河北省邢台市襄都区邢台英华教育集团2023-2024学年九年级上学期数学月考考试试卷（12月）

试卷更新日期：2024-01-05 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知 $⊙ O$ 的半径为6cm，点 $O$ 到直线 $l$ 的距离为7cm，则直线 $l$ 与 $⊙ O$ 的位置关系是（）

A、相离 B、相切 C、相交 D、无法确定

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2. 下列 $y$ 关于 $x$ 的函数中，一定是二次函数的是（）

A、 $y = a x^{2} + b x + c$ B、 $y = x (x - 1)$ C、 $y = x^{2} - x (x - 1)$ D、 $y = x - 1$

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3. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ，则 $t a n B$ 等于（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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4. 在一次体育测试中，嘉琪所在小组6人的成绩分别是：46，47，47，49，49，49．则这6人体育测试成绩的中位数是（）

A、47 B、48 C、 $48.5$ D、49

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5. 设一元二次方程 $a x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 的两根分别是 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且满足 $x_{1} + x_{2} = - 3$ ，则 $a$ 的值为（）

A、1 B、2 C、 $- 1$ D、 $- 2$

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6. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，用直尺和圆规在边 $A B$ 上确定一点 $D$ ，使 $△ A C D ∽ △ C B D$ ，根据作图痕迹判断，下列正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，在 $⊙ O$ 中，弦 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $E$ ， $∠ A = 23 °$ ， $∠ B E C = 52 °$ ，则 $∠ C =$ （）

A、 $23 °$ B、 $26 °$ C、 $29 °$ D、 $30 °$

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8. 如图，点 $C$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图像上， $C A ⊥ x$ 轴，垂足为 $A$ ， $C B ⊥ y$ 轴，垂足为 $B$ ． $M$ 为 $O A$ 的中点， $N$ 为 $O B$ 的中点，若矩形 $O M P N$ 的面积为3，则 $k$ 的值为（）

A、3 B、6 C、9 D、12

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9. 如图，有四个二次函数的图象，分别对应的函数解析式是：① $y = a x^{2}$ ；② $y = b x^{2}$ ；③ $y = c x^{2}$ ；④ $y = d x^{2}$ ．则 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ 的大小关系是（）

A、 $a > b > c > d$ B、 $a > b > d > c$ C、 $b > a > c > d$ D、 $b > a > d > c$

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10. 已知一个三角形的内心与外心重合，若它的内切圆的半径为2，则它的外接圆的面积为（）

A、 $4 π$ B、 $8 π$ C、 $12 π$ D、 $16 π$

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11. 如图， $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 为一个正多边形的四个顶点，点 $O$ 为这个正多边形的中心．若 $∠ A D B = 20 °$ ，则这个正多边形的边数为（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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12. 将抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + 3$ 向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到抛物线的解析式为（）

A、 $y = - {(x + 2)}^{2} - 2$ B、 $y = - {(x - 4)}^{2} - 2$ C、 $y = - {(x + 4)}^{2} + 16$ D、 $y = - {(x + 2)}^{2} + 10$

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13. 如图， $⊙ O$ 的圆心在梯形 $A B C D$ 的底边 $A B$ 上，且 $⊙ O$ 与梯形的其他三边均相切，若 $A B = 6$ ， $C D = 2$ ，则梯形的周长为（）

A、8 B、10 C、14 D、18

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14. 如图，正六边形 $A B C D E F$ 内接于 $⊙ O$ ， $⊙ O$ 的半径为6，则这个正六边形的边心距 $O M$ 和 $\overset{⌢}{B C}$ 的长分别为（）

A、3， $2 π$ B、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ ， $π$ C、 $3 \sqrt{3}$ ， $π$ D、 $3 \sqrt{3}$ ， $2 π$

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15. 如图，四边形 $A B C D$ 是菱形，边长为 $4 \sqrt{2}$ ， $∠ A = 45 °$ ．点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿 $A \to D \to C$ 方向以每秒 $\sqrt{2}$ 个单位长度的速度运动，同时点 $Q$ 沿射线 $B A$ 的方向以每秒1个单位长度的速度运动，当点 $P$ 运动到达点 $C$ 时，点 $Q$ 也立刻停止运动，连接 $P Q$ ． $△ A P Q$ 的面积为 $y$ ，点 $P$ 运动的时间为 $x (0 \leq x \leq 8)$ 秒，则能大致反映 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系的图像是（）

A、 B、 C、 D、

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16. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图像如图所示．下列结论正确的有（）
① $a b c < 0$ ；② $2 a + b = 0$ ；③ $m$ 为任意实数时， $a + b \leq m (a m + b)$ ；④ $a - b + c > 0$ ；⑤若 $a x_{1}^{2} + b x_{1} = a x_{2}^{2} + b x_{2}$ ，且 $x_{1} \neq x_{2}$ ；则 $x_{1} + x_{2} = 2$ ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）

17. 如图，在 $△ A B C$ 中． $E$ 、 $F$ 分别是 $A B$ 、 $A C$ 上的点， $E F ∥ B C$ ，且 $\frac{A E}{E B} = \frac{1}{2}$ ．则 $\frac{E F}{B C} =$ ．

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18. 在平面直角坐标系中，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 的顶点坐标为 $(1 ， - 4)$ ，若抛物线与 $x$ 轴相交于 $A$ ， $B$ 两点，则 $b =$ ． $A B =$ ．

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19. 如图，在 $R t △ A B C$ 中． $∠ A = 90 °$ ， $s i n ∠ A B C = \frac{1}{2}$ ． $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的内切圆．分别与 $A C$ ， $A B$ ， $B C$ 相切于点 $F$ ， $P$ ， $E$ ．

(1)、 $∠ E P F =$ $°$ ．

(2)、若 $B C = 4$ ，则 $A P =$ ．

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三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20. 已知抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} - x - 1$ ．抛物线上 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ 两点的横坐标满足 $x_{1} < x_{2} < 0$ ．

(1)、这条抛物线的对称轴是，顶点坐标是．

(2)、比较 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的大小．

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21. 2023年7月5日，星际荣耀“双曲线二号”验证火箭动力系统试车取得圆满成功．为了庆祝这个时刻，某县举办了科技知识活动，根据综合成绩选择一位同学参加市活动．已知嘉嘉与琪琪进入前两名，她们的各项成绩（单项满分100分）如下表所示：
选手
征文
演讲
歌唱
嘉嘉
75分
90分
87分
琪琪
84分
83分
88分

(1)、如果把各项成绩的平均分作为综合成绩，应推选谁？

(2)、如果把征文、演讲、歌唱三项成绩按 $2 ： 5 ： 3$ 的比例作为综合成绩，应推选谁？

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22. 网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某商家在一销售平台上进行直播销售苹果．已知苹果的成本价为6元/千克，如果按10元/千克的售价进行销售，每天可卖出160千克．通过调查发现，苹果每千克售价每增加1元，日销售量减少20千克．

(1)、为保证每天利润为700元，商家又想尽快减少库存，则苹果每千克售价应为多少元？

(2)、苹果每千克售价为多少元时，每天的销售利润最大，最大利润是多少？

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23. 如图，已知 $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C$ 是 $\overset{⌢}{B D}$ 的中点， $A D$ 垂直于过点 $C$ 的直线于点 $E$ ．

(1)、求证： $C E$ 是 $⊙ O$ 的切线．

(2)、若 $∠ B A D = 60 °$ ， $A B = 4 \sqrt{3}$ ．求 $C E$ 的长．

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24. 如图，正方形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $⊙ O$ 的半径为 $2 \sqrt{2}$ ， $M$ 是 $\overset{⌢}{A D}$ 上的一个动点，连接 $B M$ ， $C M$ ，分别交 $A D$ 于点 $E$ ， $F$ ．

(1)、求 $∠ B M C$ 的度数．

(2)、若 $\overset{⌢}{A M} = \overset{⌢}{D M}$ ，求 $E F$ 的长．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = \frac{3}{4} x + 3$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $A$ 、 $B$ 两点，与双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 在第一象限交于点 $C$ ，且 $A B = 3 B C$ ．

(1)、求 $k$ 的值．

(2)、 $D$ 是 $x$ 轴上的一个动点，线段 $C D$ 与双曲线交于点 $E$ ，连接 $A E$ ，当 $A E$ 平分 $△ A C D$ 的面积时，
①求点 $D$ 的坐标；
②求四边形 $B O D C$ 的面积．

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26. 抛物线 $P$ ： $y = a x^{2} + b x + \frac{3}{2}$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (3 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，顶点为 $D$ ．

(1)、求抛物线 $P$ 的解析式和顶点 $D$ 的坐标．

(2)、如图，在坐标平面上放置一透明矩形胶片 $D E B F$ ，并在胶片上描画出抛物线 $P$ 在矩形胶片内部（含边界）的一段，记为 $G$ ，把该胶片绕点 $B$ 顺时针旋转 $180 °$ ，得到矩形胶片 $D^{'} E^{'} B F^{'}$ 以及对应的图像 $G^{'}$ ．
①求旋转过程中 $G$ 扫过的面积 $S$ ；
②求图像 $G^{'}$ 所在的抛物线的解析式．

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选手	征文	演讲	歌唱
嘉嘉	75分	90分	87分
琪琪	84分	83分	88分