湖南省株洲市渌口区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2024-01-02 类型：期中考试

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一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作（）

A、+3℃ B、+2℃ C、 $- 3$ ℃ D、 $- 2$ ℃

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2. 用字母表示数，下列写法规范的是（）

A、 $a x \div 4$ B、 $- 1 a$ C、 $- 3 x y$ D、 $1 \frac{2}{3} m$

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3. 在 $- 3$ ， $- 1$ ， 1，3四个数中，比 $- 2$ 小的数是（）

A、 $- 3$ B、 $- 1$ C、1 D、3

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4. 在数轴上，把表示 $- 4$ 的点移动1个单位长度后，所得到的对应点表示的数为（）

A、 $- 3$ B、 $- 5$ C、 $- 3$ 或 $- 5$ D、无法确定

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5. 中国海军第一艘国产航母的飞行甲板总面积约21000平方米．将21000用科学记数法表示应为（）

A、 $2.1 \times 1 0^{4}$ B、 $0.21 \times 1 0^{5}$ C、 $21 \times 1 0^{3}$ D、 $2.1 \times 1 0^{5}$

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6. 下列各式中是整式的有（）
① $\frac{1}{x}$ ；② $x = 2$ ；③0；④ $2 x + 1$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 下面计算正确的是（）

A、 $3 x^{2} - x^{2} = 3$ B、 $3 a^{2} + 2 a^{3} = 5 a^{5}$ C、 $3 + x = 3 x$ D、 $- 0.75 a b + \frac{3}{4} b a = 0$

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8. 下列各组中，是同类项的是（）

A、 $- 2 x$ 与 $5 y$ B、 $- 2 a^{2} b$ 与 $a^{2} b$ C、 $- x y^{2}$ 与 $6 x^{2} y$ D、 $2 m$ 与 $2 n$

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9. 如图是一块边长为 $a c m (a > 8)$ 的正方形铁皮，若一边截去宽8cm的长方形，另一边截去宽6cm的长方形，则剩余长方形铁皮（阴影部分）的周长为（）

A、 $(2 a - 28) c m$ B、 $(2 a - 14) c m$ C、 $(4 a - 28) c m$ D、 $(4 a - 14) c m$

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10. 有一种密码，将英文26个字母a ， b ， c…，

z

（不论大小写）依次对应1，2，3…，26，这26个自然数（见表格），当明码对应的序号

x

为奇数时，密码对应的序号为

\frac{| x - 25 |}{2}

，当明码对应的序号

x

为偶数时，密码对应的序号为

\frac{x}{2} + 3

，按上述规定，将明码“

a

g

f

o

”译成密码是（）

字母	a	b	c	d	e	f	g	h	i	j	k	l	m
序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
字母	n	o	p	q	r	s	t	u	v	w	x	y	z
序号	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26

A、

l i k e

B、

l i f e

C、

l o o k

D、

l o v e

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二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11. $- \frac{1}{2023}$ 的倒数是

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12. 单项式 $- \frac{2 x^{3} y}{5}$ 的系数是．

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13. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则 $2 c d + a + b - 1 =$ ．

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14. 已知 $| a + 1 | + {(b - 3)}^{2} = 0$ ，则 $a^{b} =$ ．

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15. 对于有理数a、b，定义一种新的运算： $a \otimes b = a \times b - a + b$ ，则 $(- 3) \otimes 4$ 的值为．

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16. 用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第 $n$ 个图案中正三角形的个数为（用含 $n$ 的代数式表示）．
第1个图案第2个图案第3个图案

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三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 将 $- 2.5$ 、 $- (- 4)$ 、 $| - \frac{1}{2} |$ 、3这些数在数轴上表示出来，并用“＜”将它们连接起来．

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18. 计算：

(1)、 $6 + (- 12) - (- 4) - 5$

(2)、 $- 2^{3} + 12 \div {(- 2)}^{2} \times (- 1 \frac{1}{3})$

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19. 先化简，再求值： $(x^{2} y - 3 x) - (x - 2 x^{2} y)$ ，其中 $x = - 2$ ， $y = \frac{1}{2}$ ．

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20. 一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为： $+ 5$ ， $- 3$ ， $+ 10$ ， $- 8$ ， $- 6$ ， $+ 12$ ， $- 10$ ．

(1)、通过计算说明小虫是否回到起点P．

(2)、如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．

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21. 某健身倶乐部有两种收费方式，甲种方式为：每次健身收费70元；乙种方式为：每月缴纳300元会员费后，每次健身再收费20元．设小王每月健身x次．

(1)、按甲种方式每月需缴费元，按乙种方式每月需缴费元；

(2)、小王每月健身7次，采用哪种方式缴费更合算？说明理由．

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22. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图，

(1)、判断正负，用“>”或“<”填空：
$c - b$ 0， $a + b$ 0， $a - c$ 0．

(2)、化简： $| c - b | + | a + b | - | a - c |$ ．

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23. 已知代数式 $A = 3 x^{2} - x + 1$ ，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“ $A - B$ ”看成“ $A + B$ ”，计算的结果是 $2 x^{2} - 3 x - 2$ ．

(1)、求代数式B．

(2)、求 $A - B$ 的值．

(3)、x是最大的负整数，将x代入第（2）问的结果并求值．

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24. 阅读材料：
我们知道， $2 x + 3 x - x = (2 + 3 - 1) x = 4 x$ ，类似地，我们把 $(a + b)$ 看成一个整体，则 $2 (a + b) + 3 (a + b) - (a + b) = (2 + 3 - 1) (a + b) = 4 (a + b)$ .“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：

(1)、把 ${(x - y)}^{2}$ 看成一个整体，求将 $2 {(x - y)}^{2} - 5 {(x - y)}^{2} + {(x - y)}^{2}$ 合并的结果；

(2)、已知 $2 m - 3 n = 4$ ，求代数式 $4 m - 6 n + 5$ 的值；

(3)、已知 $a - 2 b = 5$ ， $b - c = - 3$ ， $3 c + d = 9$ ，求 $(a + 3 c) - (2 b + c) + (b + d)$ 的值．

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25. 阅读下列材料：
$1 \times 2 = \frac{1}{3} \times (1 \times 2 \times 3 - 0 \times 1 \times 2)$ ，
$2 \times 3 = \frac{1}{3} \times (2 \times 3 \times 4 - 1 \times 2 \times 3)$ ，
$3 \times 4 = \frac{1}{3} \times (3 \times 4 \times 5 - 2 \times 3 \times 4)$ ，
由以上三个等式相加，可得：
$1 \times 2 + 2 \times 3 + 3 \times 4$
$= \frac{1}{3} \times (1 \times 2 \times 3 - 0 \times 1 \times 2) + \frac{1}{3} \times (2 \times 3 \times 4 - 1 \times 2 \times 3) + \frac{1}{3} \times (3 \times 4 \times 5 - 2 \times 3 \times 4)$
$= \frac{1}{3} \times (1 \times 2 \times 3 - 0 \times 1 \times 2 + 2 \times 3 \times 4 - 1 \times 2 \times 3 + 3 \times 4 \times 5 - 2 \times 3 \times 4)$
$= \frac{1}{3} \times 3 \times 4 \times 5$
$= 20$ ．
根据以上材料，请你完成下列各题：

(1)、 $1 \times 2 + 2 \times 3 + 3 \times 4 + \cdot \cdot \cdot + 10 \times 11$ ；（写出过程）

(2)、 $1 \times 2 + 2 \times 3 + 3 \times 4 + \cdot \cdot \cdot + n (n + 1) =$ ；（用含n的代数式表示）

(3)、根据以上学习经验，猜想 $1 \times 2 \times 3 + 2 \times 3 \times 4 + \cdot \cdot \cdot + 18 \times 19 \times 20 =$ ．（写出最后结果）

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