四川省绵阳市江油市2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2024-01-02 类型：期中考试

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一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求，请把你认为正确的题号填入题后面的括号内）

1. 下列运算结果正确的是（　　）

A、a²•a⁵＝a¹⁰ B、（﹣2a²）³＝﹣8a⁶ C、24a³b²÷3ab²＝8a²b D、a²+a³＝a⁵

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2. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 2 ： 3 ： 5$ ，则 $△ A B C$ 是（）

A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、不能确定

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3. 如图，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要钉上木条（）

A、1根 B、2根 C、4根 D、3根

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4. 八角帽又称“红军帽”，是红军的象征，也是中国工农红军军服佩饰最显眼的部分之一，其帽顶近似正八边形．正八边形的一个内角的大小为（　　）

A、150° B、140° C、135° D、120°

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5. 如果 ${(3^{n})}^{2} = 3^{16}$ ，那么 $n$ 的值为（）

A、3 B、4 C、8 D、2

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6. 如图，在△CEF中，∠E＝78°，∠F＝47°，AB∥CF ， AD∥CE ，连接BC ， CD ，则∠A的度数是（　　）

A、45° B、47° C、55° D、78°

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7. 若一个多边形截去一个角后，形成的新多边形的内角和是 $1620 °$ ．则原来多边形的边数可能是（）

A、10或11 B、11 C、11或12 D、10或11或12

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8. 如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACM的平分线，若∠ABP＝20°，∠ACP＝60°，则∠A﹣∠P＝（　　）

A、70° B、60° C、50° D、40°

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9. 如图，将一个含45°角的直角三角板放在直角坐标系中，三角板两锐角顶点分别落在x轴，y轴上的点A ， B处，直角顶点落在点C（3，3）处，则OA+OB的值为（　　）

A、4 B、4.5 C、6 D、8

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10. 若计算（3x²+2ax+1）•（﹣3x）﹣4x²的结果中不含有x²项，则a的值为（　　）

A、2 B、0 C、﹣ $\frac{2}{3}$ D、﹣ $\frac{3}{2}$

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11. 小方将4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片先按图1所示方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，然后按图2所示连接了四条线段，并画出部分阴影图形，若大正方形的面积是图中阴影部分图形面积的3倍，则a、b满足（　　）

A、a＝3b B、2a＝5b C、a＝2b D、2a＝3b

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12. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AH是高，AM是中线，那么在结论①∠B＝∠BAM ， ②∠B＝∠MAH ， ③∠B＝∠CAH ， ④ $A M = \frac{1}{2} B C$ ， ⑤S_△_ACH＝S_△_ABM中错误的个数（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.将答案直接填写在题中横线上）.

13. 大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这是根据．

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14. 如图，直线l₁∥l₂ ，将三角板按如图方式放置，直角顶点在l₂上，若∠1＝36°，则∠2＝．

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15. 如图中， $α + β =$ ．

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16. 已知x+y＝2，xy＝3，则x²y+xy²的值是．

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17. 如图，在△ABC内有一点O到△ABC三个顶点的距离相等，连接OA、OB、OC ．若∠BAO＝25°，∠ACO＝55°，则∠BOC的度数为．

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18. 已知实数a、b满足a﹣b²＝4，则代数式a²﹣3b²+a﹣14的最小值是．

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三、解答题：（本大题共6个小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤.）

19. 计算：

(1)、计算：28x⁴y²÷7x³y；

(2)、先化简：再求值，（2x+3y）²﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x＝ $\frac{1}{3}$ ， y＝ $\frac{1}{2}$ ．

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20. 已知△ABC中，∠B＝∠C ， D为边BC上一点（不与B ， C重合），点E为边AC上一点，∠ADE＝∠AED ， ∠BAC＝44°．

(1)、求∠C的度数；

(2)、若∠ADE＝75°，求∠CDE的度数．

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21. 化简： $(- 2 a^{2} b^{3}) \cdot {(- a b^{2})}^{2} + {(- \frac{1}{2} a^{2} b^{3})}^{2} \cdot 4 b$ ．

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22. 我国南宋时期数学家秦九韶（约1202﹣约1261）曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别为a ， b ， c ，记p＝ $\frac{a + b + c}{2}$ ，那么三角形的面积S＝ $\sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ ．在△ABC中，已知BC＝5，AC＝6，AB＝7．

(1)、如图1，利用秦九韶公式求△ABC的面积；

(2)、如图2，△ABC的两条角平分线AD ， BE交于点O ，求点O到边AB的距离．

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23. 如图，∠ACB＝90°，AC＝BC ， AD⊥CE ， BE⊥CE ，垂足分别是D ， E ． AD＝2.5cm ， DE＝1.7cm ，求BE的长．

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24. 如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB ， BE＝BD ，连接AE ， CD ， AE与CD交于点M ， AE与BC交于点N ．

(1)、求证：AE＝CD；

(2)、求证：AE⊥CD；

(3)、连接BM ，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD ，其中正确的一个是　 ▲ 　（请写序号），并给出证明过程．

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