江西省赣州市章贡区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
试卷更新日期:2024-01-02 类型:期中考试
一、单项选择题(本大题6小题,每小题3分,共18分)
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1. 下列体育图标是轴对称图形的是( )A、
B、
C、
D、
2. 下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )A、2,5,8 B、3,4,5 C、5,5,10 D、1,6,73. 画出的边AB上的高,下列画法中正确的是( )A、B、
C、
D、
4. 如图,在中,AD是高,AE是中线,若 , , 则BE的长为( )A、1 B、1.5 C、2 D、45. 如图,已知.下面是“作一个角等于已知角,即作”的尺规作图痕迹.该尺规作图中两三角形全等的依据是( )A、SAS B、SSS C、AAS D、ASA6. 如图,C为线段AE上一动点(不与点A , E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE , 连接AD与BE交于点O , AD与BC交于点P , BE与CD交于点Q , 连接PQ.以下四个结论:①;②;③;④.其中正确的结论个数是( )A、1个 B、2个 C、3个 D、4个二、填空题(本大题6小题,每小题3分,共18分)
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7. 在平面直角坐标系中,关于x轴对称的点的坐标为.8. 如图,一块三角形玻璃板破裂成①,②,③三块,现需要买同样大小的另一块三角形玻璃,为了方便,只需带其中一块去就行,则应带第块碎片.(填序号)9. 正五边形的每个外角是度.10. 将一副直角三角板如图放置,使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则度.11. 如图,在中, , CD是的平分线,于点E , .则的面积为.12. 若 , , , D为坐标平面内不和C重合的一点,且与全等,则D点坐标为.
三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
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13.(1)、一个多边形的内角和是它的外角和的3倍,求这个多边形的边数.(2)、如图, , 点B、F、C、E在同一条直线上,若 , , 求BF的长.14. 已知a、b、c为的三边长,且b、c满足 , a为方程的解,求的周长.15. 如图,已知 , .求证: .16. 如图,在中, , AB的垂直平分线MN交AB于点E , 交AC于点D.(1)、求证:是等腰三角形:(2)、若 , 的周长为20,求的周长.17. 如图,已知与关于直线l对称,请仅用无刻度的直尺,在下面两个图中分别作出直线l.
图1
图2
四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
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18. 如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1, , 的顶点都在网格线的交点上,在图中建立平面直角坐标系 , 使与关于y轴对称,点B的坐标为.(1)、在图中画出平面直角坐标系;(2)、①写出点B关于x轴的对称点的坐标;
②画出关于x轴对称的图形 , 其中点A的对称点是 , 点C的对称点是.
19. 如图, , 于点E , 于点F , .(1)、求证:;(2)、求证:.20. 如图,在中, ,(1)、求证:;(2)、以AC为边,作等边三角形 , 且点D在AC的左侧,连接CD , AD , BD.求的面积.五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
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21. 我们定义:如图1,在四边形ABCD中,如果 , , 对角线BD平分 , 我们称这种四边形为“分角对补四边形”.
图1
图2
图3
(1)、特例感知:如图1,在“分角对补四边形”ABCD中,当时,根据教材中一个重要性质直接可得 , 这个性质是;(填序号)①垂线段最短:②垂直平分线的性质;③角平分线的性质;④三角形内角和定理
(2)、猜想论证:如图2,当为任意角时,猜想DA与DC的数量关系,并给予证明;(3)、探究应用:如图3,在等腰中, , BD平分 ,求证:.
22. 如图,CD是经过顶点C的一条直线, , E , F分别是直线CD上两点,且.图1
图2
图3
(1)、若直线CD经过的内部,且E , F在射线CD上.①如图1,当时,证明:.
②如图2,若 , 当与满足什么数量关系时,①中的结论仍然成立,并说明理由.
(2)、如图3,若直线CD经过的外部, , 猜想EF , BE , AF三条线段的数量关系,并证明.六、解答题(本大题共12分)
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23. 【课本再现】我们知道:三角形三个内角的和等于180°,利用它我们可以推出结论:
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
图1
图2
图3
(1)、【定理证明】
为证明此定理,小红同学画好了图形(如图1),写好了“已知”和“求证”,请你完成证明过程,已知:如图1,是的个外角.
求证:.
(2)、【知识应用】
如图2,在中, , 点D在BC边上,交AC于点F , , 求的度数.(3)、如图3,直线与直线相交于点O , 夹角为锐角,点B在直线上且在点O右侧,点C在直线上且在直线上方,点A在直线上且在点O左侧运动,点E在射线CO上运动(不与点C、O重合).当时,EF平分 , AG平分交直线EF于点G , 求的度数,