湖北省武汉市黄陂区2023-2024学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2024-01-02 类型：期中考试

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一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效．

1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）．

A、 $3 ， 4 ， 8$ B、 $5 ， 6 ， 11$ C、 $5 ， 6 ， 10$ D、 $1 ， 2 ， 3$

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2. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州成功举行，中国运动健儿发扬拼搏精神，共获得201金再次金牌榜蝉联第一．下列体育运动图标是轴对称图形的是（）．

A、 B、 C、 D、

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3. 下列图形中具有稳定性的是（）．

A、等边三角形 B、平行四边形 C、正方形 D、正多边形

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4. 如图， $A B$ 和 $C D$ 相交于点 $O$ ，则下列结论正确的是（）．

A、 $∠ D O B < ∠ B$ B、 $∠ D O B = ∠ D$ C、 $∠ A O C > ∠ C + ∠ B$ D、 $∠ D O B = ∠ B + ∠ C$

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5. 一个三角形的三个内角度数之比为 $2 ： 5 ： 7$ ，则这个三角形是（）．

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不确定

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6. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， A C = 8 ， B C = 6 ， A B = 10$ ，则 $A B$ 边上的高的长度是（）．

A、5 B、 $5.6$ C、 $4.8$ D、 $4.6$

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = α ， D$ 是 $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ 角平分线的交点，则 $∠ D$ 的度数为（）．

A、 $2 α$ B、 $18 0^{∘} - 2 α$ C、 $9 0^{∘} - \frac{α}{2}$ D、 $9 0^{∘} + \frac{α}{2}$

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8. 阅读以下作图步骤：
①在 $O A$ 和 $O B$ 上分别截取 $O C ， O D$ ，使 $O C = O D$ ；②分别以 $C ， D$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} C D$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ A O B$ 内交于点 $M$ ；③作射线 $O M$ ，连接 $C M ， D M$ ，如图所示．根据以上作图，一定可以推得的结论是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ 且 $C M = D M$ B、 $∠ 1 = ∠ 3$ 且 $C M = D M$ C、 $∠ 1 = ∠ 2$ 且 $O D = D M$ D、 $∠ 2 = ∠ 3$ 且 $O D = D M$

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 2 A C ， A D$ 平分 $∠ B A C$ ，延长 $A D$ 至点 $E$ ，使 $D E = A D$ ，连接 $B E$ ．若 $S_{△ B D E} = 12$ ，则 $S_{△ A B C}$ 为（）．

A、12 B、16 C、18 D、20

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10. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D ， B C = D C$ ，点 $P$ 为 $A C$ 上的点（不与 $A ， C$ 重合），观察下列图形中全等三角形的对数．其中，图1中有3对全等三角形，图2中有6对全等三角形，图3中有10对全等三角形，…．按此规律，第5个图中有（）对全等三角形．

A、15 B、16 C、18 D、21

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二、填空题（每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．

11. 已知等腰三角形的一边长为4，一边长为9，则它的周长为．

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12. 若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=.

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13. 已知三角形的三边分别为 $3 ， 2 a - 1 ， 9$ ，那么 $a$ 的取值范围是．

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14. 已知 $A D$ 是 $△ A B C$ 的高， $A D = 5 ， B D = 4 ， C D = 2$ ，则 $S_{△ A B C} =$ ．

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15. 如图， $A B ⊥ A C ， A B = A C ， A D ⊥ A E ， A E = A D$ ，过点 $A$ 的直线分别交 $B D ， C E$ 于点 $M ， N$ ．下列结论：

①若 $M$ 为 $B D$ 的中点，则 $A N ⊥ C E$ ；
②若 $A N ⊥ C E$ 于点 $N$ ，则 $M$ 为 $B D$ 的中点；
③若 $M$ 为 $B D$ 的中点，则 $C E = 2 A M$ ；
④ $M N = \frac{1}{2} (B D + C E)$ ．
其中正确的结论有． (填写序号即可)

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16. 在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 为等腰直角三角形， $A (3 ， 1) ， B (- 1 ， 5)$ ，若点 $C$ 不在第一象限，符合条件的 $C$ 点的坐标为．

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三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．

17. 如图，C是AB的中点，AD=CE ， CD=BE ，求证△ACD≌△CBE ．

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18. 如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．

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19. 在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，求∠C的度数．

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20. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 ° ， A B = A C$ ，过直角顶点 $A$ 作直线 $M N ， B D ⊥ M N$ 于点 $D ， C E ⊥ M N$ 于点 $E$ ．

(1)、如图1，当 $M N$ 与 $B C$ 边不相交时，判断 $B D ， C E ， D E$ 之间的数量关系，并说明理由；

(2)、当 $M N$ 与边 $B C$ 相交时，请在图2中画出图形，并直接写出 $B D ， C E ， D E$ 之间的数量关系．

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21. 如图是由小正方形组成的 $7 \times 6$ 网格，每个小正方形的顶点叫做格点． $△ A B C$ 的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

(1)、在图1中，先画 $A D ⊥ A B$ ，且 $A D = A B$ ，再在 $A C$ 上画点 $E$ ，使 $∠ A E B = ∠ A B C$ ；

(2)、在图2中，先画格点 $F$ ，使得 $A F ∥ B C$ ，画出射线 $A F$ ，再在射线 $A F$ 上画点 $P$ ，使得 $B P = A C$ ．

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22.

(1)、点 $A (2 ， - 3)$ 关于 $y$ 轴对称的点的坐标是；

(2)、直线 $l$ 过点 $(1 ， 0)$ ，且与 $x$ 轴垂直，则点 $B (- 1 ， 2)$ 关于直线 $l$ 对称的点的坐标是，点 $C (m ， n)$ 关于直线 $l$ 对称的点的坐标是；

(3)、若点 $M (2 a + b + 4 ， - a + 2 b)$ 和点 $N (4 a - 3 b ， a - b)$ 关于直线 $x = a$ 对称，求 $a + b$ 的值．

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23. 等边 $△ A B C$ 和等边 $△ C D E$ 中 $B ， C ， D$ 共线，连接 $A D$ 和 $B E$ 相交于点 $F$ ．

(1)、如图1，当点 $D ， E$ 分别在边 $B C ， A C$ 上时，求证： $A F = B F$ ；

(2)、如图2，当点 $D$ 在 $B C$ 的延长线上时，求证： $B F = A F + C F$ ；

(3)、在（2）的条件下，若 $B C = 3 C D$ ，直接写出 $B F$ 与 $D F$ 之间的数量关系为．

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24. 在平面直角坐标系中， $A ， P$ 分别是 $x$ 轴、 $y$ 轴正半轴上的点， $B$ 是线段 $O A$ 上一点，连接 $P B$ ．

(1)、如图1， $C A ⊥ x$ 轴于点 $A ， B C ⊥ P B ， D$ 是 $O P$ 上一点，且 $∠ B D O = ∠ P B O$ ；
①求证： $∠ D B O = ∠ C B A$ ；
②若 $O P = O A$ ，求证： $B D + B C = B P$ ；

(2)、如图2， $A (5 ， 0) ， B (2 ， 0) ， G$ 是 $P B$ 的中点，连接 $A G ， M$ 是 $x$ 轴负半轴上一点， $P M = 2 A G$ ，当点 $P$ 在 $y$ 轴正半轴上运动时，点 $M$ 的坐标是否会发生变化，若不变，求点 $M$ 的坐标，若改变，求出其变化的范围．

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