重庆市南川区三校联盟2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2024-01-02 类型：期中考试

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一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）

1. 7的相反数为（）

A、7 B、 $- 7$ C、 $\frac{1}{7}$ D、 $- \frac{1}{7}$

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2. 小圆身高 $170 c m$ ，以小圆的身高为标准，小圆爸爸的身高为 $180 c m$ ，记作 $+ 10 c m$ ，那么小圆妈妈的身高为 $165 c m$ 应记为（）

A、 $+ 5 c m$ B、 $+ 10 c m$ C、 $- 5 c m$ D、 $- 10 c m$

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3. 南川旅游业在2023年中秋国庆8天假期中共接待游客1500000人次，旅游总收入486000000元，将486000000用科学记数法表示为（）

A、 $1.5 \times 1 0^{6}$ B、 $15 \times 1 0^{5}$ C、 $4.86 \times 1 0^{8}$ D、 $0.486 \times 1 0^{9}$

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4. 有理数 $(- 1)^{2} ， (- 1)^{3} ， | - 1 | ， - (- 1) ， - | - 1 |$ 中，等于1的有（）个．

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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5. 以下说法中正确的是（）

A、 $2^{2} x^{3} y$ 的次数是6 B、 $3 a b^{2} - 2 a^{2} b$ 的次数为3 C、 $\frac{1}{2} π a b$ 的系数为 $\frac{1}{2}$ D、 $m^{2} + m - 6$ 的常数项为6

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6. 下列说法正确的是（）

A、正整数、负整数、分数统称为有理数 B、整数包括正整数、0、负整数 C、近似数3.10精确到了十分位 D、 $- 2^{4}$ 底数是 $- 2$ ，指数是4

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7. 在数轴上与 $- 3$ 的距离等于4的点表示的数是（）．

A、1 B、 $- 7$ C、1或 $- 7$ D、无数个

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8. 有理数a ，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的个数是（）
① $b < 0 < a$ ；② $| b | < | a |$ ；③ $a b > 0$ ；④ $a - b > a + b$ ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 在数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是 $1 c m$ ，若在这条数轴上随意画出一条长为 $10 c m$ 的线段 $M N$ ，则线段 $M N$ 盖住的整点个数为（）

A、8个或9个 B、9个或10个 C、10个或11个 D、11个或12个

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10. 下列图形都是由同样大小的圆按照一定规律摆放而成，其中第1个图形有5个小圆，第②个图形有9个小圆，第③个图形有13个小圆，按此规律排列，则第10个图形中小圆的个数为（）

A、37 B、40 C、41 D、42

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二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）

11. $- 3$ 的倒数是

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12. 若单项式 $3 x^{2} y^{n}$ 与 $- 2 x^{m} y^{3}$ 是同类项，则 $m + n =$ ．

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13. 已知买一本故事书需a元，买一支笔需b元，买一个笔记本需c元。则买2本故事书、3支笔、4个笔记本共需元．

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14. 已知 $| x | = 3 ， | y | = 2$ ，当 $x y < 0$ 时，求 $x - y$ 的值为．

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15. 已知 $x + 3 y$ 的值是9，则 $2 x + 6 y - 1 =$ ．

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16. 如果规定符号“*”的意义是为 $a * b = \frac{a b}{a + b}$ ，则 $[2 * (- 3)] * 3 =$ ．

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17. 已知：有理数 $a 、 b 、 c$ 在数轴上的位置如图所示，则化简 $| a + b | + | b + c | - | a - c |$ 的结果为．

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18. 已知整数满足下列条件： $a_{1} = 0 ， a_{2} = - | a_{1} + 1 | ， a_{3} = - | a_{2} + 2 | ， a_{4} = - | a_{3} + 3 | ， \cdot \cdot \cdot$ ，以此类推，则 $a_{2021} =$ ．

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三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）

19. 计算：

(1)、 $- 5 - (- 16) + (- 21)$

(2)、 $- 2^{4} \div (- 8) - \frac{1}{4} \times (- 2)^{2}$

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20. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”连接：
$- | - 3 |$ ， $(- 2)^{2}$ ， $- (- 4.5)$ ， $- \frac{5}{2}$ ， $+ (+ 1.5)$

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21. 计算：

(1)、 $6 x + 2 x^{2} - 3 x + x^{2} + 1$

(2)、 $5 (a^{2} b - 3 a b^{2}) - 2 (a^{2} b - 7 a b^{2})$

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22. 若 $| a + 4 | + (b - 5)^{2} = 0 ， c$ 是绝对值最小的数， $d$ 是最大的负整数，求 $\frac{(a + b)^{2020}}{2021} - c^{2022} + \frac{d^{2023}}{2021}$ 的值．

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23. 已知： $A = 4 x^{2} - m x + 1 ， B = x^{2} - 3 x - 4$ ．

(1)、若 $m = 3$ 时，求 $A - B$ ；

(2)、若 $A - 4 B$ 的值与 $x$ 的值无关，求 $m$ 的值．

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24. 小明家买了一辆轿车，他连续10天记录了他家轿车每天行驶的路程，以 $20 k m$ 为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据分别如下（单位： $k m$ ）：
$+ 3 ， + 1 ， - 2 ， + 9 ， - 8 ， + 2 ， - 4 ， + 5 ， - 3 ， + 2$ ．

(1)、请计算小明家这10天轿车行驶的路程；

(2)、若该轿车每行驶 $100 k m$ 耗用汽油 $7 L$ ，且汽油的价格为每升8元，请估计小明家一个月（按30天算）的汽油费用．

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25. 为响应国家“乡村振兴”的号召，张林回家乡承包了一片土地用于种植草莓．土地平面示意图如下（图中长度单位：米），请根据示意图回答下列问题：

(1)、用含 $a 、 b$ 的式子表示出这片土地的总面积 $S$ ；

(2)、由于草莓品种和各个地块土壤条件存在差异，地块①和地块②平均每平方米可种植9株草莓，剩下地块平均每平方米可种植11株草莓，则张林总共可种植多少株草莓？（用含 $a 、 b$ 的式子表示）

(3)、在满足（2）问的条件下，当 $a = 20 、 b = 15$ 时，张林种植草莓的数量为多少株？

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26. 同学们都知道， $| 5 - (- 2) |$ 实际上可理解为5与 $- 2$ 两数在数轴上所对的两点之间的距离．因为5与 $- 2$ 两数在数轴上所对的两点之间的距离为7，所以 $| 5 - (- 2) | = 7$ ．如图，点 $A ， B$ 是数轴上的两个点，它们分别表示的数是 $- 10$ 和30．试探索：

(1)、 $A ， B$ 两点之间的距离为．

(2)、 $| x + 10 | + | x - 30 |$ 表示数轴上 $x$ 所对的点到 $A ， B$ 两点的距离之和，则当 $x$ 的取值范围为时， $| x + 10 | + | x - 30 |$ 取得最小值，且最小值是．

(3)、若点 $P$ 是 $A$ 点右侧的一个动点，它表示的数是 $x$ ，满足 $| x + 10 | + | x - 30 | = 50$ ，则 $x$ 的值为．

(4)、在数轴上，电子蚂蚁甲、乙在 $B$ 处分别以每秒3个单位、1个单位的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A处以每秒5个单位的速度向右运动，若它们同时出发，则秒后，丙到乙的距离是丙到甲的距离的3倍．

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