四川省绵阳市游仙区2023-2024学年九年级上学期数学期中考试试卷
试卷更新日期：2024-01-02 类型：期中考试
一、选择题:本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
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1. 如所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
2. 在平面内与点的距离为1cm的点的个数为（ ）A、无数个 B、3个 C、2个 D、1个3. 已知x＝2是一元二次方程x2+bx﹣c＝0的解，则﹣4b+2c＝（ ）A、8 B、﹣8 C、4 D、﹣44. 一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2﹣9x+14＝0的根，该三角形的周长为（ ）A、10 B、15 C、16 D、10或155. 电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（ ）A、2+2x+2x2＝18 B、2（1+x）2＝18 C、（1+x）2＝18 D、2+2（1+x）+2（1+x）2＝186. 已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y＝2x2+8x+m上的点，则（ ）A、y1＜y2＜y3 B、y3＜y2＜y1 C、y3＜y1＜y2 D、y2＜y1＜y37. 函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣3＝0的根的情况是（ ）
A、有两个不相等的实数根 B、有两个异号的实数根 C、有两个相等的实数根 D、没有实数根8. 如图，抛物线y＝﹣2x2+2与x轴交于点A、B ， 其顶点为E ． 把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C1 ， 将C1向右平移得到C2 ， C2与x轴交于点B、D ， C2的顶点为F ， 连接EF ． 则图中阴影部分图形的面积为（ ）
A、4 B、3 C、2 D、19. 如图，一座抛物线型拱桥，桥下水面宽度是6m时，拱顶到水面的距离是3m ， 则当水面宽为4m时，水面上升了（ ）
A、 m B、1m C、 m D、 m10. 将点（1，2）绕原点逆时针旋转90°得到的点的坐标是（ ）A、（﹣1，﹣2） B、（2，﹣1） C、（1，﹣2） D、（﹣2，1）11. 如图，CD是⊙O的弦，直径AB⊥CD ， 垂足为M ， 连结AD ． 若CD＝8，BM＝2，则AD的长为（ ）
A、10 B、5 C、4 D、312. 如图，四边形ABCD内接于⊙O ， ∠BAD＝90°，BC＝2，CD＝3，则⊙O的直径长为（ ）
A、2 B、 C、 D、二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
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13. 若关于x的一元二次方程kx2+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是 ．14. 若x＝3是关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣3＝0的一个解，则m的值是 ．15. 已知二次函数y＝x2+kx﹣k的图象经过点（2，3），则该二次函数的解析式为 ．16. 在平面直角坐标系中点B的坐标为（3，1），点B关于原点的对称点的坐标为 ．17. 如图，在⊙O中，弦AB＝16，C为弦AB中点，⊙O的半径长为10，则线段OC的长为 ．
18. 如图，将抛物线C1：y＝x2+2x沿x轴对称后，向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到抛物线C2 ， 若抛物线C1的顶点为A ， 点P是抛物线C2上一点，则△POA的面积的最小值为
三、解答题（共10小题，满分90分）
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19. 解方程(1)、（2x﹣1）2＝（2﹣3x）2；(2)、2x2﹣x﹣3＝0．20. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过（3，0）点，当x＝1时，函数的最小值为﹣4．(1)、求该二次函数的解析式并画出它的图象；(2)、直线x＝m与抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）和直线y＝x﹣3的交点分别为点C ， 点D ， 点C位于点D的上方，结合函数的图象直接写出m的取值范围．21. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；并写出C1的坐标．
22. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D ， 交AC于点E ． 若∠A＝25°，求∠DCE的度数．
23. 如图，某地欲搭建圆弧形拱桥，设计要求跨度AB＝32米，拱高CD＝8米
(1)、求该圆弧所在圆的半径；(2)、在距离桥的一端4米处欲立一桥墩EF支撑，求桥墩EF高度．24. 如图，已知△ABC ， 以AB为直径的半⊙O交AC于D ， 交BC于E ， ∠C＝65°，求∠DOE的度数．
25. 如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，P是△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP'重合，如果AP＝3，求P'P2的值．
26. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+4x﹣3图象的顶点是A ， 与x轴交于B ， C两点，与y轴交于点D ．
(1)、求A ， B ， C三点的坐标，根据图象直接写出当y＞0时x的取值范围；(2)、平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．27. 学校准备利用操场开元旦晚会，师生坐在足球场区域，已知足球场宽度为72m（观众席不一定要占满球场宽度），其他三边利用总长为140m的移动围栏围成一个矩形的观众席，并在观众席内按行、列，摆放单人座椅，要求每个座位占地面积为1m2（如图所示），且观众席内的区域恰好都安排了座位．
(1)、若观众席内有x行座椅，用含x的代数式表示每行的座椅数，并求x的最小值；(2)、若全校师生共2400人，那么座位够坐吗？请说明理由．28. 如图，已知抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+3，抛物线与x轴交于点A和点B ， 与y轴交点于点C ．
(1)、请分别求出点A、B、C的坐标和抛物线的对称轴；(2)、连接AC、BC ， 将△ABC绕点B顺时针旋转90°，点A、C的对应点分别为M、N ， 求点M、N的坐标；(3)、若点P为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出使|NP﹣BP|最大时点P的坐标，并请直接写出|NP﹣BP|的最大值．