山东省济南市长清区2023-2024学年九年级上学期数学期中考试试题
试卷更新日期:2024-01-03 类型:期中考试
一、选择题(本题共10小题,满分40分.在每小题列出的选项中,只有一项是符合题目要求的)
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1. 如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形,它的左视图为( )A、
B、
C、
D、
2. 如图,l1∥l2∥l3 , 直线AC、DF与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F,若AB=4,DE=3,EF=6,则AC的长是( )A、4 B、6 C、8 D、123. 随机掷一枚均匀的硬币两次,两次正面都朝上的概率是( )A、 B、 C、 D、14. 近年来,由于新能源汽车的崛起,燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑,经销商纷纷开展降价促销活动.某款燃油汽车今年3月份售价为23万元,5月份售价为16万元.设该款汽车这两月售价的月均下降率是x,则所列方程正确的是( )A、16(1+x)2=23 B、23(1﹣x)2=16 C、23﹣23(1﹣x)2=16 D、23(1﹣2x)=165. 关于x的一元二次方程x2﹣kx+2=0有实数根,则k可能是( )A、﹣3 B、﹣2 C、1 D、6. 已知点A(﹣2,y1),B(﹣1,y2),C(1,y3)均在反比例函数y=的图象上,则y1 , y2 , y3的大小关系是( )A、y1<y2<y3 B、y2<y1<y3 C、y3<y1<y2 D、y3<y2<y17. 若x1 , x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根,则x1+ x2的值是( )A、-5 B、5 C、-3 D、38. 一本书的宽与长之比为黄金比,书的长为14cm,则它的宽为( )A、(7+7)cm B、(21﹣7)cm C、(7﹣21)cm D、(7﹣7)cm9. 如图,B、C两点分别在函数和 y= - (x<0)的图象上,线段BC⊥y轴,点A在x轴上,则△ABC的面积为( )A、9 B、6 C、3 D、410. 如图,将正方形纸片ABCD沿PQ折叠,使点C的对称点E落在边AB上,点D的对称点为点F,EF为交AD于点G,连接CG交PQ于点H,连接CE.下列四个结论中:①△PBE∽△QFG;②S△CEG=S△CBE+S四边形CDQH;③EC平分∠BEG;④EG2﹣CH2=GQ•GD,正确的是( )A、①③ B、①③④ C、①④ D、①②③④二、填空题(本题共6小题,满分24分)
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11. 已知 , 那么的值为 .12. 已知x=2是一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个根,则方程的另一个根是 .13. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个,这些球除颜色外都相同.小明通过多次试验发现,摸出红球的频率稳定在0.25左右,则袋子中红球的个数可能是个.14. 如图①是用杠杆撬石头的示意图,当用力压杠杆时,杠杆绕着支点转动,另一端会向上撬起,石头就被撬动了.在图②中,杠杆的D端被向上撬起的距离BD=8cm,动力臂OA与阻力臂OB满足OA=3OB(AB与CD相交于点O),要把这块石头撬起,至少要将杠杆的C点向下压 cm.15. 如图,是一个长为30m,宽为20m的矩形花园,现要在花园中修建等宽的小道,剩余的地方种植花草.如图所示,要使种植花草的面积为468m2 , 那么小道进出口的宽度应为 m.16. 如图,矩形ABCD中,AD=4,AB=8,EF⊥AC,交AB、CD于E、F,则AF+CE的最小值是 .
三、解答题(共10小题,共86分)
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17. 解下列方程:
x2﹣2x﹣3=0
18. 如图,已知AB∥CD,AD,BC相交于点O,若OA=2,OD=4,AB=3.求线段CD的长.19. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(﹣2,1),B(﹣1,4),C(﹣3,2).⑴画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1 , 写出C1点的坐标;
⑵以原点O为位似中心,位似比为1:2,在y轴的左侧,画出△ABC放大后的图形△A2B2C2 , 写出C2点坐标;
20. 某淘宝网店销售台灯,成本为每个30元.销售大数据分析表明:当每个台灯售价为40元时,平均每月售出600个;若售价每下降1元,其月销售量就增加200个.为迎接“双十一”,该网店决定降价促销,在库存为1210个台灯的情况下,若预计月获利恰好为8400元,求每个台灯的售价.
21. 小强想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度.如图,他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆CD,测得其影长DE=0.4米.(1)、请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF.(2)、如果BF=1.6,求旗杆AB的高.22. 某校项目式学习小组开展项目活动,过程如下:项目主题:测量旗杆高度
问题驱动:能利用哪些科学原理来测量旗杆的高度?
组内探究:由于旗杆较高,需要借助一些工具来测量,比如自制的直角三角形硬纸板,标杆,镜子,甚至还可以利用无人机…确定方法后,先画出测量示意图,然后实地进行测量,并得到具体数据,从而计算旗杆的高度.
成果展示:下面是同学们进行交流展示时的部分测量方案:
方案一
方案二
…
测量工具
标杆,皮尺
自制直角三角板硬纸板,皮尺
…
测量示意图
说明:线段AB表示学校旗杆,小明的眼睛到地面的距离CD=1.7m,测点F与B,D在同一水平直线上,D,F,B之间的距离都可以直接测得,且A,B,C,D,E,F都在同一竖直平面内,点A,C,E三点在同一直线上.
说明:线段AB表示旗杆,小明的身高CD=1.7m,测点D与B在同一水平直线上,D,B之间的距离可以直接测得,且A,B,C,D,E,F,G都在同一竖直平面内,点A,C,E三点在同一直线上,点C,F,G三点在同一直线上.
测量数据
B,D之间的距离
16.8m
B,D之间的距离
16.8m
…
D,F之间的距离
1.35m
EF的长度
0.50m
…
EF的长度
2.60m
CE的长度
0.75m
…
…
…
根据上述方案及数据,请你选择一个方案,求出学校旗杆AB的高度.(结果精确到0.1m);
23. 如图,在△ABC和△DEC中,∠BCE=∠ACD,∠B=∠CED.(1)、求证:△ABC∽△DEC;(2)、若S△ABC:S△DEC=9:16,BC=12,求EC的长.24. 某学校课后服务,为学生们提供了手工烹饪,文学赏析,体育锻炼,编导表演四种课程(依次用A,B,C,D表示),为了解学生对这四种课程的喜好情况,校学生会随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种课外活动(必选且只选一种)”的问卷调查.根据调查结果,小明同学绘制了如图所示的不完整的两个统计图.(1)、请根据统计图将下面的信息补充完整:①参加问卷调查的学生共有 人;
②扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的度数为 ;
(2)、若该校共有学生2000名,请你估计该校全体学生中最喜欢C课程的学生有多少人?(3)、现从喜欢编导表演课程的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人搭档表演双人相声,请用树状图或列表法求“恰好甲和丁同学被选到”的概率.25. 如图,在△ABC中,AC=60m,BC=40m,点A开始沿AC边向点C以2m/s的速度匀速移动(运动到C即停止),同时另一点Q由C点开始以3m/s的速度沿着CB匀速移动(运动到B即停止),设运动时间为t秒。(1)、当t为何值时,PC=CQ?(2)、当t为何值时,PQ=50m?(3)、几秒后,△PCQ与△ABC相似?求出t的值26. 如图①,已知点G在正方形ABCD的对角线AC上,GE⊥BC,垂足为点E,GF⊥CD,垂足为点F.(1)、【证明与推断】:①求证:四边形CEGF是正方形;②推断:的值为 ▲ ;
(2)、【探究与证明】:将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α度(0°<α<45°),如图②所示,试探究线段AG与BE之间的数量关系,并说明理由;(3)、【拓展与运用】:正方形CEGF在旋转过程中,当A,G,F三点在同一直线上时,如图③所示,延长CG交AD于点H.若AG=3,GH= , 求BC的长.