河北省唐山市丰南区2023-2024学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2024-01-05 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的．）

1. 京剧脸谱深受广大戏曲爱好者的真爱，在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 木工要做一个三角形支架，现有两根木条的长度分别为 $12 c m$ 和 $5 c m$ ，则不能作为第三根木条的长度为（）

A、 $6 c m$ B、 $9 c m$ C、 $13 c m$ D、 $16 c m$

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3. 已知一个多边形的每个外角都等于 $45 °$ ，则从这个多边形的某个顶点画对角线，可以画出几条（）

A、5条 B、6条 C、7条 D、8条

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4. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则 $A D$ 依次是 $△ A B C$ 的（）

A、中线、角平分线、高线 B、高线、中线、角平分线 C、角平分线、高线、中线 D、角平分线、中线、高线

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5. 如图，点 $A$ ， $D$ ， $C$ ， $F$ 在同一条直线上， $A D = C F$ ， $A B = D E$ ， $B C = E F$ ，下列结论不一定正确的是（）

A、 $△ A B C ≌ △ D E F$ B、 $∠ B = ∠ E$ C、 $∠ A = ∠ F$ D、 $B C ∥ E F$

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6. 如图，巡逻艇 $C$ 在军舰 $A$ 北偏东 $62 °$ 的方向上，巡逻艇 $C$ 在军舰 $B$ 北偏东 $13 °$ 的方向上，军舰 $B$ 位于军舰 $A$ 的正东方向，则 $∠ A C B$ 的度数为（）

A、 $13 °$ B、 $26 °$ C、 $49 °$ D、 $62 °$

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7. 在平面直角坐标系中，点 $A (- 4 ， a)$ 与点 $B (b ， - 2)$ 关于 $x$ 轴对称，则 $a b$ 的值为（）

A、8 B、 $- 8$ C、 $- 4$ D、4

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8. 已知 $△ A B C (A C < B C)$ ，用尺规作图的方法在 $B C$ 上确定一点P ，使 $P A + P B = B C$ ，则符合要求的作图痕迹是（　　）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ C D E$ 中，点 $B$ ， $C$ ， $E$ 在同一条直线上， $∠ B = ∠ E = ∠ A C D$ ， $A C = C D$ ，若 $A B = 2$ ， $B E = 6$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、8 B、6 C、4 D、2

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 60 °$ ， $A D ⊥ B C$ ， $A E = D E$ ，连接 $B E$ 并延长交 $A C$ 于点 $F$ ，若 $∠ A F B = 90 °$ ， $E F = 3$ ，则 $B F$ 的长为（）

A、15 B、20 C、9 D、12

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11. 如图，“三等分角器”是由两根有槽的棒 $P A$ ， $P B$ 组成，两根棒在 $P$ 点相连，并可绕点 $P$ 转动， $C$ 点固定， $O$ ， $A$ 可在槽内滑动， $O A = O C = P C$ ，若 $∠ A O B = 60 °$ ，则 $∠ P$ 的度数为（）

A、 $15 °$ B、 $20 °$ C、 $30 °$ D、 $45 °$

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $C D$ 和 $B E$ 分别是 $∠ A C B$ ， $∠ A B C$ 的平分线， $D E ∥ B C$ ，与 $A C$ 交于点 $P$ ，若 $B D = 6$ ， $C P = 3.5$ ，则 $E P$ 的长为（）

A、4 B、 $3.5$ C、3 D、 $2.5$

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 36 °$ ， $A D$ 、 $C E$ 是 $△ A B C$ 的两条角平分线， $B D = 3$ ， $P$ 是 $A D$ 上的一个动点，则线段 $B P + E P$ 最小值的是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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14. 如图，过边长为 $6$ 的等边三角形 $A B C$ 的边 $A B$ 上一点 $P$ ，作 $P E ⊥ A C$ 于点 $E ， Q$ 为 $B C$ 延长线上一点，当 $A P = C Q$ 时， $P Q$ 交 $A C$ 于 $D$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、 $2$ B、 $3$ C、 $4$ D、不能确定

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二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

15. 已知等腰三角形ABC的两边长a、b满足 ${(a - 3)}^{2} + | b - 4 | = 0$ ，则等腰三角形ABC的周长为

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16. 如图是小明和小颖玩跷跷板时的示意图，点 $O$ 是跷跷板 $A B$ 的中点，支柱 $O E$ 与地面垂直，且 $O E$ 的长度为 $50 c m$ ，若小明到水平线 $C D$ 的距离 $A M$ 为 $40 c m$ 时小颖到地面的距离为．

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17. 如图，含有 $30 °$ 角的直角三角板的两个顶点 $E 、 F$ 放在一个长方形的对边上，点 $E$ 为直角顶点， $∠ E F G = 30 °$ ，延长 $E G$ 交 $C D$ 于点 $P$ ，如果 $∠ 1 = 65 °$ ，那么 $∠ 2$ 的度数是．

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18. 如图，将 $△ A B C$ 绕点 $C$ 旋转一定角度得到 $△ D E C$ ，点 $E$ 恰好落在 $A B$ 上， $D E$ 交 $A C$ 于点 $F$ ，则下列说法：① $A B = C D$ ；② $C E = C B$ ；③ $∠ A C D = ∠ B C E$ ；④ $∠ A E D = ∠ B C E$ ；其中正确的结论是（填写序号）．

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三、解答题（本大题共7个小题，共60分、解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=35°，求 $∠ A$ 的度数.

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20. 如图，AC=AE，∠C=∠E，∠1=∠2．求证：△ABC≌△ADE．

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21. 如图， $R t △ A B C$ 与 $R t △ D E F$ 的顶点A ， $F$ ， $C$ ， $D$ 在同一条直线上， $A B$ 与 $E F$ 交于点 $G$ ， $B C$ 与 $D E$ 交于点 $H$ ， $∠ B = ∠ E = 90 °$ ， $A F = C D$ ， $A B = D E$ ．

(1)、求证： $R t △ A B C ≌ R t △ D E F$

(2)、若 $C F = 2$ ，求线段 $C H$ 的长．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标为 $(- 4 ， 2)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(- 3 ， 4)$ ，点 $C$ 与点 $A$ 关于 $y$ 轴对称．

(1)、写出点 $C$ 坐标，并在图中描出点 $A$ ， $C$ ；

(2)、画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(3)、在 $y$ 轴上存在一点 $D$ ，使得 $S_{△ A C D} = S_{△ A B C}$ ．则点 $D$ 的坐标为（只写结果即可）．

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23. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ D = ∠ D C B = 90 °$ ， $E$ 为 $C D$ 的中点，连接 $A E$ 并延长，交 $B C$ 的延长线于点 $F$ ．

(1)、求证： $A D = F C$

(2)、点 $B$ 在线段 $A F$ 的垂直平分线上， $A B = 10$ ， $C D = 8$ ，求四边形 $A B C D$ 的面积．

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24. 在等边△ABC中，D为AC中点，延长BC至点E ，使CE＝DC ，连接ED并延长交AB于点F ．

(1)、求证：△DBE是等腰三角形；

(2)、DF与DE有怎样的数量关系？请说明理由．

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25. 如图1，点 $A$ 、 $B$ 分别在射线 $O M$ 、 $O N$ 上运动（不与点 $O$ 重合）， $A C$ 、 $B C$ 分别是 $∠ B A O$ 和 $∠ A B O$ 的角平分线， $B C$ 延长线交 $O M$ 于点 $G$ ．

(1)、若 $∠ M O N = 70 °$ ，则 $∠ A C G =$ （直接写出答案）

(2)、若 $∠ M O N = n °$ ，求出 $∠ A C G$ 的度数（用含 $n$ 的代数式表示并写出理由）

(3)、如图2，若 $∠ M O N = 80 °$ ，过点 $C$ 作 $C F ∥ O A$ 交 $A B$ 于点 $F$ ，求 $∠ B G O$ 与 $∠ A C F$ 的数量关系．

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