广东省江门市鹤山市重点中学2023-2024学年高一上学期数学第二阶段考试试卷
试卷更新日期:2024-01-02 类型:月考试卷
一、单项选择题:本大题共8题,每题5分,共40分.
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1. 集合 , , 则图中阴影部分表示的集合为( )A、 B、 C、 D、
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2. 已知 , 则“”是“”的( )A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
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3. 设 , , , 则( )A、 B、 C、 D、
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4. 函数的零点所在的区间是( )A、 B、 C、 D、
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5. 函数的图象大致为( )A、
B、
C、
D、
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6. 给定函数 对于 用 表示 中的较小者,记为 ,则 的最大值为( )A、0 B、1 C、3 D、4
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7. 若 , 且 , 则k的值为( )A、 B、 C、15 D、225
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8. 已知函数有三个零点,则实数m的取值范围为( )A、 B、 C、 D、
二、多项选择题:本大题共4题,每题5分,共20分.
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9. 下列命题中,真命题的是( )A、 , 是的充分不必要条件 B、的充要条件是 C、命题“ , 使得”的否定是“ , 都有” D、命题“ , ”的否定是“ , ”
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10. 下列函数中,既是偶函数,又在 上单调递增的为( )A、 B、 C、 D、
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11. 已知函数 , 关于函数的结论正确的是( )A、
最大值为 B、 C、若 , 则 D、的解集为
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12. 下列说法正确的是( )A、函数(且)的图像恒过定点 B、若不等式的解集为或 , 则 C、函数的最小值为6 D、函数的单调增区间为
三、填空题:本大题共4题,每题5分,共20分.
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13. 已知集合 , , 若 , 则.
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14. 已知偶函数在区间上单调递减,且 , 则不等式的解集为.
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15. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上 , 游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速(单位:)可以表示为 , 其中表示鱼的耗氧量的单位数.当一条鱼的耗氧量是个单位时,它的游速是.
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16. 若函数 满足对任意的实数 都有 成立,则实数 的取值范围是.
四、解答题:本大题共6题,第17题10分,18至22题每题12分,共70分.
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17.(1)、计算:;(2)、已知 , 求的值.
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18. 已知函数.(1)、判断函数的单调性,并证明你的结论;(2)、若函数在区间( , 1)上有零点,求a的取值范围.
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19. 已知命题:“ , 都有不等式成立”是真命题.(1)、求实数的取值集合;(2)、设不等式
解集为 , 若是的充分条件,求实数的取值范围.
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20. 某企业为了增加工作岗位和增加员工收入,投入90万元安装了一套新的生产设备,预计使用该设备后前年的支出成本为万元,每年的销售收入95万元.设使用该设备前年的总盈利额为万元.(1)、写出关于的函数关系式,并估计该设备从第几年开始盈利;(2)、使用若干年后对该设备处理的方案有两种:
方案一:当总盈利额达到最大值时,该设备以20万元的价格处理;
方案二:当年平均盈利额达到最大值时,该设备以60万元的价格处理;
问哪种方案较为合理?并说明理由.
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21. 已知函数的幂函数 , 且.(1)、求函数的解析式;(2)、试判断是否存在实数 , 使得函数在区间上的最大值为6,若存在,求出b的值;若不存在,请说明理由.
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22. 已知函数 的图象过点 , .(1)、求函数 的解析式;(2)、若函数 在区间 上有零点,求整数k的值;(3)、设 ,若对于任意 ,都有 ,求m的取值范围.