山东省济南市槐荫区2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2024-01-03 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

1. 如果“盈利3%”记作+3%，那么﹣5%表示（　　）

A、少赚5% B、亏损﹣5% C、盈利5% D、亏损5%

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2. 下列几何体中，属于棱柱的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 据济南市统计局发布，2023年上半年蔬菜累计生产约3111000吨．数据3111000用科学记数法可表示为（　　）

A、0.3111×10⁶ B、3.111×10⁶ C、3.111×10⁷ D、31.11×10⁵

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4. 下列各式符合代数式书写规范的是（　　）

A、a9 B、x﹣3元 C、 $\frac{s}{t}$ D、 $2 \frac{2}{7} x$

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5. 用一个平面去截一个正方体，不可能出现哪个截面？（）

A、四边形 B、五边形 C、六边形 D、七边形

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6. 下列各组数中，相等的一组是（　　）

A、﹣（﹣2）与﹣|﹣2| B、﹣3²与（﹣3）² C、﹣5³与（﹣5）³ D、2³与3²

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7. 已知|a+2|+|b﹣1|＝0，则ab的值是（　　）

A、2 B、1 C、﹣2 D、﹣1

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8. 下列说法正确的有（　　）
①6x²﹣3x﹣2的项是6x² ， 3x，2；②一个多项式的次数是3，则这个多项式中只有一项的次数是3；③单项式﹣3πx²的系数是﹣3；④0是整式．

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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9. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣5，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为（　　）

A、﹣2 B、﹣3 C、﹣1 D、3

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10. 如图所示的运算程序中，若开始输入的 $x$ 值为 $24$ ，我们发现第 $1$ 次输出的结果为 $12$ ，第 $2$ 次输出的结果为 $6$ ， ……，则第2023次输出的结果为（）

A、 $6$ B、 $3$ C、 $24$ D、 $12$

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二、填空题（本大题共6个小题.每小题4分，共24分.把答案填在答题卡的横线上.）

11. ﹣2023的相反数是．

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12. 如图，下面的几何体是由图（填写序号）的平面图形绕直线 $l$ 旋转一周得到的．

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13. 某景点去年的游客数量为x人，今年的游客数量是去年的2倍还多470人，则今年的游客数量为人．（用含x的代数式表示）

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14. 如果单项式2x^m⁺²yⁿ⁺³与x³y⁵是同类项，那么m+n＝．

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15. 如图是一个正方体的展开图，则“数”字的对面的字是．

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16. 定义一种新运算，规定：a⊕b＝3a﹣b．若a⊕（﹣6b）＝﹣2 $\frac{1}{4}$ ，请计算（2a+b）⊕（2a﹣5b）的值为．

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三、解答题（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”比较大小． $\frac{2}{3}$ ， ﹣4.5，4， $- 3 \frac{1}{3}$ ， ﹣1．

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18. 计算：

(1)、3﹣（﹣7）；

(2)、﹣20+3+5﹣7．

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19. 计算：7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣3a）

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20. 由大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请在方格中画出该几何体的主视图、俯视图和左视图．

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21. 阅读下题解答：
计算： $(- \frac{1}{24}) \div (\frac{2}{3} - \frac{3}{4} + \frac{7}{8})$ ．
分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．
解： $(\frac{2}{3} - \frac{3}{4} + \frac{7}{8}) \div (- \frac{1}{24}) = (\frac{2}{3} - \frac{3}{4} + \frac{7}{8})$ ×（﹣24）＝﹣16+18﹣21＝﹣19．
所以原式＝﹣ $\frac{1}{19}$ ．
根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算： $(- \frac{1}{42}) \div [\frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{5}{7} + {(- \frac{2}{3})}^{2} \times (- 6)]$ ．

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22. 某种T型零件尺寸如图所示（左右宽度相同），求：

(1)、用含x，y的代数式表示阴影部分的周长．

(2)、用含x，y的代数式表示阴影部分的面积．

(3)、x＝2，y＝2.5时，计算阴影部分的面积．

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23. 某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以5kg为标准，超过的记为“+”，不足的记为“﹣”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示，统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为4kg．
班级
一
二
三
四
五
六
超过（不足）（kg）
+1
+2
﹣1.5
0
﹣1

(1)、请你计算七年级六班同学收集废纸的质量；

(2)、若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量；

(3)、若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，30kg（包括30kg）以内的2元/千克，超出30kg的部分2.5元/千克，求废纸卖出的总价格．

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24. 如图

(1)、由图1得：2+4＝2×3；由图2得：2+4+6＝；由图3得：；

(2)、则由图n可得：2+4+……+2（n+1）＝；

(3)、根据（2）的结论，求2+4+6+……+1000的值．

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25. 如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，他从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从A到B记为A→B{1，4}，从B到A记为：B→A{﹣1，﹣4}，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．

(1)、图中A→C{ ， }，C→B{ ， }；

(2)、若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的最短路程；

(3)、若图中另有两个格点M、N，且M→A{1﹣a，b﹣5}，M→N{5﹣a，b﹣2}，则A→N应记为什么？直接写出你的答案．

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26. 综合探究
【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：如图1，若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b（b＞a），则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为b﹣a，请用上面材料中的知识解答下面的问题：
【问题情境】如图2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点A，再向右移动3个单位长度到达点B，然后再向右移动5个单位长度到达点C．

(1)、【问题探究】请在图2中表示出A、B、C三点的位置；

(2)、【问题探究】若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点M、N从点B、点C分别以每秒2个单位长度、每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
①点A到点B的距离AB＝ ▲ ，点A到点C的距离AC＝ ▲ ；
②用含t的代数式表示：t秒时，点P表示的数为 ▲ ，点M表示的数为 ▲ ，点N表示的数为 ▲ ；
③试探究在运动的过程中，3PN﹣4PM的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，请求其值．

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班级	一	二	三	四	五	六
超过（不足）（kg）	+1	+2	﹣1.5	0	﹣1