湖北省黄冈市蕲春县2023-2024学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2024-01-02 类型：期中考试

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一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的．每小题3分，共24分）

1. 下列四个图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. $△ A B C$ 中，如果 $∠ A + ∠ B = ∠ C$ ，那么 $△ A B C$ 的形状是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定

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3. 一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（）

A、七边形 B、六边形 C、五边形 D、四边形

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4. 用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图如示，以O为圆心，以适当长度为半径作弧，分别交 $O A$ 、 $O B$ 于M、N点，再分别以M、N点为圆心，以大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长度为半径作弧，两弧交于C点，连接 $O C$ ，则能说明 $∠ A O C = ∠ B O C$ 的依据是（）

A、 $S S S$ B、 $A S A$ C、 $A A S$ D、角平分线上的点到角两边的距离相等

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5. 到△ABC三个顶点距离相等的点是△ABC的（）

A、三条角平分线的交点 B、三条中线的交点 C、三条高的交点 D、三条垂直平分线的交点

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6. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的的顶点都在格点上．则∠ABC的度数为（）

A、120° B、135° C、150° D、165°

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7. 如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为 $E .$ 若 $∠ C B D = 35 °$ ，则 $∠ A D E$ 的度数为（）．

A、 $15 °$ B、 $20 °$ C、 $25 °$ D、 $30 °$

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8. 如图， $△ A B D$ 与 $△ A C E$ 都是等边三角形，且 $A B \neq A C$ ，下列结论：① $B E = C D$ ；② $∠ B O D = 60 °$ ；③ $∠ B D O = ∠ C E O$ ；④若 $∠ B A C = 90 °$ ， $D A ∥ B C$ ，则 $B C ⊥ E C$ ．其中正确的是（）

A、①② B、①③④ C、①②④ D、①②③④

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二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

9. 在平面直角坐标系中，与点A（5，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是.

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10. 等腰三角形的一个内角是 $70 °$ ，则它的底角是度．

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B$ 的垂直平分线交 $B C$ 于M ， $A C$ 的垂直平分线交 $B C$ 于N ，连接 $A M$ 、 $A N$ ，若 $∠ M A N = 10 °$ ，则 $∠ B A C =$ ．

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12. 如图，在等腰 $R t △ A B C$ 中， $A C = B C$ ， D为 $△ A B C$ 内一点，且 $∠ B C D = ∠ C A D$ ，若 $C D = 4$ ，则 $△ B C D$ 的面积为．

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13. 如图是由两个阴影的小正方形组成的图形，请你在空白网格中补画一个阴影的小正方形，使补画后的三个阴影图形为轴对称图形，共有种画法．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，点 $A$ 的坐标为 $(- 7 ， 3)$ ，点 $C$ 的坐标为 $(- 2 ， 0)$ ，则点 $B$ 的坐标为．

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15. 如图，已知 $∠ M O N = 30 °$ ，点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ，…在射线ON上，点 $B_{1}$ ， $B_{2}$ ， $B_{3}$ ，…在射线OM上， $Δ A_{1} B_{1} A_{2}$ ， $Δ A_{2} B_{2} A_{3}$ ， $Δ A_{3} B_{3} A_{4}$ ，…均为等边三角形，若 $O A_{1} = 2$ ，则 $Δ A_{5} B_{5} A_{6}$ 的边长为.

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16. 如图，在等边 $△ A B C$ 中， $A B = 8$ ， $A H ⊥ B C$ 于点H ， P为 $A H$ 上的一个动点，以 $C P$ 为一边作等边 $△ C P Q$ ，连接 $H Q$ ．在P点的运动过程中线段 $H Q$ 的最小值为．

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三、解答题（共8小题，共72分）

17. 解答下列方程组和不等式组

(1)、 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 3 ① \\ x + 2 y = 4 ② \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 4 x + 1 > 5 ① \\ \frac{x}{2} + 1 \geq - 1 ② \end{array}$

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18. 一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，求这个多边形的边数．

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19. 用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形，能围成一边长是6cm的等腰三角形吗？为什么？

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20. 如图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．

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21. 如图，在等腰△ABC中，CA＝CB ，点D ， E ， F分别是AC ， BC ， AB上的点，且AF＝BE ， ∠DFE＝∠A ，连DE ， GF平分∠DFE ，求证：GF⊥DE ．

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22. 如图，是一个 $8 \times 10$ 正方形格纸， $△ A B C$ 中A点坐标为 $(- 2 ， 1)$ ， B点的坐标为 $(- 1 ， 2)$ ， C点坐标为 $(- 3 ， 3)$ ，点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ 均在格点上．

(1)、请在图中建立平面直角坐标系，指出 $△ A B C$ 和 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 关于哪条直线对称？（直接写答案）

(2)、作出 $△ A B C$ 关于x轴对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；请直接写出 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 三点坐标．

(3)、在坐标轴上有一点M ，使 $△ A B M$ 为等腰三角形，请直接写出M点的坐标．

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23. 如图，已知 $B (- 1 ， 0)$ ， $C (1 ， 0)$ ， A为y轴正半轴上一点，点D为第二象限一动点，E在 $B D$ 的延长线上， $C D$ 交 $A B$ 于F ，且 $∠ B D C = 2 ∠ B A O$ ．

(1)、求证： $∠ A B D = ∠ A C D$ ；

(2)、求证： $A D$ 平分 $∠ C D E$ ；

(3)、若在D点运动的过程中，始终有 $D C = D A + D B$ 在此过程中， $∠ B A C$ 的度数是否变化?如果变化，请说明理由；如果不变，请求出 $∠ B A C$ 的度数．

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24. 如图1，在平面直角坐标系中，过点 $B (3 ， 3)$ 向坐标轴作垂线，垂足分别是点A和点C ．点D是线段OC上一点，点A绕点D顺时针旋转90°得到点E ．

(1)、若点D的坐标为 $(t ， 0)$ ，求点E的坐标（用含t的式子表示）；

(2)、如图2，连接AE ， EC ， AE交BC于点F ，连接DF ，试探究 $∠ D E C$ 与 $∠ A F D$ 的数量关系，并证明你的结论；

(3)、如图3，若点M是x负半轴上一点，连接AM ，点N是AM上一点，且 $D M = D N = A B$ ， ND交AO于点G ，求 $△ O G D$ 的周长．

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