北师大版数学八年级上册期末冲刺满分攻略1 勾股定理

试卷更新日期：2024-01-04 类型：复习试卷

进入出卷网下载

一、选择题

1. 下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）

A、4，12，13 B、3，4， $\sqrt{5}$ C、9，12，15 D、5，11，12

查看试题解析
2. 已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是（）

A、∠A=∠C-∠B B、a²=b²-c² C、a=3，b=5，c=4 D、a：b：c=2：3：4

查看试题解析
3. 一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高长为（）

A、13 B、 $\frac{13}{2}$ C、 $\frac{60}{13}$ D、 $\frac{12}{5}$

查看试题解析
4. 如图，阴影部分表示以Rt△ABC的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作S₁和S₂ ．若AC＝6，BC＝8，则阴影部分面积S₁+S₂是（）

A、9π B、12.5π C、14 D、24

查看试题解析
5. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接成的大正方形，若直角三角形的两条直角边长分别为a ， b（a＞b），大正方形的面积为S₁ ，小正方形的面积为S₂ ，则用含S₁ ， S₂的代数式表示（a+b）²正确的是（）

A、S₁ B、S₂ C、2S₁-S₂ D、2S₂-S₁

查看试题解析
6. 如图，数轴上点A对应的数是0，点C对应的数是-4，BC⊥AC ，垂足为C ，且BC＝1，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点D ，则点D表示的数为（）

A、- $\sqrt{17}$ B、 $\sqrt{17}$ C、-4.2 D、-4.5

查看试题解析
7. 如图，直线l过等腰直角三角形 $A B C$ 顶点B ，其中点A到直线l的距离是2，AC长 $\sqrt{26}$ ，则点C到直线l的距离是（）

A、 $\sqrt{13}$ B、 $\sqrt{17}$ C、 $\sqrt{22}$ D、3

查看试题解析
8. 图中字母所代表的正方形面积为175的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
9. 如图，在 $△ D E F$ 中， $∠ D = 90 °$ ， $D G ： G E = 1 ： 3$ ， $G E = G F$ ， Q是 $E F$ 上一动点，过点Q作 $Q M ⊥ D E$ 于M ， $Q N ⊥ G F$ 于N ， $E F = 4 \sqrt{3}$ ，则 $Q M + Q N$ 的长是（）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、 $3 \sqrt{2}$ C、4 D、 $2 \sqrt{3}$

查看试题解析
10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(2，3)，以点O为圆心，OA长为半径画弧，交x轴的正半轴于B点，则B点的横坐标介于（）

A、3和4之间 B、4和5之间 C、5和6之间 D、6和7之间

查看试题解析

二、填空题

11. 如图，在△ABC中，AB＝15，AC＝9 $\sqrt{2}$ ， AD⊥BC于D，∠ACB＝45°，则BC的长为．

查看试题解析
12. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = 2 A C$ ，点 $A$ 与数轴上表示1的点重合，点 $C$ 与数轴上表示2的点重合，以 $A$ 为圆心， $A B$ 长为半径画圆弧，与数轴交于点 $D$ ，则点 $D$ 所表示的数是．

查看试题解析
13.
如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AB长为半径画弧，两弧相交于点C、Q，连接CQ与AB相交于点D，连接AC，BC，E为AC的中点，连接DE，当线段AB=4，∠ACB=60°时，△CED周长是

查看试题解析
14.
我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．如图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ，若S₁+S₂+S₃=20，则S₂的值是

查看试题解析
15.
如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是

查看试题解析
16.
如图所示，在一张长为4cm、宽为3cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长2cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，另两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形面积为

查看试题解析

三、作图题

17. 如图，在 $4 \times 4$ 的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，每一个小正方形的边长都是1，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，分别按下列要求作图．

(1)、在图①中，画一个格点三角形 $A B C$ ，使得 $A B = \sqrt{5} ， B C = 2 \sqrt{5} ， C A = 5$ ；

(2)、在（1）的条件下，直接写出 $A C$ 边上的高；

(3)、在图②中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．

查看试题解析
18. 将一长方形纸片ABCD折叠，使顶点A与C重合，折痕为EF．

(1)、试说明CE=CF；

(2)、若AB=4，BC=8，求DE的长．

查看试题解析
19. 阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为： ${\begin{matrix} a = \frac{1}{2} (m^{2} - n^{2}) \\ b = m n \\ c = \frac{1}{2} (m^{2} + n^{2}) \end{matrix}$ 其中m＞n＞0，m，n是互质的奇数．
应用：当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长．

查看试题解析
20. 小明和同桌小聪在课后复习时，对练习册“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真地探索．（思考题）如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？

查看试题解析
21. 已知：如图，有一块 $R t △ A B C$ 的绿地，量得两直角边 $A C = 8$ m， $B C = 6 m$ ，现要将这块绿地扩充成等腰 $△ A B D$ ，且扩充部分（ $△ A D C$ ）是以8m为直角边长的直角三角形，求扩充后等腰△ABD的周长.

(1)、在图1中，当 $A B = A D = 10$ m时， $△ A B D$ 的周长为；

(2)、在图2中，当 $B A = B D = 10$ m时， $△ A B D$ 的周长为；

(3)、在图3中，当 $D A = D B$ 时，求 $△ A B D$ 的周长．

查看试题解析
22. 如图，△ABC中，AC＝BC，直线l进过点C（点A，B都在直线l的同侧），AD⊥l，BE⊥l，E，垂足分别为点D，且AD＝CE＝6，DC＝8，AC=10.

(1)、求证：△ADC≌△CEB；

(2)、求△ACB的面积．

查看试题解析
23. 如图(1)，平面内有四个点，它们的坐标分别是O(0，0)，A(3，0)，B(3，2)，C(0，2).

(1)、以O，A，B，C四点为顶点的四边形是一个什么图形?

(2)、若点D的坐标为(1，2)，将四边形OABC沿OD剪下△OCD，并拼成如图(2)所示的图形，求点E的坐标，并求出四边形OEBD的面积.

(3)、在图(2)中，如果连接OB，DE，那么OB与DE是否相等?请通过计算说明理由.

查看试题解析
24. 学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为等面积法．

(1)、【学有所用】如图1，在等腰△ABC中，AB＝AC ，其一腰上的高BD为h ， M是底边BC上的任意一点，M到腰AB、AC的距离ME、MF分别为h₁、h₂ ，小明发现，通过连接AM ，将△ABC的面积转化为△ABM和△ACM的面积之和，建立等量关系，便可证明h₁+h₂＝h ，请你结合图形来证明：h₁+h₂＝h；

(2)、【尝试提升】如图2，在△ABC中，∠A＝90°，D是AB边上一点，使BD＝CD ，过BC上一点P ，作PE⊥AB ，垂足为点E ，作PF⊥CD ，垂足为点F ，已知AB＝6 $\sqrt{2}$ ， BC＝6 $\sqrt{3}$ ，求PE+PF的长．

(3)、【拓展迁移】如图3，在平面直角坐标系中有两条直线l₁：y＝- $\frac{5}{12}$ x-5，l₂：y＝5x-5，若l₂上的一点M到l₁的距离是2，求 $\frac{B M}{C M}$ 的值．

查看试题解析