河北省保定市清苑区2023-2024学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2024-01-05 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 下列各数中，是无理数的是（）

A、0.101001 B、 $\frac{11}{7}$ C、 $\frac{π}{2}$ D、 $\sqrt{4}$

查看试题解析
2. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A$ ， $∠ B$ ， $∠ C$ 的对边分别是a ， b ， c ， $∠ B A C = 90 °$ ，则该三角形的三边满足的关系是（）

A、 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ B、 $a^{2} + c^{2} = b^{2}$ C、 $b^{2} + c^{2} = a^{2}$ D、 $a + b = c$

查看试题解析
3. 下列关于x的函数是一次函数的是（）

A、 $y = - 2 x$ B、 $y = - x^{2} + x$ C、 $y = - \frac{1}{x}$ D、 $y = \sqrt{x} + 1$

查看试题解析
4. 下列各组数中，是勾股数的一组是（）

A、1，2， $\sqrt{5}$ B、 $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{4}$ ， $\frac{1}{5}$ C、0.3，0.4，0.5 D、7，24，25

查看试题解析
5. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是 $(3 ， - 2)$ ，它到x轴的距离为（）

A、3 B、 $- 3$ C、2 D、 $- 2$

查看试题解析
6. 下列说法正确的是（）

A、所有无限小数都是无理数 B、实数分为正实数、负实数、0 C、 $\frac{π}{3}$ 是分数 D、无理数与无理数的和仍是无理数

查看试题解析
7. 已知点 $P (a ， b)$ ，若 $a - b > 0$ ， $a b < 0$ ，则点P所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

查看试题解析
8. 对于函数 $y = 3 x - 2$ ，下列结论正确的是（）

A、函数图象与y轴的交点坐标是 $(0 ， 2)$ B、函数图象经过点 $(- 1 ， - 5)$ C、y随x的增大而减小 D、此函数图象经过第一、二、三象限

查看试题解析
9. 一个零件的形状如图所示， $∠ D = 90 °$ ， $A B = 12$ ， $A D = 4$ ， $B C = 13$ ， $C D = 3$ ，则这个零件的面积是（）

A、36 B、72 C、87 D、88

查看试题解析
10. 若 $a = \sqrt{2 b - 4} + \sqrt{4 - 2 b} - 1$ ，则 $a + b$ 的值为（）

A、1 B、0 C、 $- 1$ D、2

查看试题解析
11. 估计 $2 \sqrt{5}$ 的值在（）

A、2和3之间 B、3和4之间 C、4和5之间 D、5和6之间

查看试题解析
12. 在平面直角坐标系中， $A B ∥ x$ 轴， $A B = 2$ ，若点 $A (1 ， - 3)$ ，则点B的坐标是（）

A、 $(1 ， - 1)$ B、 $(1 ， - 5)$ 或 $(1 ， - 1)$ C、 $(3 ， - 3)$ D、 $(- 1 ， - 3)$ 或 $(3 ， - 3)$

查看试题解析
13. 一辆快车和一辆慢车按相同的路线从A地行驶到B地，所行驶的路程与时间的函数图象如图所示，下列说法不正确的是（）

A、快车追上慢车需3小时 B、慢车的速度是40千米/时 C、A ， B两地相距240千米 D、快车比慢车早到1小时

查看试题解析
14. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD ，对角线AC ， BD交于点O ．若 $A D = 1$ ， $B C = 4$ ，则 $A B^{2} + C D^{2}$ 等于（）

A、15 B、16 C、17 D、20

查看试题解析
15. 下列图象中，函数 $y = k x - b$ 与 $y = b x - k$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = \sqrt{17}$ ， $B C = 7$ ， $A C = 2 \sqrt{13}$ ，在线段BC上有一点D ， $C D = 3$ ，连接AD ，则 $△ A B D$ 的面积为（）

A、4 B、8 C、 $\frac{15}{2}$ D、10

查看试题解析

二、填空题（本大题共3个小题，共10分。17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）

17. 化简 $\frac{1}{\sqrt{3}}$ =

查看试题解析
18. 若直线 $y = k x + b$ 与 $y = - 2 x$ 平行，且经过点 $(1 ， 2)$ ，则 $b =$ ，该直线与x轴的交点坐标是．

查看试题解析
19. 如图， $A B = A C = 2 \sqrt{2}$ ， $∠ B A C = 90 °$ ，在线段BC上有一动点D ，连接AD ，过点A作 $A D ⊥ A E$ ，且 $A D = A E$ ，连接DE ．

(1)、BC的长为；

(2)、当 $B D = 1$ 时，DE的长为．

查看试题解析

三、解答题（本大题共7个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20. 计算：

(1)、 $\sqrt{16} + \sqrt[3]{- 27} - \sqrt{(- 1)^{2}}$ ．

(2)、 $(\sqrt{3} - \sqrt{2})^{2} + | \sqrt{6} - 2 | - (\sqrt{3} - 1)^{0}$ ．

查看试题解析
21. 如图， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (3 ， 4)$ ， $B (1 ， 2)$ ， $C (5 ， 1)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于y轴对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、若 $P (x ， y)$ 是 $△ A B C$ 内部一点，则它在 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 内部的对应点 $P_{1}$ 的坐标为点．

查看试题解析
22. 为进一步改善校园环境和面貌，消除校园安全隐患，提升校园环境品质，完善基础设施建设，某学校利用暑期全力做好教学条件提升改造工程．如图，某教室外部墙面MN上有破损处（看作点A），现维修师傅需借助梯子DE完成维修工作．梯子的长度为 $4.5 m$ ，将其斜靠在这面墙上，测得梯子底部E离墙角N处 $2.7 m$ ，维修师傅爬到梯子顶部使用仪器测量，此时梯子顶部D与墙面破损处A相距 $1 m$ ．

(1)、求教室外墙面破损处A距离地面NE的高度；

(2)、为了方便施工，需要将梯子底部向内移动至离墙角 $\frac{\sqrt{17}}{2} m$ 处，求此时梯子顶部距离墙面破损处A的高度．

查看试题解析
23. 某中学组织开展“回顾党史，重温初心”的红色研学旅行，估计人数在15~25之间．甲、乙两家旅行社原价均为200元/人，甲旅行社优惠方案：所有人八折优惠；乙旅行社优惠方案：10人以内（含10人）按原价收费，超过的人数每人费用降低40%．

(1)、分别写出两家旅行社旅行费用y（元）与人数x之间的函数关系式；

(2)、若有18人参加旅游，选择哪家旅行社比较划算？

查看试题解析
24. 已知 $\sqrt{a - 4}$ 与 $(2 - 2 b)^{2}$ 互为相反数，c是 $\sqrt{10}$ 的整数部分．

(1)、求a ， b ， c的值；

(2)、求 $\sqrt{a + 3 b - c}$ 的平方根．

查看试题解析
25. 2023年7月五号台风“杜苏芮”登陆，使我国很多地区受到严重影响．据报道，这是今年以来对我国影响最大的台风，风力影响半径 $250 k m$ （即以台风中心为圆心， $250 k m$ 为半径的圆形区域都会受台风的影响）．如图，线段BC是台风中心从C市向西北方向移动到B市的大致路线，A是某个大型农场，且 $A B ⊥ A C$ ．若A ， C两地相距 $300 k m$ ， A ， B两地相距 $400 k m$ ．

(1)、农场A是否会受到台风的影响？请说明理由；

(2)、若台风中心的移动速度为 $25 k m / h$ ，则该农场受台风影响的持续时间有多长？

查看试题解析
26. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $A B ： y = - x + 6$ ，交x轴于点B ，点A的横坐标为2，点C在线段OB上， $B C = 3$ ，点P从点O出发，按 $O \to A \to B$ 路线以每秒2个单位长度的速度匀速运动，到达点B停止运动，设P点的运动时间为 $t (t > 0)$ 秒．

(1)、求直线OA的表达式；

(2)、当点P运动到何处时， $△ O C P$ 的面积为 $\frac{9}{2}$ ？求出此时t的值；

(3)、在点P的运动过程中，是否存在某个位置，使得 $△ B C P$ 为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

查看试题解析