四川省广安市岳池县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2024-01-03 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求，请将正确选项的代号填在对应题目后面的括号内.）

1. $- 2023$ 的绝对值是（）

A、 $2023$ B、 $- 2023$ C、 $\frac{1}{2023}$ D、 $- \frac{1}{2023}$

查看试题解析
2. 据统计，我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，从我做起，积极加入“光盘行动”中来.用科学记数法表示35000000是（）

A、 $3.5 \times 1 0^{6}$ B、 $3.5 \times 1 0^{7}$ C、 $35 \times 1 0^{6}$ D、 $35 \times 1 0^{7}$

查看试题解析
3. 下列各式成立的是（）

A、 $2^{2} = {(- 2)}^{2}$ B、 $3^{3} = {(- 3)}^{3}$ C、 $- 2^{2} = {(- 2)}^{2}$ D、 $- 3^{3} = | 3^{3} |$

查看试题解析
4. 下列说法正确的是（）

A、 $- a$ 一定是负数 B、 $a$ 的相反数是 $- a$ C、 $a$ 的绝对值是 $a$ D、 $a$ 的倒数是 $\frac{1}{a}$

查看试题解析
5. 下列各式中运算正确的是（）

A、 $4 a - 3 a = 1$ B、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$ C、 $3 a^{2} + 2 a^{3} = 5 a^{5}$ D、 $3 a b - 4 b a = - a b$

查看试题解析
6. 下列结论中，正确的是（）

A、 $x y z$ 的系数为0 B、 $a^{2} b^{3} c$ 是五次单项式 C、 $2 π r^{2} + 1$ 是三次二项式 D、 $\frac{x y}{2} - 1$ 是整式

查看试题解析
7. 下列各组式子中，是同类项的是（）

A、 $2 x$ 与 $x^{2}$ B、 $3 x$ 与 $- x y$ C、 $- 2.5$ 与5 D、 $- x^{2} y$ 与 $x y^{2}$

查看试题解析
8. 下列去括号或添括号的变形中，正确的是（）

A、 $a - (b - c) = a - b - c$ B、 $a + 2 b - 3 c = a + (2 b - 3 c)$ C、 $a + 2 (b - 1) = a + 2 b - 1$ D、 $m - n + a - b = m - (n + a - b)$

查看试题解析
9. 已知 $| a | = 5$ ， $| b | = 2$ ，且 $| a - b | = b - a$ ，则 $a + b$ 的值为（）

A、7 B、3或7 C、 $- 3$ D、 $- 3$ 或 $- 7$

查看试题解析
10. 有理数 $a$ 、 $b$ 在数轴上的位置如图所示，且 $| a | < | b |$ ，下列各式中正确的个数是（）
① $a + b < 0$ ；② $b - a > 0$ ；③ $\frac{1}{b} > - \frac{1}{a}$ ；④ $3 a - b > 0$ ；⑤ $- a - b > 0$ .

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

查看试题解析

二、填空题：（把正确答案填在题中的横线上，本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11. 比较有理数的大小： $- \frac{1}{2}$ $- \frac{1}{3}$ （填“>”或“<”）.

查看试题解析
12. 已知 $x$ 、 $y$ 是有理数，若 ${(a - 2)}^{2} + | b + 3 | = 0$ ，则 $a b =$ .

查看试题解析
13. 设 $a$ 、 $b$ 互为相反数， $c$ 、 $d$ 互为倒数，则 $8 (a + b) - 2023 c d$ 的值是.

查看试题解析
14. 若 $- \frac{1}{2} x^{m + 3} y$ 与 $2 x^{4} y^{n + 3}$ 是同类项，则 ${(m + n)}^{2023} =$ .

查看试题解析
15. 多项式 $8 x^{2} - 3 x + 5$ 与多项式 $3 x^{3} - 4 m x^{2} - 5 x + 7$ 相加后，不含二次项，则 $m$ 的值是.

查看试题解析
16. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和三角形拼接而成：第一个图案有1个正方形和4个三角形；第二个图案有2个正方形和7个三角形；第三个图案有3个正方形和10个三角形；…依此规律，第 $n$ 个图案有个三角形（用含 $n$ 的代数式表示）.

查看试题解析

三、解答下列各题：（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）

17. 将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“＜”把这些数连接起来： $- 1$ ， $| 2 |$ ， $- | - 3 |$ ， $- (- 3.5)$ .

查看试题解析
18. 计算： $- 1^{4} - 12 \times (\frac{1}{3} - \frac{1}{12} + \frac{1}{6})$

查看试题解析
19. 计算： $18 \times (- \frac{1}{2}) + | - 24 | \div 2^{3} - {(- 1)}^{2}$

查看试题解析
20. 化简： $3 x^{2} - [5 x - 2 (4 x - 1) - x^{2}]$

查看试题解析

四、实践应用：（本大题共3个小题，第21、22题各8分，第23题10分，共26分）

21. 2023年8月11日23时，第6号台风“卡努”在辽宁省庄河市登陆，给少地造成严重影响.蓝天救援队驾着冲锋舟沿一条东西方向的河流营救灾民，早晨从 $A$ 地出发，晚上最后到达 $B$ 地，约定向东为正方向，当天航行次记录如下（单位：千米）：
18， $- 8$ ， 15， $- 7$ ， 11， $- 6$ ， 10， $- 5$
问：

(1)、 $B$ 地在 $A$ 地的东面，还是西面？与 $A$ 地相距多少千米？

(2)、若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求途中至少需要补充多少升油？

查看试题解析
22. 如图

(1)、如图，试用x的代数式表示图形中阴影部分的面积；

(2)、当x=4时，计算图中阴影部分的面积．

查看试题解析
23. 九龙商场电器销售一种微波炉和电磁炉.微波炉每台定价700元，电磁炉每台定价200元.国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案.
方案一：参加“买1送1”活动，买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：参加“8折优惠”活动，微波炉和电磁炉都按定价的80%付款.
现某客户要到该卖场购买微波炉20台，电磁炉 $x$ 台（ $x > 20$ ）.

(1)、若该客户按方案一购买，需付款元.（用含 $x$ 的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款元.（用含 $x$ 的代数式表示）

(2)、若 $x = 50$ ，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

(3)、当 $x = 50$ 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案.

查看试题解析

五、计算说明题（10分）

24. 学生小马在计算一个多项式 $A$ 减去多项式 $2 b^{2} - 3 b - 5$ 的差时，因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，因此减式后面两项没有变号，结果得到的差是 $b^{2} + 3 b - 1$ .

(1)、求这个多项式 $A$ ；

(2)、求出这两个多项式运算的正确结果；

(3)、当 $b = - 1$ 时，求（2）中结果的值.

查看试题解析

六、拓展探究：（共12分）

25. 如图，已知数轴上点 $A$ 表示的数为6，点 $B$ 是数轴上在点 $A$ 左侧的一点，且 $A$ 、 $B$ 两点间的距离为10，动点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 $t$ （ $t > 0$ ）秒.

(1)、数轴上点 $B$ 表示的数是，点 $P$ 表示的数是（用含 $t$ 的代数式表示）；

(2)、动点 $Q$ 从点 $B$ 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 $P$ 、 $Q$ 同时出发，求：
①当点 $P$ 运动多少秒时，点 $P$ 与点 $Q$ 相遇？
②当点 $P$ 运动多少秒时，点 $P$ 与点 $Q$ 间的距离为8个单位长度？

查看试题解析