安徽省合肥市五十中教育集团望岳校区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2024-01-02 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 在平面直角坐标系中，点 $A (50 ， - 8)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 将点 $(- 1 ， 2)$ 先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到的点的坐标为（）

A、 $(- 3 ， 5)$ B、 $(- 3 ， - 1)$ C、 $(1 ， 5)$ D、 $(1 ， - 1)$

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3. 一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数为（）

A、10° B、15° C、20° D、25°

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4. 函数 $y = \frac{2}{x - 1}$ 的自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \neq 1$ B、 $x = 1$ C、 $x > 1$ D、 $x < 1$

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5. 已知等腰 $△ A B C$ 的两边长分别为4和9，则等腰 $△ A B C$ 的周长为（）

A、17或22 B、17 C、22 D、无法确定

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6. 下列选项中，可以用来说明命题“若 $| x - 1 | > 1$ ，则 $x > 2$ ”是假命题的反例是（）

A、 $x = 2$ B、 $x = 1$ C、 $x = 0$ D、 $x = - 1$

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7. 若 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ 分别是一次函数 $y = k x + b (k > 0)$ 图象上两个不相同的点，记 $m = (x_{1} - x_{2}) (y_{1} - y_{2})$ ，则 $m$ 为（）

A、正数 B、负数 C、0 D、非负数

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8. 给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（）

A、 $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 1 ： 2 ： 3$ B、 $∠ A - ∠ C = ∠ B$ C、 $∠ A = ∠ B = 2 ∠ C$ D、 $∠ A = ∠ B = \frac{1}{2} ∠ C$

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9. 如图，一次函数 $y_{1} = x$ 与 $y_{2} = m x + n$ 的图象相交于 $A$ ，则函数 $y = (m - 1) x + n$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 25 °$ ， $∠ C = 40 °$ ， $P$ 是边 $P C$ 上一点，若 $△ A B P$ 为直角三角形，则 $∠ P A C$ 的度数为（）

A、 $25 °$ B、 $35 °$ C、 $25 °$ 或 $50 °$ D、 $25 °$ 或 $35 °$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. 点 $P (- 2 ， 3)$ 到 $y$ 轴的距离是．

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12. 已知命题：“对顶角相等．”请写出它的逆命题：．

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13. 如图，已知 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线， $E$ 为 $A D$ 的中点，若 $△ C D E$ 的面积为 $8 c m^{2}$ ，则 $△ A B D$ 的面积为 $c m^{2}$ ．

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14. 函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象如图所示，则关于 $x$ 的不等式 $k x + b > 0$ 的解集为．

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15. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $B D$ 、 $C E$ 是 $△ A B C$ 的内角平分线且相交于点 $O$ ，则 $∠ B O C =$ ．

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16. 已知，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过 $A (- 2 ， 4)$ ， $B (1 ， 1)$ ．
⑴则该一次函数的解析式为；
⑵若直线 $y = k x (k \neq 0)$ 与线段 $A B$ 有公共点，则 $k$ 的取值范围为．

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三、解答题（本大题共7小题，共52分．请写出完整的解答或证明过程）

17. 已知 $y$ 与 $x + 2$ 成正比例，当 $x = 4$ 时， $y = 12$ ．、

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数解析式；

(2)、判断点 $(- 1 ， 1)$ 是否在该函数图象上，并说明理由．

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18. 在 $△ A B C$ 中， $A B = 7$ ， $B C = 2$ ．

(1)、求 $A C$ 的取值范围；

(2)、若 $△ A B C$ 的周长为偶数，求 $△ A B C$ 的周长为多少？

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19. 如图在平面直角坐标系中，已知 $A (- 2 ， 2)$ ， $B (2 ， 0)$ ， $C (3 ， 3)$ ， $P (m ， n)$ 是 $△ A B C$ 的边 $A B$ 上的一点，把 $△ A B C$ 经过平移后得 $△ D E F$ ，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的对应点分别为点 $D$ 、 $E$ 、 $F$ ，点 $P$ 的对应点为 $P_{1} (m - 2 ， n - 4)$ ．

(1)、直接写出 $D$ 、 $E$ 、 $F$ 三个点的坐标并画出 $△ D E F$ ；

(2)、求 $△ D E F$ 的面积．

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20. 求证：三角形的内角和等于 $180 °$ ．

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21. 如图，已知一次函数 $y = 2 x + n$ 和 $y = m x - 3$ 的图象交于点 $C (- 2 ， - 5)$ ，这两个一次函数的图象与 $x$ 轴分别交于点 $A$ 、 $B$ ．

(1)、分别求出这两个一次函数的表达式；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、根据图象直接写出不等式 $2 x + n > m x - 3$ 的解集．

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D$ 为 $A B$ 边上的高， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ，分别交 $C D$ ， $A C$ 于点 $F$ ， $E$ ．

(1)、若 $∠ C E F = 50 °$ ，求 $∠ A$ 的度数；

(2)、 $∠ C F E$ 与 $∠ C E F$ 相等吗？请说明理由．

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23. 第19届亚运会已于2023年9月23日至10月8日在中国浙江杭州成功举行．这是党的二十大胜利召开之后我国举办的规模最大、水平最高的国际综合性体育赛事，举国关注，举世瞩目．杭州亚运会三个吉祥物分别取名“琮琮”“宸宸”“莲莲”．某专卖店购进A ， B两种杭州亚运会吉祥物礼盒进行销售．A种礼盒每个进价160元，售价220元；B种礼盒每个进价120元，售价160元．现计划购进两种礼盒共100个，其中A种礼盒不少于60个．设购进A种礼盒x个，两种礼盒全部售完，该专卖店获利y元．

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、若购进100个礼盒的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元？

(3)、在（2）的条件下，该专卖店对A种礼盒以每个优惠 $m (0 < m < 20)$ 元的价格进行优惠促销活动，B种礼盒每个进价减少n元，售价不变，且 $m - n = 4$ ，若最大利润为4900元，请直接写出m的值．

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