山东省济南市高新区2023-2024学年七年级上学期期中检测数学卷

试卷更新日期：2024-01-03 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. 我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之” $.$ 意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数。如果向北走 $5$ 步记作 $+ 5$ 步，那么向南走 $7$ 步记作（）

A、 $+ 7$ 步 B、 $- 7$ 步 C、 $12$ 步 D、 $- 2$ 步

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2. 用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 2023年歌曲 $《$ 罗刹海市 $》$ 席卷全球，据统计截止八月中旬，播放量突破惊人的 $358$ 亿，数字 $35800000000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $358 \times 1 0^{8}$ B、 $3.58 \times 1 0^{9}$ C、 $3.58 \times 1 0^{10}$ D、 $35.8 \times 1 0^{9}$

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4. 下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有（）
$- 2 x_{}^{2} y$ ， $2 \times （ a + b)$ ， $a \div b$ ， $a b - 2$ ， $\frac{7 a}{4}$ ， $2 \frac{1}{3} b c_{}^{2}$

A、个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $- 2 - 1 = - 1$ B、 $- 1^{4} = 1$ C、 $(- \frac{1}{3}) \times (- 3) = 0$ D、 $5 \div (- \frac{1}{2}) = - 10$

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6. 在下列各数 $- （ + 5 ）$ 、 $- 1_{}^{2}$ 、 $（ - \frac{1}{3} ）_{}^{2}$ 、 $- \frac{3_{}^{2}}{4}$ 、 $(- 1)_{}^{2023}$ 、 $- | - 3 |$ 中，负数有（）

A、 $2$ 个 B、 $3$ 个 C、 $4$ 个 D、 $5$ 个

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7. 某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（）
星期
一
二
三
四
最高气温
$10 ℃$
$12 ℃$
$11 ℃$
$9 ℃$
最低气温
$3 ℃$
$0 ℃$
$- 2 ℃$
$- 3 ℃$

A、星期一 B、星期二 C、星期三 D、星期四

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8. 如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中与“学”字所在的面相对的面上标的字是（　　）

A、心 B、素 C、养 D、数

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9. 下列说法正确的是（　　）

A、 $- \frac{2}{3} x y_{}^{2}$ 的次数是2 B、 $\frac{1}{a}$ 是单项式 C、 $2 a_{}^{2} - 3 a b c - 1$ 是三次三项式 D、 $- 2 π b_{}^{2}$ 的系数是﹣2

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10. 有理数 $a ， b ， c$ 、在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：① $| a | ＞ 3$ ；② $a b ＞ 0$ ；③ $b + c ＞ 0$ ；④ $b - a ＜ 0$ 上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A、①② B、②③ C、②④ D、③④

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11. 一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多由 $a$ 个小正方体组成，最少由 $b$ 个小正方体组成，则 $a + b$ 等于（）

A、 $10$ B、 $11$ C、 $12$ D、 $13$

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12. 如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力.一个小组尝试将数字 $- 5 ， - 4 ， - 3 ， - 2 ， - 1 ， 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6$ 这12 个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等.部分数字已填入圆圈中，则a的值为（）

A、 $- 4$ B、 $- 3$ C、3 D、4

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二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13. 比较大小： $- \frac{3}{5}$ $- \frac{3}{4}$ （填“＜”或“＞”）．

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14. 分针旋转一周时，形成一个圆面，用数学知识可以理解为 .

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15. 若 $（ a - 2)_{}^{2} + | b + 3 | = 0$ ，则 $b_{}^{a}$ 的值为．

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16. 按照如图的程序计算，若开始输入 $x$ 的值为 $- 4$ ，则最后的输出结果是．

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17. 已知代数式 $x^{2} + 3 x + 5$ 的值是7，则代数式 $3 x^{2} + 9 x - 2$ 的值是．

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18. 某公园划船项目收费标准如下：
船型
两人船
（限乘两人）
四人船
（限乘四人）
六人船
（限乘六人）
八人船
（限乘八人）
每船租金（元/小时）
$90$
$100$
$130$
$150$
某班 $18$ 名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为元．

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三、解答题:（本大题共12个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19. 计算： $7 - （ - 4 ） + （ - 5 ）$

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20. 计算： $- 0.75 \times （ - \frac{3}{2} ） \div （ - \frac{9}{4} ）$ ．

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21. 计算： $- 1^{4} - \frac{1}{6} \times [2 - {(- 3)}^{2}]$

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22. 画数轴，在数轴上表示下列各数， $3$ ， $- （ - 2.5 ）$ ， $0$ ， $3 \frac{1}{2}$ ，并用“ $>$ ”把它们连接起来．

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23. 如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．根据要求完成下列题目．

(1)、请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（画出的图需涂上阴影）；

(2)、图中共有个小正方体．

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24. 把下列各数填入它所属的集合内：
$5.2 ， 0 ， \frac{π}{2} ， \frac{22}{7} ， + （ - 4 ）， - 2 \frac{3}{4} ， - （ - 3 ）， - 0.030030003 . . .$

(1)、分数集合： ${$        $\dots}$

(2)、非负整数集合： ${$        $\dots}$

(3)、有理数集合： ${$        $\dots}$ ．

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25. 有20箱石榴，以每箱25kg为标准，超过或不足的千克数分别用正、负来表示，记录如表：
与标准质量的差值（单位：kg）
﹣3
﹣2
﹣1.5
0
1
2.5
箱数
1
4
2
3
2
8

(1)、20箱石榴中，最重的一箱比最轻的一箱多多少千克？

(2)、与标准质量比较，20箱石榴总计超过或不足多少千克？

(3)、若石榴每千克售价8元，则售出这20箱石榴总金额为多少元？

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26. 丁丁家要改造庭院，庭院中间空白部分是一个长 $2 m$ 宽 $1 m$ 的蓄水池，丁丁打算在阴影部分种植草坪，对庭院进行绿化。

(1)、写出用含 $x$ 、 $y$ 的式子表示草坪面积；

(2)、如果 $x = 8 m ， y = 5 m$ ，绿化 $1 m_{}^{2}$ 的平均费用为 $20$ 元，求绿化整个庭院的费用为多少？

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27. 某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下.（单位：

k m

）

第一次	第二次	第三次	第四次	第五次	第六次	第七次
-4	+7	-9	+8	+6	-5	-2

(1)、求收工时，检修小组在

A

地的何方向？距离

A

地多远？

(2)、在第几次纪录时距

A

地最远？

(3)、若汽车行驶每千米耗油0.4升，问从

A

地出发，检修结束后再回到

A

地共耗油多少升？

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28. 【情景创设】
$\frac{1}{2} ， \frac{1}{6} ， \frac{1}{12} ， \frac{1}{20} ， \frac{1}{30}$ ，是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢？

(1)、【探索活动】根据规律第 $6$ 个数是， $\frac{1}{132}$ 是第个数，

(2)、【阅读理解】 $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \frac{1}{4 \times 5} + \frac{1}{5 \times 6} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6} = 1 - \frac{1}{6}$
【实践应用】根据上面获得的经验完成下面的计算：
$\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + . . . + \frac{1}{132}$

(3)、 $\frac{1}{1 \times 2 \times 3} + \frac{1}{2 \times 3 \times 4} + \frac{1}{3 \times 4 \times 5} + . . . + \frac{1}{8 \times 9 \times 10}$

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29. 某服装厂生产一种夹克和 $T$ 恤，夹克每件定价 $200$ 元， $T$ 恤每件定价 $100$ 元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件 $T$ 恤；②夹克和 $T$ 恤都按定价的 $80 %$ 付款．现某客户要到该服装厂购买夹克 $30$ 件， $T$ 恤 $x$ 件（ $x > 30$ ）．

(1)、若该客户按方案①购买，夹克需付款元，T恤需付款元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克需付款元，T恤需付款元（用含x的式子表示）；

(2)、若 $x = 40$ ，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？

(3)、当 $x = 40$ 时，你能给出一种更为省钱的方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．

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30. 【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数 $($ 均不等 $0)$ 的除法运算叫做除方，如 $2 \div 2 \div 2$ ， $(- 3) \div (- 3) \div (- 3) \div (- 3)$ 等 $.$ 类比有理数的乘方，我们把 $2 \div 2 \div 2$ 记作 $2^{③}$ ，读作“ $2$ 的圈 $3$ 次方”， $(- 3) \div (- 3) \div (- 3) \div (- 3)$ 记作 ${(- 3)}^{④}$ ，读作“ $- 3$ 的圈 $4$ 次方”．
一般地，把 $\underset{n 个}{\underset{⏟}{a \div a \div a \div . . . \div a}} (a \neq 0)$ 记作 $a^{ⓝ}$ ，读作“ $a$ 的圈 $n$ 次方”．

(1)、【初步探究】直接写出计算结果： ${(- 3)}^{④} =$ ．

(2)、试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式。
$5^{⑤} =$ ； ${(- \frac{1}{2})}^{⑩} =$ ．

(3)、将一个非零有理数 $a$ 的圈 $n$ 次方写成幂的形式： $a^{ⓝ} =$ ．

(4)、利用 $(3)$ 的结论计算： $6^{2} \div (- \frac{2}{3})^{④} - (\frac{1}{3})^{⑦} \div (- 3)^{3}$

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星期	一	二	三	四
最高气温	$10 ℃$	$12 ℃$	$11 ℃$	$9 ℃$
最低气温	$3 ℃$	$0 ℃$	$- 2 ℃$	$- 3 ℃$

与标准质量的差值（单位：kg）	﹣3	﹣2	﹣1.5	0	1	2.5
箱数	1	4	2	3	2	8