贵州省六盘水市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2024-01-03 类型：期中考试

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一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．

1. 下列各数中，是无理数的是（）

A、－2 B、1.414 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{1}{7}$

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2. 下列函数中是一次函数的是（）

A、 $y = 2 x^{2} - 1$ B、 $y = \frac{x + 1}{3}$ C、 $y = - \frac{1}{x}$ D、 $y = 2 x^{2} + 3 x - 1$

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3. 如图，小明从点 $O$ 出发，先向西走 $400 m$ ，再向南走 $300 m$ 到达点 $M$ ，如果点 $M$ 的位置用 $(- 4 ， - 3)$ 表示，那么 $(1 ， - 2)$ 表示的位置是（）

A、点A B、点B C、点C D、点D

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4. 下列各组数据为勾股数的是（）

A、7，24，25 B、2，3，4 C、 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{4}$ ， $\sqrt{5}$ D、1， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$

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5. 若点 $P$ 在一次函数 $y = - x + 1$ 的图象上，则点 $P$ 一定不在（）

A、第四象限 B、第三象限 C、第二象限 D、第一象限

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6. 在 $R t △ A B C$ 中，斜边 $B C = 5$ ，则 $A B^{2} + A C^{2} + B C^{2}$ 的值为（）

A、15 B、25 C、50 D、无法计算

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7. 下列说法正确的是（）

A、 $\sqrt{x^{2}}$ 一定是非负数 B、立方根等于它本身的数是－1和1 C、 $\sqrt{64}$ 的平方根是 $\pm 8$ D、81算术平方根是－9

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8. 已知点 $(- 3 ， y_{1})$ 和点 $(- 5 ， y_{2})$ 在直线 $y = 2 x - 1$ 上，则（）

A、 $y_{1} = y_{2}$ B、 $y_{1} > y_{2}$ C、 $y_{1} < y_{2}$ D、无法判定

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9. 若直角三角形的三边长分别为 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，其中 $a = 9$ ， $b = 12$ ，则 $c^{2}$ 的值为（）

A、15 B、225 C、63 D、225或63

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10. 实数 $a$ 、 $b$ 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

A、 $a b < 0$ B、 $a + b < 0$ C、 $| a | > | b |$ D、 $a + 1 > b + 1$

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11. 已知 $a$ ， $b$ 分别是 $7 - \sqrt{13}$ 的整数部分和小数部分，那么 $2 a - b$ 的值是（）

A、 $3 - \sqrt{13}$ B、 $4 - \sqrt{13}$ C、 $\sqrt{13}$ D、 $2 + \sqrt{13}$

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12. 如图，直线 $y = a x + b$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 点 $(4 ， 0)$ ，与直线 $y = m x$ 交于 $B$ 点 $(2 ， n)$ ，则关于 $x$ 的一元一次方程 $a x - b = m x$ 的解为（）

A、 $x = 2$ B、 $x = - 2$ C、 $x = 4$ D、 $x = - 4$

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二、填空题：每小题4分，共16分．

13. $\sqrt{81}$ 的算术平方根的相反数是．

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14. 已知直线经过原点和 $P (- 4 ， 3)$ ，那么它的函数表达式为．

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15. 若实数 $a$ ， $b$ 满足 $\sqrt{a + 1} + | b - 1 | = 0$ ，则 $a^{2023} + b^{2024}$ 的值为．

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ 于点D． $E$ 为线段 $B D$ 上一点，连结 $C E$ ，将边 $B C$ 沿 $C E$ 折叠，使点 $B$ 的对称点 $B^{^{'}}$ 落在 $C D$ 的延长线上．若 $A B = 5$ ， $B C = 4$ ，则 $△ B^{'} C E$ 的面积为．

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三、解答题：本大题9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17.

(1)、 $\sqrt{18} - | 2 - 3 | + \sqrt{\frac{1}{2}}$ ；

(2)、 $\sqrt[3]{27} + \sqrt{3} (\sqrt{3} + 2) - \sqrt{16} - | 3 - \sqrt{12} |$ ．

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18. 已知 $a = {(\frac{1}{8})}^{- 1}$ ， $b = (2024 - π)^{0}$ ， $c = | 1 - \sqrt{3} |$ ， $d = \sqrt{3} \times 3$ ．

(1)、请化简这四个数．

(2)、根据化简结果，列式表示这四个数中“有理数的和”与“无理数的积”的差，然后计算结果．

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19. 已知：5是 $x - 5$ 的平方根， $x + y$ 的立方根是3．

(1)、求 $x$ ， $y$ 的值；

(2)、求出 $x + 2 y$ 的平方根．

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20. 图①是某品牌婴儿车，图②为其简化结构示意图，根据安全标准需满足 $B C ⊥ C D$ ，现测得 $A B = C D = 60 c m$ ， $B C = 30 c m$ ， $A D = 90 c m$ ，其中 $A B$ 与 $B D$ 之间由一个固定为 $90 °$ 的零件连接（即 $∠ A B D = 90 °$ ，通过计算说明该车是否符合安全标准．

图① 图②

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21. 如图，在平面直角坐标系网格中，三角形 $A B C$ 的顶点坐标分别是 $A (1 ， - 2)$ ， $B (2 ， 1)$ ， $C (- 3 ， 2)$ ．将三角形 $A B C$ 平移，使顶点 $B$ 平移到坐标原点 $O$ 处，得到三角形 $A_{1} O C_{1}$ ．

(1)、点 $A_{1}$ 的坐标是，点 $C_{1}$ 的坐标是．

(2)、画出平移后的 $△ A_{1} O C_{1}$ ．

(3)、求 $△ O A_{1} C_{1}$ 的面积．

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22. 《西江月》中描述：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…；翻译成现代文为：如图，秋千 $O A$ 静止的时候，踏板离地高一尺（ $A C = 1$ 尺）将它往前推进两步（ $E B = 10$ 尺），此时踏板升高离地五尺（ $B D = 5$ 尺），求秋千绳索 $O B$ 的长度．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $A B ： y = - \frac{5}{4} x + \frac{7}{4}$ 与 $y$ 轴交于点 $C$ ，且点 $A (- 1 ， m)$ ， $B (n ， - 2)$ ．
求：

(1)、 $m$ ， $n$ 的值和点 $C$ 的坐标；

(2)、 $△ A O B$ 的面积．

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24. 某城市出租车的收费标准为： $3$ 千米以内（含 $3$ 千米）收费 $8$ 元，超过 $3$ 千米时，超过部分每千米收费 $1.4$ 元．

(1)、写出车费 $y$ （元）和行车里程 $x$ （千米）之间的关系式；

(2)、甲乘坐 $13$ 千米需付多少元钱？

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25. 综合与探究：如图①，平面直角坐标系中，一次函数 $y = - \frac{3}{4} x + 3$ 的图象分别与 $x$ 轴 $y$ 轴交于点 $A$ ， $B$ ，点 $C$ 是线段 $O A$ 的中点，点 $D$ 与点 $C$ 关于 $y$ 轴对称，作直线 $B D$ ．

图①   图② 图③

(1)、求 $A$ ， $B$ 两点的坐标；

(2)、求直线 $B D$ 的函数表达式；

(3)、若点 $P$ 是直线 $B D$ 上的一个动点．
请从 $A$ ， $B$ 两题中任选一题作答．我选择    ▲        题．
A．如图②，连接 $A P$ ， $C P$ ．求 $△ A C P$ 为直角三角形时点 $P$ 的坐标．
B．如图③，连接 $C P$ ，过点 $P$ 作 $P Q ⊥ x$ 轴于点 $Q$ ．求 $△ C P Q$ 为等腰直角三角形时点 $P$ 的坐标．

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