北师大版数学七年级上册期末冲刺满分攻略17 多边形和圆的初步认识

试卷更新日期：2024-01-03 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 如果一个多边形从一个顶点出发最多能画三条对角线，则这个多边形的边数为（）．

A、4 B、5 C、6 D、7

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2. 过一个多边形的顶点可作5条对角线，则这个多边形是（　　）

A、六边形 B、七边形 C、八边形 D、九边形

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3. 如图所示，设M表示平行四边形，N表示矩形，P表示菱形，Q表示正方形，则下列四个图形中，能表示它们之间关系的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列说法中，正确是（　　）

A、对角线相等的四边形是矩形 B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D、一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形

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5. 下列说法中，正确的是（　　）

A、两个半圆是等弧 B、同圆中优弧与半圆的差必是劣弧 C、长度相等的弧是等弧 D、同圆中优弧与劣弧的差必是优弧

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6.
点A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上，图中弦的条数为（　　）

A、2 B、3 C、4 D、5

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7.
图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA₁、A₁EA₂、A₂FA₃、A₃GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是（　　）

A、甲先到B点 B、乙先到B点 C、甲、乙同时到B D、无法确定

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8. n边形所有对角线的条数有（）

A、 $\frac{n (n - 1)}{2}$ 条 B、 $\frac{n (n - 2)}{2}$ 条 C、 $\frac{n (n - 3)}{2}$ 条 D、 $\frac{n (n - 4)}{2}$ 条

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9. 如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是（　　）

A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、都有可能

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10. 从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m、n的值分别为（　　）

A、4，3 B、3，3 C、3，4 D、4，4

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二、填空题

11. 一个多边形从一个顶点出发，最多可以作2条对角线，则这个多边形的边数是．

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12. 我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形．写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称．

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13.
能伸缩的校门，它利用了四边形的一个性质是．

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14.
从知识结构来看，平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系可以如图表示，则其中最大的椭圆表示的是形，阴影部分表示的是形．

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15. 如果一个四边形的两条对角线相等，那么称这个四边形为“等对角线四边形”．写出一个你所学过的特殊的等对角线四边形的名称．

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16.
如图：AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于E点，已知AB=2DE，∠E=16°，则∠AOC的大小是 °．

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三、解答题

17. 过m边形的一个顶点有8条对角线，n边形没有对角线，p边形有p条对角线，试求（m﹣p）ⁿ的值．

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18.
为了说明各种三角形之间的关系，小明画了如下结构图：

请你采用类似的方式说明下述几个概念之间的关系：正方形、四边形、梯形、菱形、平行四边形、矩形．

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19. 阅读下列内容，并答题：
我们知道计算n边形的对角线条数公式为 $\frac{n (n - 3)}{2}$ ，如果有一个n边形的对角线一共有20条，则可以得到方程 $\frac{n (n - 3)}{2}$ =20，去分母得n（n﹣3）=40；∵n为大于等于3的整数，且n比n﹣3的值大3，∴满足积为40且相差3的因数只有8和5，符合方程n（n﹣3）=40的整数n=8，即多边形是八边形．根据以上内容，问：
（1）若有一个多边形的对角线一共有14条，求这个多边形的边数；
（2）A同学说：“我求得一个多边形的对角线一共有30条．”你认为A同学说地正确吗？为什么？

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20.
（1）从A地到B地，某甲走直径AB上方的半圆途径；乙先走直径AC上方半圆的途径，再走直径CB下方半圆的途径，如图1，已知AB=40米，AC=30米，计算个人所走的路程，并比较两人所走路程的远近；
（2）如果甲、乙走的路程图改成图2，两人走的路程远近相同吗？

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21.
如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A=20°，AE交⊙O于点B，且AB=OC．
（1）求∠AOB的度数．
（2）求∠EOD的度数．

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22. 将一个半径为4cm的圆分割成三个扇形.

(1)、它们的圆心角的比为2∶3∶5,求这三个扇形圆心角的度数;

(2)、若分成4个大小相同的扇形,则每个扇形的圆心角为多少度?

(3)、若其中一个扇形的圆心角为30^o,你会计算这个扇形的面积吗?

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23.

(1)、从一个五边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个五边形分成个三角形.若是一个六边形，可以分割成个三角形.n边形可以分割成个三角形.

(2)、若将n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？

(3)、若点P取在多边形的一条边上（不是顶点），再将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？

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24. 有三条长度均为a的线段，分别按以下要求画圆.

(1)、如图①，以该线段为直径画一个圆，记该圆的周长为C₁；如图②，在该线段上任取一点，再分别以两条小线段为直径画两个圆，这两个圆的周长的和为C₂ ，请指出C₁和C₂的数量关系，并说明理由；

(2)、如图③，当a＝11时，以该线段为直径画一个大圆，再在大圆内画若干小圆，这些小圆的直径都和大圆的直径在同一条直线上，且小圆的直径的和等于大圆的直径，那么图中所有小圆的周长的和为.（直接填写答案，结果保留π）

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