四川省泸州市龙马潭区 2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

试卷更新日期：2024-01-02 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.

1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（）

A、ax²＋bx＋c＝0 B、 $\frac{1}{x^{2}}$ ＋ $\frac{1}{x}$ ＝2 C、x²＋2x＝y²－1 D、3(x＋1)²＝2(x＋1)

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2. 函数y=3（x-1）²+2的图象的顶点坐标是 (　 )

A、(1，-4) B、(-1，2) C、(1，2) D、(0，3)

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3. 如果2是方程x²－3x＋k＝0的一个根，那么常数k的值为（）

A、1 B、2 C、－1 D、－2

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4. 在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)²的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 方程x²+6x=5的左边配成完全平方式后所得方程为（）

A、（x+3）²=14 B、（x-3）²=14 C、（x+6）²=12 D、以上答案都不对

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6. 将抛物线y＝3x²平移得到抛物线y＝3（x－4）²－1 的步骤是（　　）

A、向左平移4个单位，再向上平移1个单位 B、向左平移4个单位，再向下平移1个单位 C、向右平移4个单位，再向上平移1个单位 D、向右平移4个单位，再向下平移1个单位

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7. 一元二次方程x²+3x+5=0的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法判断

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8. （﹣4，y₁），（2，y₂）与（3，y₃）为二次函数y=2x²﹣4x+5图象上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（　　）

A、y₁＜y₂＜y₃ B、y₂＜y₃＜y₁ C、y₃＜y₁＜y₂ D、y₂＜y₁＜y₃

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9. 二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
﹣3
﹣2
﹣3
﹣6
﹣11
…
则该函数图象的对称轴是（　　）

A、x＝﹣3 B、x＝﹣2 C、x＝﹣1 D、x＝0

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10. 关于x的方程（k+1）x²-2x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）

A、k<0 B、k≤0 C、k<0且k≠-1 D、k≤0且k≠-1

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11. 已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x²-5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（）

A、11 B、12 C、11或12 D、15

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12. 已知关于x的二次函数y=（x-m）²-3，当x＞2时，y随着x的增大而增大，则m的取值范围是（）

A、m≤2 B、m≥-2 C、m＜2 D、m≤-2

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二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）.

13. 方程 $x^{2} = 4 x$ 的解是．

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14. 二次函数 $y = - x^{2} + 3 x + 3$ 的图象与y轴的交点坐标是．

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15. 已知a，b是一元二次方程x²-6x+4=0的两个根，则 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ =

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16. 关于x的二次函数y=ax²－4ax+b中，当1≤x≤4时，-3≤y≤5. 则b-4a的值为

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三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分.

17. 计算： $（ \sqrt{3} ）_{}^{0} + 2_{}^{- 1} + \sqrt{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2} - | - \frac{1}{2} |$

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18. 用适当的方法解方程：3x²+2x-5=0．

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19. 先化简再求值：（a+1﹣ $\frac{3}{a - 1}$ ）÷ $\frac{a - 2}{a_{}^{2} - a}$ ，其中a是方程x²+2x﹣3＝0的根．

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四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分.

20. 雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；

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21. 若抛物线的顶点坐标是A（-1，-3），并且抛物线经过点B坐标为（1，-1）.

(1)、求出该抛物线的关系式；

(2)、当x满足什么条件时，y随x的增大而增大

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五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分.

22. 已知关于x的一元二次方程x²+（2m-1）x+m²-1=0有实数根．

(1)、求m的取值范围；

(2)、设此方程的两个根分别为x₁ ， x₂ ，若x₁²+x₂²=16+x₁x₂ ，求m的值．

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23. 如图，已知y=-2x+3的图象与y=x²的图象交于点A，B两点，且与x轴，y轴分别交于点D，C两点，O为坐标原点

(1)、求点A，B的坐标

(2)、求S_△_AOB的值

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六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分.

24. 某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．

(1)、设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元；（用x的代数式表示，最后结果为最简）

(2)、每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．

(3)、要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax²+bx+3与x轴交于点A（3，0）， B（-1，0）．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点G为直线AC上方抛物线上一动点，过点G作GE垂直于x轴交AC于点E，当GE最大时，求G点的坐标．

(3)、在抛物线是否存在点P，使s_△_ABP=4，若存在，求出点P坐标，若不存在，请说明理由．

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x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	…
y	…	﹣3	﹣2	﹣3	﹣6	﹣11	…