广东省佛山市H7教育共同体2023-2024学年高二上学期数学联考试卷
试卷更新日期:2024-01-02 类型:月考试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
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1. 若直线过点、 , 则该直线的倾斜角为( )A、 B、 C、 D、
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2. 若连续抛两次骰子得到的点数分别是 , , 则点在直线上的概率是( )A、 B、 C、 D、
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3. 在空间直角坐标系中,点 , 点关于轴对称的点为 , 则( )A、 B、 C、 D、
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4. 若点满足方程 , 则动点的轨迹方程为( )A、 B、 C、 D、
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5. 如图,在圆锥SO中,AB是底面圆的直径,D , E分别为SO , SB的中点, , , 则直线AD与直线CE所成角的余弦值为( )A、 B、 C、 D、
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6. 规定:投掷飞镖次为一轮,若次中至少两次投中环以上为优秀.根据以往经验某选手投掷一次命中环以上的概率为现采用计算机做模拟实验来估计该选手获得优秀的概率:用计算机产生到之间的随机整数,用、表示该次投掷未有环以上,用、、、、、、、表示该次投掷在环以上,经随机模拟试验产生了如下组随机数:
据此估计,该选手投掷轮,可以拿到优秀的概率为( )
A、 B、 C、 D、 -
7. 若直线 , 与圆的四个交点能构成正方形,则( )A、 B、 C、 D、
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8. 如图,正方体的棱长为 , 为的中点,在侧面上,若 , 则面积的最小值为( )A、 B、 C、 D、
二、多选题:本题共4小题,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
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9. 已知曲线表示椭圆,下列说法正确的是 ( )A、的取值范围为 B、若该椭圆的焦点在轴上,则 C、若 , 则该椭圆的焦距为 D、若 , 则该椭圆的离心率为
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10. 已知随机事件、发生的概率分别为 , , 则下列说法正确的是 ( )A、若与互斥,则 B、若与相互独立,则 C、若 , 则事件与相互独立 D、若 , 则
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11. 如图,在三棱柱中,、分别是、上的点,且若 , , , 则 ( )A、 B、 C、 D、
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12. 在平面直角坐标系中,直线 , 圆 , 则 ( )A、圆经过坐标原点 B、当时,直线与圆相交,且相交弦长为 C、直线与圆必相交 D、直线与圆相交弦长的最小值为
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
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13. 已知椭圆 , 的上顶点为 , 两个焦点为 , 是等边三角形,椭圆的离心率是 .
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14. 甲、乙、丙三人进行投篮比赛,每轮比赛各投篮一次,命中的概率分别为、、 , 若每次投球三入互不影响,则在一轮比赛中,三人中恰有两人投篮命中的概率为 .
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15. 在空间直角坐标系中, , 则点到直线的距离为 .
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16. 已知点、 , 直线上存在点 , 使得 , 则实数的取值范围是 .
四、解答题:本题共6小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
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17. 已知的三个顶点是 , , .(1)、求边上的高所在的直线方程;(2)、求的面积,
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18. 已知盒子装有个红球个白球,盒子装有个红球个白球,它们除了颜色不同外大小材质相同.(1)、若甲从盒中一次抽取个球,求两个球颜色不同的概率;(2)、若甲从盒中,乙从盒中分别有放回地抽取两次,每次每人抽取球,求甲、乙共抽到个红球的概率.
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19. 如图,在直三棱柱中, , , , , 分别为 , , 的中点.(1)、证明:平面;(2)、求直线与平面所成角的正弦值.
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20. 已知圆过点 , 圆心在直线上,且圆与轴相切.(1)、求圆的方程;(2)、已知圆与圆交于、两点,过直线上除线段部分一点分别作两圆的切线,切点分别为点、 , 求证: .
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21. 已知椭圆 , 由的上、下顶点,左、右焦点构成一个边长为的正方形.(1)、求的方程;(2)、直线过的右焦点 , 且和交于点 , , 设是坐标原点,若三角形的面积是 , 求的方程.
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22. 如图,等腰梯形中, , , 现以为折痕把折起,使点到达点的位置,且 .(1)、证明:平面平面;(2)、若为上的一点,点到平面的距离为 , 求平面与平面夹角的余弦值.