江西省赣州市章贡区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2024-01-02 类型：期中考试

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一、单项选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分）

  • 1. 下列体育图标是轴对称图形的是（   ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（   ）
    A、2，5，8 B、3，4，5 C、5，5，10 D、1，6，7

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  • 3. 画出△ABC的边AB上的高，下列画法中正确的是（   ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 4. 如图，在△ABC中，AD是高，AE是中线，若AD=3 ， S△ABC=6 ， 则BE的长为（ ）

    A、1 B、1.5 C、2 D、4

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  • 5. 如图，已知∠AOB.下面是“作一个角等于已知角，即作∠A'O'B'=∠AOB”的尺规作图痕迹.该尺规作图中两三角形全等的依据是（   ）

    A、SAS B、SSS C、AAS D、ASA

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  • 6. 如图，C为线段AE上一动点（不与点A ， E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE ， 连接AD与BE交于点O ， AD与BC交于点P ， BE与CD交于点Q ， 连接PQ.以下四个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④∠AOB=60°.其中正确的结论个数是（   ）

    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）

  • 7. 在平面直角坐标系xOy中，A(−4 ， −3)关于x轴对称的点的坐标为.

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  • 8. 如图，一块三角形玻璃板破裂成①，②，③三块，现需要买同样大小的另一块三角形玻璃，为了方便，只需带其中一块去就行，则应带第块碎片.（填序号）

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  • 9. 正五边形的每个外角是度.

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  • 10. 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1=度.

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  • 11. 如图，在△ABC中，BC=9cm ， CD是∠ACB的平分线，DE⊥AC于点E ， DE=2cm.则△BCD的面积为cm2.

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  • 12. 若A(1 ， 0) ， B(5 ， 0) ， C(5 ， −3) ， D为坐标平面内不和C重合的一点，且△ABC与△ABD全等，则D点坐标为.

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三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

  • 13.    
    (1)、一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数.
    (2)、如图，△ABC≌△DEF ， 点B、F、C、E在同一条直线上，若BE=10 ， FC=2 ， 求BF的长.

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  • 14. 已知a、b、c为△ABC的三边长，且b、c满足(b−5)2+|c−7|=0 ， a为方程|a−3|=2的解，求△ABC的周长.

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  • 15. 如图，已知 AD=AE ， ∠B=∠C ．求证： △ACD≌△ABE ．

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  • 16. 如图，在△ABC中，AB=AC ， AB的垂直平分线MN交AB于点E ， 交AC于点D.

    (1)、求证：△ABD是等腰三角形：
    (2)、若AE=6 ， △CBD的周长为20，求△ABC的周长.

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  • 17. 如图，已知△ABC与△DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l.

    图1    图2

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四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

  • 18. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC ， △EFD的顶点都在网格线的交点上，在图中建立平面直角坐标系xOy ， 使△ABC与△EFD关于y轴对称，点B的坐标为(−4 ， 2).

    (1)、在图中画出平面直角坐标系xOy；
    (2)、①写出点B关于x轴的对称点B1的坐标；

    ②画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1 ， 其中点A的对称点是A1 ， 点C的对称点是C1.

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  • 19. 如图，AB=CD ， BE⊥AC于点E ， DF⊥AC于点F ， AF=CE.

    (1)、求证：△ABE≌△CDF；
    (2)、求证：AB∥CD.

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  • 20. 如图，在△ABC中，AB=AC=8 ， ∠CBA=45°

    (1)、求证：AC⊥AB；
    (2)、以AC为边，作等边三角形△ACD ， 且点D在AC的左侧，连接CD ， AD ， BD.求△ABD的面积.

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五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

  • 21. 我们定义：如图1，在四边形ABCD中，如果∠A=α ， ∠C=180°−α ， 对角线BD平分∠ABC ， 我们称这种四边形为“分角对补四边形”.

    图1 

    图2

    图3

    (1)、特例感知：如图1，在“分角对补四边形”ABCD中，当α=90°时，根据教材中一个重要性质直接可得DA=DC ， 这个性质是；（填序号）

    ①垂线段最短：②垂直平分线的性质；③角平分线的性质；④三角形内角和定理

    (2)、猜想论证：如图2，当α为任意角时，猜想DA与DC的数量关系，并给予证明；
    (3)、探究应用：如图3，在等腰△ABC中，∠BAC=100° ， BD平分∠ABC ，

    求证：BD+AD=BC.

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  • 22. 如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB ， E ， F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=α.

    图1                  图2                  图3

    (1)、若直线CD经过∠BCA的内部，且E ， F在射线CD上.

    ①如图1，当∠BCA=α=90°时，证明：BE=CF.

    ②如图2，若0°<∠BCA<180° ， 当∠BCA与α满足什么数量关系时，①中的结论仍然成立，并说明理由.

    (2)、如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠BCA=α ， 猜想EF ， BE ， AF三条线段的数量关系，并证明.

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六、解答题（本大题共12分）

  • 23. 【课本再现】我们知道：三角形三个内角的和等于180°，利用它我们可以推出结论：

    三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.

    图1 图2     图3

    (1)、【定理证明】
    为证明此定理，小红同学画好了图形（如图1），写好了“已知”和“求证”，请你完成证明过程，

    已知：如图1，∠ACD是△ABC的个外角.

    求证：∠ACD=∠A+∠B.

    (2)、【知识应用】
    如图2，在△ABC中，∠C=50° ， 点D在BC边上，DE∥AB交AC于点F ， ∠1=125° ， 求∠B的度数.
    (3)、如图3，直线l1与直线l2相交于点O ， 夹角α为锐角，点B在直线l1上且在点O右侧，点C在直线l2上且在直线l1上方，点A在直线l1上且在点O左侧运动，点E在射线CO上运动（不与点C、O重合）.当α=70°时，EF平分∠AEC ， AG平分∠EAB交直线EF于点G ， 求∠G的度数，

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