四川省成都市龙泉驿区2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷（A卷）

试卷更新日期：2024-01-03 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1. 如果某商场盈利5万记作+5万元，那么亏损4万元，应记作（　　）

A、+4万元 B、﹣4万元 C、+1万元 D、﹣1万元

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2. ﹣2的相反数是（）

A、﹣2 B、﹣ $\frac{1}{2}$ C、2 D、 $\frac{1}{2}$

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3. 我国神舟十三号载人飞船和航天员乘组于2022年4月16日返回地球，结束了183天的在轨飞行时间．从2003年神舟五号载人飞船上天以来，我国已有13位航天员出征太空，绕地球飞行共约2.32亿公里．将数据2.32亿用科学记数法表示为（）

A、 $0.232 \times 1 0^{9}$ B、 $2.32 \times 1 0^{8}$ C、 $2.32 \times 1 0^{6}$ D、 $23.2 \times 1 0^{8}$

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4. 多项式3x²﹣2x+5的各项分别是（　　）

A、3x² ， ﹣2x，5 B、x² ， x，5 C、3x² ， 2x，5 D、3，2，5

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5. 若数轴上点A表示的数是﹣1，则与点A相距2个单位长度的点表示的数是（　　）

A、±3 B、﹣3 或1 C、±1 D、1或3

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6. 若﹣2a^m+5b²与a⁴b²ⁿ的和仍为单项式，则m﹣n的值为（　　）

A、0 B、2 C、﹣1 D、﹣2

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7. 下列各组数中，相等的一组是（　　）

A、﹣|﹣2|与﹣（﹣2） B、﹣3³与（﹣3）³ C、 $- {(\frac{7}{4})}^{2}$ 与 ${(- \frac{7}{4})}^{2}$ D、﹣5⁴与（﹣5）⁴

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8. 根据流程图中的程序，若输入x的值为﹣1，则输出y的值为（　　）

A、4 B、7 C、8 D、187

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二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

9. 比较大小：﹣ $\frac{7}{2}$ ﹣ $\frac{7}{3}$ （选填“＞”、“＝”或“＜”）．

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10. 单项式 $- \frac{π}{5} x^{2} y^{3} z$ 的系数为，次数为．

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11. 已知a，b互为相反数，且c，d互为倒数，m是最大的负整数，则3a﹣2023cd+3b+m的值为．

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12. 下表是国外城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数）
城市
纽约
巴黎
东京
多伦多
时差（时）
﹣13
﹣7
+1
﹣12
如果现在东京时间是16：00，那么纽约时间是．（以上均为24小时制）

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13. 当x＝3时，ax³﹣bx+3的值是﹣1，则9a﹣b﹣1的值是．

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三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）

14. 计算：

(1)、﹣17+24+（﹣16）﹣（﹣9）；

(2)、 $(- 25) \div \frac{4}{7} \times | - 1 + \frac{2}{5} | \div 3.5$ ；

(3)、 $(- 1 \frac{3}{4} + \frac{1}{6} - \frac{5}{8}) \times (- 48)$ ；

(4)、（﹣1）²⁰²⁵﹣（﹣18）× $(1 - \frac{4}{9})$ ﹣4÷（﹣2）² ．

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15. 化简：

(1)、﹣x²+3y+2x²﹣5y+1；

(2)、3x²﹣xy﹣2（ $\frac{1}{2}$ x²﹣xy）．

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16. 先化简，再求值： $\frac{1}{2} x y^{2} - [3 x^{2} y - (\frac{2}{3} x y^{2} + 2 x y)] + 2 (x^{2} y - x y - \frac{1}{4} x y^{2})$ ，其中x＝2，y＝﹣ $\frac{1}{2}$ ．

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17. 如图是2023年八月份的日历：

(1)、若将“H”形框上下左右移动，可框住另外七个数，若设“H”形框中的7个数中最中间一个数是x，请用含x的代数式由小到大依次表示出“H”形框中的其余6个数；

(2)、请问“H”形框能否框到七个数，使这七个数之和等于161？若能，请由小到大依次写出这七个数；若不能，请说明理由．

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18. 2023年11月中国人民解放军空军八一飞行表演队应邀赴阿联酋参加于11月13日到17日举行的第十八届迪拜航空展，此次迪拜展是空军八一飞行表演队继2017年11月之后第二次亮相阿联酋，是空军八一飞行表演队换装歼﹣10C后首次飞赴中东国家，针对此次航展空军八一飞行表演队编排了3套表演方案，共20多个表演动作．表演过程中一架歼﹣10C表演机A起飞后的高度变化如下表所示：
高度变化
上升4.2千米
下降2.3千米
上升1.5千米
下降0.9千米
上升1.1千米
记作
+4.2km
﹣2.3km
+1.5km
﹣0.9km
+1.1km

(1)、当表演机A完成上述五个表演动作后，表演机A的高度是多少千米；

(2)、如果表演机A每上升或下降1千米需消耗1.7升燃油，那么表演机A在这5个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油；

(3)、若另一架表演机B在做花式飞行表演时，起飞后前四次的高度变化为：上升3.8千米，下降2.5千米，上升4.3千米，再下降1.9千米．若要使表演机B在完成第5个动作后与表演机A完成5个动作后的高度相同，表演机B的第5个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？

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四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

19. 当|2x+y|+5取最小值时，代数式x+ $\frac{1}{2}$ y﹣10的值为．

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20. 在数轴上，如果点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1，一个小球从点A出发，沿着数轴先向左移动7个单位长度，再向右移动4个单位长度，此时小球到达点C处，则点A到点C的距离与点B到点C之间的距离之和为．

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21. 如图所示，在长方形ABCD中，AD＝3AB，在它内部有三个小正方形，正方形AEFG的边长为m，正方形GBIH的边长为n，则阴影部分的周长为（用含m，n的代数式表示，其中mn）．

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22. 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，满足|a|＜|b|＜|c|，则|2a+c﹣b|﹣|a﹣c+b|+ $\frac{a b}{| a b |} - \frac{| a c |}{a c}$ ＝．

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23. 观察下列数表规律，第n列第二排的数为（用含n的代数式表示）．

第1列
第2列
第3列
第4列
第5列
……
第n列
第一排
2
﹣4
6
﹣8
10
……
……
第二排
2
0
7
4
21
……
……
第三排
2
4
8
16
32
……
……

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五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

24.

(1)、【基本事实】
我们知道整数和分数统称为有理数，为什么不是整数和小数统称为有理数呢？所有的分数都可以化成小数的形式，是不是所有的小数都可以化成分数形式呢？我们可以举例说明：有限小数0.2化成分数的形式是；无限循环小数又该如何化呢？我们以无限循环小数0.7为例进行说明：设 $0 . \overset{•}{7}$ ＝x，由 $0 . \overset{•}{7}$ ＝0.7777…可知，10x＝7.7777…，所以10x＝7+x，解方程，得x＝ $\frac{7}{9}$ ，于是得 $0 . \overset{•}{7} = \frac{7}{9}$ ，故 $0 . \overset{•}{3} \overset{•}{7}$ 化成分数的形式是，所有有限小数和无限循环小数（填“是”或“不是”）有理数；而无限不循环小数是不可以化成分数的，所以π （填“是”或“不是”）有理数，那么无限不循环小数能通过数轴上的一个点来表示吗？我们将以π为例通过下列活动来探索：

(2)、【数学活动】
如图，直径为1的圆从原点出发沿数轴正方向滚动一周，圆上一点由原点O到达点O'，则OO′＝．

(3)、【知识推理】
判断：（填“正确”或“错误”）
①任何一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示．
②数轴上的点都表示有理数．
③整数和小数统称为有理数．

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25.

(1)、已知A＝2x²﹣x+y﹣4xy，B＝x²﹣2x﹣y﹣xy+3，若（x+y﹣2）²+|xy+1|＝0，求3A﹣2（A+B）的值．

(2)、已知c＜0＜a，ab＜0，|c|＞|a|＞|b|，化简：|b|﹣2|c﹣a|﹣|a+b|+|b﹣c|．

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26. 【问题背景】我们知道|x|的几何意义是：在数轴上数x对应的点到原点O的距离，这个结论可以推广为：|x₁﹣x₂|表示在数轴上数x₁ ， x₂对应点之间的距离．在数轴上，点A，B的位置如图1所示，AB＝|1﹣（﹣2）|＝3．
【问题解决】

(1)、|2﹣（﹣3）|的几何意义是．

(2)、如果点C为数轴上一点，它所表示的数为x，点D在数轴上表示的数为﹣2，那么CD＝（用含x的代数式表示）．

(3)、运用一：代数式|x+1|+|x+4|的最小值为．

(4)、运用二：代数式|x﹣2|﹣|x+14|的最大值为．

(5)、运用三：已知|x﹣1|+|x+3|＝10，则x的值为．

(6)、运用四：如图2所示，点E，F，G是数轴上的三点，E点表示数是﹣5，F点表示数是﹣2，G点表示数是6，点E，F，G开始在数轴上运动，若点E以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点F和点G分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度向右运动，假设t秒后，若点E与点F之间的距离表示为EF，点E与点G之间的距离表示为EG，点F与点G之间的距离表示为FG.4秒后，若 mFG﹣3EF的值是一个定值，试确定m的值．

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城市	纽约	巴黎	东京	多伦多
时差（时）	﹣13	﹣7	+1	﹣12

高度变化	上升4.2千米	下降2.3千米	上升1.5千米	下降0.9千米	上升1.1千米
记作	+4.2km	﹣2.3km	+1.5km	﹣0.9km	+1.1km

	第1列	第2列	第3列	第4列	第5列	……	第n列
第一排	2	﹣4	6	﹣8	10	……	……
第二排	2	0	7	4	21	……	……
第三排	2	4	8	16	32	……	……