湖北省武汉市武汉榕霖文化艺术学院2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷

试卷更新日期：2024-01-04 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合 $A = {4 ， 5 ， 6 ， 8} ， B = {3 ， 5 ， 7 ， 8}$ ，则集合 $A \cup B =$ （）

A、 ${5 ， 8}$ B、 ${4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8}$ C、 ${3 ， 4 ， 7 ， 8}$ D、 ${3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8}$

查看试题解析
2. 已知集合 $A = {2 a - 1 ， a ， 3} ， B = {x ∣ x^{2} - 3 x + 2 = 0}$ ，若 $A \cap B \neq \emptyset$ ，则 $a =$ （）

A、1 B、 $\frac{3}{2}$ C、2 D、-1

查看试题解析
3. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x^{2} - 1 ， x \geq 0 \\ 2^{x} ， x < 0 \end{array}$ ，则 $f (f (0))$ 的值是（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、2

查看试题解析
4. 设 $a = {(\frac{2}{3})}^{\frac{1}{2}} ， b = {(\frac{1}{3})}^{\frac{1}{2}} ， c = {(\frac{1}{3})}^{\frac{2}{3}}$ ，则（）

A、 $a > b > c$ B、 $c > a > b$ C、 $a > c > b$ D、 $b > c > a$

查看试题解析
5. 已知函数 $f (x) = \frac{1}{1 + 2^{x}}$ ，则对任意实数 $x$ ，有（）

A、 $f (- x) + f (x) = 0$ B、 $f (- x) + f (x) = 1$ C、 $f (- x) - f (x) = 0$ D、 $f (- x) - f (x) = \frac{1}{3}$

查看试题解析
6. 式子 $\frac{\sqrt{m} \cdot \sqrt[3]{m^{4}}}{\sqrt[6]{m^{5}}} (m > 0)$ 的计算结果为（）

A、1 B、 $m^{\frac{1}{20}}$ C、 $m^{\frac{5}{12}}$ D、 $m$

查看试题解析
7. 函数 $y = \frac{4 x}{x^{2} + 1}$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
8. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} a x + 1 - a ， 0 \leq x \leq 1 \\ 2^{x^{2} - a x} ， 1 < x \leq 2 \end{array}$ ，若任意的 $x_{1} ， x_{2} \in (0 ， 2) ， x_{1} \neq x_{2}$ ，都有 $\frac{f (x_{2}) - f (x_{1})}{x_{2} - x_{1}} > 0$ 成立，则 $a$ 的取值范围为（）

A、 $(0 ， 2]$ B、 $(- ∞ ， 1]$ C、 $(0 ， 1]$ D、 $(0 ， + ∞)$

查看试题解析

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全对得5分，部分选对得2分，选错不得分）

9. 下列函数中为偶函数且在 $(0 ， + ∞)$ 上单调递增的是（）

A、 $y = 2 x^{2} + 1$ B、 $y = | x |$ C、 $y = \sqrt{x}$ D、 $y = x + \frac{4}{x}$

查看试题解析
10. 下列各式正确的是（）

A、 $\sqrt{a^{2}} = a$ B、 $\sqrt[3]{(- 3)^{3}} = - 3$ C、 $\sqrt{(- 2)^{4}} = - 4$ D、 $- \sqrt[5]{(- a)^{5}} = a$

查看试题解析
11. 已知 $a > 0$ ，则函数 $f (x) = a^{x} - 2 a$ 的图像可能是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
12. 设 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，且 $f (x)$ 在 $(0 ， + ∞)$ 上单调递减， $f (- 7) = 0$ ，则（）

A、 $f (x)$ 在 $(- ∞ ， 0)$ 上单调递减 B、 $f (8) < 0$ C、不等式 $f (x) > 0$ 的解集为 $(- ∞ ， - 7) \cup (0 ， 7)$ D、 $f (x)$ 的图象与 $x$ 轴只有1个交点

查看试题解析

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）

13. 函数 $y = \sqrt{1 - 3^{x}}$ 的定义域是.

查看试题解析
14. 若 $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ，则函数 $f (x) = a^{x - 4} + 3$ 的图像恒过的定点的坐标为．

查看试题解析
15. 从甲市到乙市 $t m i n$ 的电话费由函数 $g (t) = 1.06 \cdot (0.8 [t] + 1)$ 给出，其中 $t > 0 ， [t]$ 为不超过 $t$ 的最大整数，则从甲市到乙市 $5.5 m i n$ 的电话费为元.

查看试题解析
16. 若函数 $f (x)$ 是 $R$ 上的偶函数，且当 $x < 0$ 时， $f (x) = x - x^{4}$ ，则 $f (1) =$ .

查看试题解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）

17. 求值：

(1)、 $(7 + 4 \sqrt{3})^{0} + 3 2^{\frac{3}{5}} - 2 \times {(\frac{1}{8})}^{- \frac{2}{3}} + \sqrt[3]{2} \times {(4^{- \frac{1}{3}})}^{- 1}$

(2)、 $2^{- 3} + {(\frac{81}{16})}^{\frac{3}{4}} - 8^{- \frac{1}{3}} + \sqrt[4]{(3 - π)^{4}}$

查看试题解析
18. 已知函数 $f (x) = a x^{2} + a x - 1$ .

(1)、若 $f (2) = 1$ ，求实数 $a$ 的值；

(2)、若 $x \in R$ ， $f (x) < 0$ 恒成立，求：实数 $a$ 的取值范围.

查看试题解析
19. 已知幂函数 $f (x) = (m^{2} - m - 5) x^{m - 1}$ 为偶函数.

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若函数 $g (x) = f (x) - 2 (a - 1) x + 1$ 在区间 $[0 ， 4]$ 上的最大值为9，求实数 $a$ 的值.

查看试题解析
20. 已知 $y = f (x)$ 为二次函数，且满足：对称轴为 $x = 1 ， f (0) = - 3 ， f (3) = 0$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式，并求 $y = f (x)$ 图像的顶点坐标；

(2)、在给出的平面直角坐标系中画出 $y = | f (x) |$ 的图象，并直接写出函数 $y = | f (x) |$ 的单调增区间.

查看试题解析
21. 已知函数 $f (x) = 2^{| x |} - \frac{1}{\sqrt{1 + x^{2}}} .$

(1)、判断并证明函数 $f (x)$ 的奇偶性；

(2)、判断函数 $f (x)$ 在区间 $[0 ， + \infty)$ 上的单调性（不必写出过程），并解不等式 $f (x + 2) > f (2 x - 1) .$

查看试题解析
22. 已知函数 $f (x) = 3^{x} - k \cdot 3^{- x} (k \in R)$ 是奇函数.

(1)、求实数 $k$ 的值；

(2)、设关于 $x$ 的不等式 $f (a x^{2} + 1) + f (- (a + 1) x) < 0$ 的解集为 $A$ .若集合 $A$ 中的整数元素只有两个，求实数 $a$ 的取值范围.

查看试题解析