贵州省贵阳市三联教育集团2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2024-01-03 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）

1. $\frac{1}{2}$ 的相反数是（）

A、2 B、- $\frac{1}{2}$ C、﹣2 D、 $\frac{1}{2}$

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2. 下列式子是单项式的是（）

A、3x﹣y B、m+3 C、 $\frac{1}{x}$ D、 $\frac{y}{2023}$

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3. 钓鱼岛是位于我国东海钓鱼岛列岛的主岛，被誉为“深海中的翡翠”，面积约4400000平方米数据4400000用科学记数法表示为（）

A、4.4×10⁶ B、0.44×10⁷ C、44×10⁵ D、4.4×10⁵

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4. 如图所示的几何体由5个大小相同的立方块搭成，从上面看到的该几何体的形状图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 在﹣2.4，0，﹣2，2这四个数中，是负整数的是（）

A、﹣2.4 B、﹣2 C、0 D、2

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6. 下列运算正确的是（　　）

A、3a²﹣a=2a B、a﹣（1﹣2a）=a﹣1 C、﹣5（1﹣a²）=﹣5﹣5a² D、a³+7a³﹣5a³=3a³

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7. 下列说法不正确的是（）

A、0既不是正数，也不是负数 B、1是绝对值最小的有理数 C、一个有理数不是整数就是分数 D、0的绝对值是0

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8. 如图，是正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字与“明”字相对的面上的字为（）

A、法 B、治 C、诚 D、信

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9. 如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（）

A、p B、q C、m D、n

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10. 下列说法正确的是（）

A、单项式﹣a的系数是1 B、4a+b﹣1的各项分别为4a，b，1 C、单项式﹣2abc²的次数是3 D、5a²b³﹣4a²b+1是五次三项式

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11. 已知点M是数轴上的一点，且点M到原点的距离为1，把点M沿数轴向右移动3个单位得到点N，则点N表示的数是（）

A、4 B、﹣2 C、4或2 D、﹣4或﹣2

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12. 观察下列各单项式：a，﹣2a² ， 4a³ ， ﹣8a⁴ ， 16a⁵ ， ﹣32a⁶ ， …，根据你发现的规律，第10个单项式是（）

A、﹣2⁹a¹⁰ B、2⁹a¹⁰ C、2¹⁰a¹⁰ D、﹣2¹⁰a¹⁰

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二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13. 单项式 $- \frac{5 a b^{3}}{8}$ 的次数是.

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14. 在一个棱柱中，一共有 $5$ 个面，则这个棱柱有条棱.

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15. 比较大小： $- \frac{2}{3}$ $- \frac{5}{7}$ (填“＜”、“＝”或“＞”）.

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16. 某程序如图所示，当输入的x为5时，输出的值为．
输入x→平方→减去x→除以2→取相反数→输出

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三、解答题（本大题共8题，各题分值见题后，共68分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 计算：

(1)、﹣（﹣4）+（﹣1）﹣（+5）；

(2)、﹣1⁴+|5﹣8|+27÷（﹣3）× $\frac{1}{3}$ ．

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18. 先化简，再求值 $(- a^{2} + 3 a b - 3 b^{2}) - 2 (- \frac{1}{2} a^{2} + 4 a b - \frac{3}{2} b^{2})$ ，其中a、b满足（a﹣3）²+|b+2|＝0．

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19. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图：

(1)、用“＞”或“＜”填空；
a﹣b0，b﹣c0，c﹣a0．

(2)、化简：|a﹣b|﹣|b﹣c|+|c﹣a|．

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20. 如图，点C为线段AD上一点，点B为线段CD的中点，且AD=14厘米，BD＝3厘米．

(1)、图中共有几条线段；

(2)、求AC的长．

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21. 请你仔细阅读下列材料：计算 $\frac{1}{12} \div (\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{12})$ ．
解法一：原式＝ $\frac{1}{12} \div \frac{1}{3} - \frac{1}{12} \div \frac{1}{4} + \frac{1}{12} \div \frac{1}{12} = \frac{1}{12} \times 3 - \frac{1}{12} \times 4 + \frac{1}{12} \times 12 = \frac{1}{4} - \frac{1}{3} + 1 = \frac{11}{12}$
解法二：原式＝ $\frac{1}{12} \div (\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{12}) = \frac{1}{12} \div \frac{1}{6} = \frac{1}{12} \times 6 = \frac{1}{2}$
解法三：原式的倒数为 $(\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{12}) \div \frac{1}{12} = (\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{12}) \times 12 = \frac{1}{3} \times 12 - \frac{1}{4} \times 12 + \frac{1}{12} \times 12$ ＝4﹣3+1＝2，故原式 $= \frac{1}{2}$ ．

(1)、上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法是错误的．

(2)、请你选择合适的解法解答下列问题，计算： $(- \frac{1}{30}) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5})$ ．

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22. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，-9，+8，-7，13，-6，+12，-5．

(1)、请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？

(2)、救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？

(3)、若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？

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23. 我们将 $| \begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} |$ 这样子的式子称为二阶行列式，它的运算法则公式表示就是 $| \begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} |$ =ad-bc，例如 $| \begin{array}{l} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array} |$ ＝1×4﹣2×3＝﹣2．

(1)、请你依此法则计算二阶行列式 $| \begin{array}{l} 3 & - 2 \\ 4 & - 3 \end{array} |$ ．

(2)、请化简二阶行列式 $| \begin{array}{l} 2 x - 3 & x + 2 \\ 2 & 4 \end{array} |$ ，并求当x＝4时二阶行列式的值．

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24. 观察下面的变形规律，解答下列问题：
$\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2} ， \frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} ， \frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4} ， \frac{1}{4 \times 5} = \frac{1}{4} - \frac{1}{5}$

(1)、若n为正整数，猜想 $\frac{1}{n (n + 1)}$ ＝﹣ ．

(2)、根据上面的结论计算： $\frac{1}{x} + \frac{1}{x (x + 1)} + \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} + ⋯ + \frac{1}{(x + 2021) (x + 2022)}$ ．

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