云南省临沧市耿马傣族佤族自治县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2024-01-03 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 7 = 0$ 的一次项系数是（）

A、1 B、 $- 4$ C、 $- 7$ D、4

查看试题解析
2. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + m = 1$ 的一个根为1，则 $m$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、2

查看试题解析
4. 若二次函数 $y = a x^{2} + 1$ 的图象经过点 $(1 ， 2)$ ，则该图象也经过（）

A、 $(- 1 ， 2)$ B、 $(1 ， - 2)$ C、 $(2 ， 1)$ D、 $(- 1 ， - 2)$

查看试题解析
5. 如图， $△ A B C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转70°到 $△ D E C$ 的位置，若 $∠ E C D = 30 °$ ，则 $∠ A C E$ 的度数为（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

查看试题解析
6. 关于二次函数 $y = (x - 2)^{2} + 6$ 的图象，下列结论不正确的是（）

A、开口向上 B、对称轴是 $x = 2$ C、与 $y$ 轴交于点 $(0 ， 6)$ D、当 $x < 2$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小

查看试题解析
7. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $(k - 1) x^{2} + 2 x + 1 = 0$ 有两个实数根，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k < 2$ B、 $k \leq 2$ C、 $k < 2$ 且 $k \neq 1$ D、 $k \leq 2$ 且 $k \neq 1$

查看试题解析
8. 已知抛物线 $y = x^{2} - 2 x + 3$ ，则当 $0 \leq x \leq 3$ 时，函数的最大值为（）

A、3 B、6 C、9 D、2

查看试题解析
9. 如图，在平面直角坐标系中， $△ O A B$ 的顶点 $O$ 在原点上， $O A$ 边在 $x$ 轴的正半轴上， $A B ⊥ x$ 轴， $A B = 1$ ， $∠ A O B = 30 °$ ，将 $△ O A B$ 绕点 $O$ 顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点 $B$ 的坐标为（）

A、 $(1 ， \sqrt{3})$ B、 $(1 ， - \sqrt{3})$ C、 $(- \sqrt{3} ， 1)$ D、 $(- 1 ， \sqrt{3})$

查看试题解析
10. 一个微信群里共有 $x$ 个成员，每个成员都分别给群里的其他成员发一条信息，共发信息72条，则可列方程为（）

A、 $\frac{1}{2} x (x - 1) = 72$ B、 $\frac{1}{2} x (x + 1) = 72$ C、 $x (x - 1) = 72$ D、 $x (x + 1) = 72$

查看试题解析
11. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，下列结论正确的是（）

A、 $a b c < 0$ B、 $2 a + b > 0$ C、 $b^{2} - 4 a c < 0$ D、 $a x^{2} + b x + c - 3 = 0$ 有两个不相等的实数根

查看试题解析

二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

12. 点 $A (1 ， - 2)$ 关于原点对称的点的坐标为.

查看试题解析
13. 已知方程 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 的两根分别是 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ 的值是.

查看试题解析
14. 一个小球从地面竖直向上弹出，它在空中距离地面的高度 $h (m)$ 与弹出时间 $t (s)$ 满足的关系式为 $h = 15 t - 5 t^{2}$ ，当小球第二次距离地面 $10 m$ 时，小球弹出的时间为秒.

查看试题解析
15. 将一个边长为2的正方形绕一条边旋转一周，所得几何体的侧面积等于.

查看试题解析

三、解答题（本大题共8小题，共56分）

16. 解方程：

(1)、 $x^{2} - 2 x = 4$ ；

(2)、 $2 x^{2} - 4 x + 1 = 0$ .

查看试题解析
17. 抛物线 $y = a {(x + h)}^{2}$ 的对称轴是直线 $x = - 2$ ，且过点 $(1 ， - 3)$ .

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、求拋物线的顶点坐标.

查看试题解析
18. 国家统计局数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2020年我国某快递公司快递业务收入为400亿元，2022年增长至576亿元.假设该快递公司快递业务收入每年的增长率都相同，求该快递公司2020年至2022年快递业务收入的年平均增长率.

查看试题解析
19. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 的三个顶点坐标焦别为 $A (1 ， 1)$ ， $B (5 ， 3)$ ， $C (3 ， 4)$ .
⑴画出 $△ A B C$ 关于原点 $O$ 成中心对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
⑵画出 $△ A B C$ 绕点 $O$ 逆时针旋转90°所得到的图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出的坐标.

查看试题解析
20. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - (m - 1) x + m - 2 = 0$ ．

(1)、求证：该方程总有两个实数根；

(2)、若该方程两个实数根的差为3，求m的值．

查看试题解析
21. 某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件.该商人想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提介1元，每天的销售量就会减少4件.

(1)、设销售单价提高 $x$ 元（ $x$ 为正整数），写出每天的销售量 $y$ （个）与 $x$ （元）之间的函数关系式；

(2)、设这种纪念品每天的销售利润为 $w$ 元，商人为了每天获得的利润最大，应该将这种纪念品的单价定为多少元？每天的最大利润是多少元？

查看试题解析
22. 如图，将矩形 $A B C D$ 绕点 $A$ 旋转得到矩形 $A E F G$ ，点 $E$ 在 $C D$ 上，连接 $B E$ .

(1)、求证： $B E$ 平分 $∠ A E C$ ；

(2)、连接 $B G$ 交 $A E$ 于点 $O$ ，点 $P$ 是 $B E$ 的中点，连接 $O P$ 、 $A F$ ，若 $A F = 4$ ，求 $O P$ 的长.

查看试题解析
23. 【定义】在平面直角坐标系中，有一条直线 $x = m$ ，对于任意一个函数图象，把该图象在直线 $x = m$ 上的点以及直线 $x = m$ 右边的部分向上平移 $n$ （ $n$ 为正整数）个单位长度，再把直线 $x = m$ 左边的部分向下平移 $n$ 个单位长度，得到一个新的函数图象，则这个新函数叫做原函数关于直线 $x = m$ 的“ $n$ 移函数”，例如：函数 $y = x$ 关于直线 $x = 0$ 的2移函数为 $y = {\begin{array}{l} x + 2 (x \geq 0) \\ x - 2 (x < 0) \end{array}$ .
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、已知点 $P (3 ， 2)$ 在函数 $y = k x$ （ $k \neq 0$ ）关于直线 $x = 1$ 的“3移函数”图象上，求 $k$ 的值；

(2)、若二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + 4$ 关于直线 $x = 3$ 的“ $n$ 移函数”与 $x$ 轴有三个公共点，设 $m$ 是这三个点的横坐标之和，是否存在一个正整数 $n$ ，使得 $m$ 的值为整数？若存在，求出 $m$ 的值；若不存在，请说明理由.

查看试题解析