江西省抚州市东乡区2023-2024学年七年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2024-01-02 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1. $| - 2023 |$ 的相反数为（）

A、2023 B、 $- 2023$ C、 $\frac{1}{2023}$ D、 $- \frac{1}{2023}$

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2. 在下列各数：﹣（+2），﹣3² ， ${(- \frac{1}{3})}^{4} ， - \frac{2^{2}}{5} ， - {(- 1)}^{2008} ， - | - 3 |$ 中，负数有（　　）个．

A、2 B、3 C、4 D、5

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3. 某几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是（）

A、圆柱 B、长方体 C、四棱锥 D、五棱锥

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4. 中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造．据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年.1至9这9个数字的纵式和横式的表示数码如下图所示，算筹记数的方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式…，以此类推，就可以用算筹表示出任意大的自然数了．
根据上述材料， ${(- 5)}^{4}$ 的运算结果可用算筹表示为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b ，下列说法正确的是（　　）

A、ab＞0 B、a+b＞0 C、|a|﹣|b|＜0 D、a﹣b＜0

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6. 如图是一个运算程序的示意图，若第一次输入x的值为81，则第2023次输出的结果为（）

A、27 B、9 C、3 D、1

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. 单项式 $- \frac{4 x^{2} y}{5}$ 的系数是.

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8. 正方体的截面中，边数最多的是边形．

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9. 据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为。

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10. 若单项式－5x²y^a与－2x^by⁵的和仍为单项式，则这两个单项式的和为

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11. 如图，图形都是由同样大小的“〇”按一定的规律组成其中第1个图形中一共有5个“〇”，第2个图形中一共有12个“〇”，第3个图形中一共有21个“〇”，……，则第10个图形中“〇”的个数是．

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12. 若a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，c的立方等于本身，则 $10 a - 3 b - 2 c =$ ．

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三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. 计算：

(1)、 $- 1^{2020} - (- 2)^{3} + (- 3) \times | - \frac{2}{3} |$

(2)、 $3 (x^{2} - \frac{1}{2} y^{2}) - \frac{1}{2} (4 x^{2} - 3 y^{2})$

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14. 先化简，再求值． $- 2 y^{3} + (3 x y^{2} - x^{2} y) - 2 (x y^{2} - y^{3})$ ．其中 $x$ ， $y$ 满足 ${(x + 1)}^{2} + | y - 2 | = 0$ ．

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15. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“<”将这些数连接起来．
$- 2 ， - | - 3 | ， - \frac{1}{2} ， (- 1)^{2} ， - (- 3.5)$

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16. 如图是由9个小正方体搭成的立体图形，在网格中画出从正面、从左面和从上面观察该几何体看到的形状图.

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17. 设a、b都表示有理数，规定一种新运算“※”：当 $a \geq b$ 时， $a ※ b = b^{2}$ ，当 $a < b$ 时， $a ※ b = 2 \times a$ ．例如： $1 ※ 2 = 2 \times 1 = 2$ ， $3 ※ (- 2) = (- 2)^{2} = 4$ ．

(1)、 $(- 1) ※ (- 5) =$ ；

(2)、求 $(2 ※ 3) ※ (- 1)$ 的值；

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四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. 已知 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 三点在数轴上对应的位置如图所示.

(1)、若 $a = - 4$ 、 $b = 1$ 、 $c = - 2$ ，则 $| a + b | =$ ， $| b - c | =$ .

(2)、化简： $| a - b | - | b - c | - | a + b |$

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19. 出租车司机小李某天上午运营全是在某条南北走向的路上进行的，如果规定向北为正，向南为负，这天上午他的行车里程（单位：千米）如下：﹣6.5，+5，﹣7，+10，+6.5，﹣9．

(1)、将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点（南/北）千米；

(2)、若汽车耗油量为0.2升/千米，小李接送这六位乘客，出租车共耗油多少升？

(3)、小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间约为32分钟，问第三位乘客需支付车费多少元？

起步价（3千米以内）
超过3千米部分每千米费用（不足1千米以1千米计）
等候费（不足1分钟以1分钟计）
（单价：元）
11
2.5
每4分钟2.5元

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20. 已知代数式 $A = 2 x^{2} + 5 x y - 7 y - 3$ ， $B = x^{2} - x y + 2$

(1)、求 $3 A - (2 A + 3 B)$ 的值；

(2)、若 $A - 2 B$ 值与 $x$ 的取值无关，求 $y$ 的值．

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五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. 阅读材料：“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如：已知 $a^{2} + 2 a = 1$ ，则代数式 $2 a^{2} + 4 a + 4 = 2 (a^{2} + 2 a) + 4 = 2 \times 1 + 4 = 6$ ．请根据以上材料解答下列问题：

(1)、若 $x^{2} - 3 x = 2$ ，则 $\frac{1}{2} x^{2} - \frac{3}{2} x - 1$ 的值为；

(2)、当 $x = 1$ 时，代数式 $p x^{3} + q x + 1$ 的值是5，求当 $x = - 1$ 时，代数式 $p x^{3} + q x + 1$ 的值；

(3)、当 $x = 2024$ 时，代数式 $a x^{5} + b x^{3} + c x - 5$ 的值为 $m$ ，求当 $x = - 2024$ 时，代数式 $a x^{5} + b x^{3} + c x - 5$ 的值（用含 $m$ 的式子表示）．

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22. 双11网络促销活动即将到来，甲、乙两家网店分别出售A型、B型两种取暖器，零售价及运费如下表所示：
型号
网店
A型
B型
运费
A型
B型
甲
100元/台
200元/台
10元/台
10元/台
乙
120元/台
190元/台
免运费
12元/台
某公司计划在网上采购A型、B型两种取暖器共10台，其中A型取暖器购买x台．

(1)、若两种取暖器全部在甲网店购买，需付总费用为元（用含x的最简式子表示）；若两种取暖器全部在乙网店购买，需付总费用为元（用含x的最简式子表示）；

(2)、当 $x = 6$ 时，请通过计算解决下列问题：
①在（1）中的条件下，该公司在哪家网店购买取暖器更划算？
②若两种取暖器可以同时在两家网店自由选择购买，还有比①中更优惠的方案吗？如果有，请写出这个方案，并求出此时购买取暖器的总费用；如果没有，请说明理由．

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六、解答题（本大题共12分）

23. 已知数 $a$ ， $b$ ， $c$ 满足 $| a + 1 | + | a + b | + | c - 5 | = 0$ ，请回答问题：

(1)、请直接写出 $a$ ， $b$ ， $c$ 的值： $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ；

(2)、数轴上 $a$ ， $b$ ， $c$ 三个数所对应的点分别为 $A$ ， $B$ ， $C$ ，则 $A$ ， $B$ 两点的距离可表示为 $A B = | a - b | =$ ，数轴上有一点 $P$ ，它表示的数为 $x .$ 若 $A P = 3$ ，则点 $P$ 表示的数 $x$ 是；

(3)、点 $B$ 和点 $C$ 分别以每秒 $3$ 个单位长度和 $1$ 个单位长度的速度同时向右运动，设运动时间为 $t (s)$ ．
$①$ 当 $t = 4$ 时，求 $A B$ 的长；
$②$ 当 $B$ ， $C$ 两点的距离为 $2$ 时，求 $t$ 的值．

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	起步价（3千米以内）	超过3千米部分每千米费用（不足1千米以1千米计）	等候费（不足1分钟以1分钟计）
（单价：元）	11	2.5	每4分钟2.5元

型号网店	A型	B型	运费
型号网店	A型	B型	A型	B型
甲	100元/台	200元/台	10元/台	10元/台
乙	120元/台	190元/台	免运费	12元/台