江西省九江市永修县2023-2024学年九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2024-01-02 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题（本大题共6小题，每题3分，共18分）

1. 关于x的方程 $(a - 1) x^{2} + 2022 x - 2023 = 0$ 是一元二次方程，则a的取值范围是（）

A、 $a \neq 1$ B、 $a = 1$ C、 $a > 1$ D、 $a \geq 0$

查看试题解析
2. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点 $A$ ， $B$ ， $C$ 都在横线上.若线段 $B C = 3 c m$ ，则线段 $A C$ 的长是（）

A、3.5cm B、4cm C、4.5cm D、5cm

查看试题解析
3. 数学兴趣小组做“任意抛掷一枚图钉”的重复试验，多次试验后获得如下数据：
重复试验次数
10
50
100
500
1000
钉尖朝上次数
5
15
36
200
400
由此可以估计任意抛掷一次图钉，钉尖朝上的概率约为（）

A、 $0.50$ B、 $0.40$ C、 $0.36$ D、 $0.30$

查看试题解析
4. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，E在 $A B$ 上， $C E$ 、 $B D$ 交于F ，若 $A E = 4$ ， $B E = 2$ ，且 $B F = 3$ ，则 $B D$ 的长为（　　）

A、10 B、12 C、14 D、15

查看试题解析
5. 春季是流感的高发时期，某校4月初有一人患了流感，经过两轮传染后，共49人患流感，假设每轮传染中平均每人传染x人，则可列方程（　　）

A、 $1 + x + x^{2} = 49$ B、 $x + x^{2} = 49$ C、 $(1 + x)^{2} = 49$ D、 $x + x (1 + x) = 49$

查看试题解析
6. 如图，已知正方形 $A B C D$ 的边长为 $3$ ，点 $P$ 是对角线 $B D$ 上的一点， $P F ⊥ A D$ 于点 $F$ ， $P E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，连接 $P C$ ，当 $P E$ ： $P F = 1$ ： $2$ 时，则 $P C =$ （）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $2$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\frac{5}{2}$

查看试题解析

二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）

7. 如图，直线 $A B ∥ C D ∥ E F$ ，若 $A C = 3$ ， $C E = 5$ ，则 $\frac{B D}{D F}$ 的值是．

查看试题解析
8. 箱子中装有除颜色外完全相同的三个小球，其中2个红球一个白球，从箱子中随机摸出两个球，这两个球的颜色相同的概率是.

查看试题解析
9. 如图，已知矩形 $A B C D ∽$ 矩形 $B C F E$ ， $A E = 4$ ， $E B = 1$ ，则 $B C$ 的长为．

查看试题解析
10. 设 $m$ ， $n$ 分别为一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 2023 = 0$ 的两个实数根，则 $m^{2} - 3 m - n =$ ．

查看试题解析
11. 如图，在平面直角坐标系中 A(3，0)，B(0，4)，AB=5，P 是线段 AB 上的一个动点，则 OP 的最小值是．

查看试题解析
12. 如图，在坐标系中，正方形 $O A B C$ 的边长为2，点 $P$ 是 $x$ 轴上一动点．若 $B P$ 与 $∠ A B C$ 的两边所组成的角的度数之比为 $1 ： 3$ ，则点 $P$ 的坐标为．

查看试题解析

三、解答题（本大题共5小题，每题6分，共30分）

13.

(1)、解方程： ${(x - 3)}^{2} = 2 (x - 3)$ ．

(2)、若关于x的方程 $x^{2} + 2 x + m - 1 = 0$ 有两个相等的实数根，求m的值．

查看试题解析
14. 如图， $R t Δ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ， $C D = 12$ ， $A D = 13$ ，点E是AD的中点，求CE的长.

查看试题解析
15. 第31届世界大学生夏季运动会于2023年7月28日-8月8日在成都举行．彬彬和明明申请足球A、篮球B、排球C、乒乓球D ．四项赛事中某一项的志愿者，他们被随机分配到这四项赛事中的任意一项的可能性相同．

(1)、“彬彬被分配到乒乓球D ．赛事做志愿者”是事件(填“必然”、“不可能”或“随机”)．

(2)、请用画树状图法或列表法，求彬彬和明明被分配到同一项赛事做志愿者的概率．

查看试题解析
16. 如图正方形 $A B C D$ ，正方形 $G C E F$ 如图，并排放置，G不是 $C D$ 中点．请用无刻度直尺完成下列作图．

(1)、在图1中作平行四边形 $B D M C$ ；

(2)、在图2中边 $A D$ 上寻找点P ，使得 $P D = C G$ ．

查看试题解析
17. 如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的一点，EF⊥DE交BC于点F．

(1)、求证：△ADE∽△BEF；

(2)、若AE：EB=1：2，求DE：EF的比值．

查看试题解析

四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分）

18. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + a x + a - 2 = 0$ ．

(1)、证明：不论a取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根；

(2)、若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 为方程 $x^{2} + a x + a - 2 = 0$ 的两个根，且满足 $2 x_{1} + 2 x_{2} + x_{1} x_{2} = 3$ ，求a的值．

查看试题解析
19. 如图，矩形 $A B C D$ 中，点P ， Q分别为 $A D ， B C$ 边上的点， $A P = C Q$ ． BD平分 $∠ P D Q$ ．

(1)、求证：四边形 $P D Q B$ 为菱形；

(2)、若 $A B = 4$ ， $A D = 8$ ，求四边形 $P D Q B$ 的面积．

查看试题解析
20. 利客来超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，经过一段时间销售，发现销售单价每降低2元，平均每天可多售出4件．

(1)、若降价6元，则平均每天销售数量的件；

(2)、为了让顾客更实惠，每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？

查看试题解析

五、解答题（本大题共2小题，每题9分，共18分）

21. 综合与实践
问题情景：小琴在延时服务剪纸课上发现了奇妙的数学知识，可以利用方程解决剪纸问题中的剩余面积问题．

(1)、独立思考：如图1，长方形纸片 $A B C D$ 长为 $20 c m$ ，宽为 $12 c m$ ，按如图方式剪下一个宽为 $x c m$ 的小长方形，若剩余长方形面积为 $200 c m^{2}$ ，则x的值为．

(2)、实践探究：如图2，M为 $A D$ 上一点，N为 $A B$ 上一点，且 $A M = 2 A N = 2 x (c m)$ ，沿着 $M N$ 剪下一个 $△ A M N$ ，若剩余部分图形面积为 $204 c m^{2}$ ，求x的值．

(3)、问题解决：如图3，将长方形纸片 $A B C D$ 剪掉一个宽为 $x c m$ 的边框，剩余面积能否为 $180 c m^{2}$ ，若能，请求出x的值；若不能，请说明理由．

查看试题解析
22. 如图1，2中四边形 $A B C D$ ，点E ， F ， G ， H分别为各边中点，顺次连接得到四边形EFGH ．

(1)、在图1中，判断四边形 $E F G H$ 的形状，并说明理由；

(2)、在图2中，P为四边形 $A B C D$ 内一点，且满足 $∠ A P B = ∠ D P C = 90 °$ ， $∠ A B P = ∠ P D C$ ．判断四边形 $E F G H$ 的形状，并说明理由．

查看试题解析

六、综合题

23. 课本再现：如图正方形 $A B C D$ 对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O ， E为 $B C$ 上任意点（不与B ， C重合），作 $O F ⊥ O E$ 交 $C D$ 于点F ．

(1)、在图1中解答下列问题：
①）求证： $B E = C F$
②）当正方形 $A B C D$ 的面积为4时，小明发现以下结论：
① $E C + C F = \sqrt{2}$ ；② $S_{四边形 O E C F} = 1$ ；③ $E C^{2} + C F^{2} = 2 O F^{2}$ ．其中正确的是（填序号）

(2)、如图2，当点P为线段 $O C$ 上任意点时（P不与O ， C重合），E ， F为分别为边 $B C ， C D$ 上两点，且 $P E ⊥ P F$ ．问： $E C ， C F ， C P$ 之间有何数量关系，并说明理由．

(3)、如图3，将图2中正方形 $A B C D$ 改成矩形 $A B C D$ ，且 $C D ： B C = 1 ： 2$ ，其它条件不变，直接写出 $E C ， C F ， C P$ 之间的数量关系．

查看试题解析

重复试验次数	10	50	100	500	1000
钉尖朝上次数	5	15	36	200	400