北师大版数学七年级上册期末冲刺满分攻略16 角的认识与比较

试卷更新日期：2024-01-02 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 把15°48′36″化成以度为单位是（　　）

A、15.8° B、15.4836° C、15.81° D、15.36°

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2. 钟表上8时45分，时针与分针所夹的角度是（）

A、7.5° B、8° C、22.5° D、25°

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3. 如图， $O C$ 平分 $∠ A O B$ ，下列表达式中错误的是（）

A、 $∠ A O C = ∠ B O C$ B、 $∠ B O C = \frac{1}{3} ∠ A O B$ C、 $∠ A O B = 2 ∠ B O C$ D、 $∠ A O C + ∠ B O C = ∠ A O B$

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4. 如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角的顶点重合于点 $O$ ，则 $∠ A O D + ∠ B O C =$ （）

A、 $200 °$ B、 $180 °$ C、 $150 °$ D、 $120 °$

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5. 如图，在同一平面内， $∠ A O B = ∠ C O D = 90 °$ ， $∠ A O F = ∠ D O F$ ，点 $E$ 为 $O F$ 反向延长线上一点（图中所有角均指小于 $180 °$ 的角）．下列结论：
① $∠ C O E = ∠ B O E$ ；
② $∠ A O D + ∠ B O C = 180 °$ ；
③ $∠ B O C - ∠ A O D = 90 °$ ；
④ $∠ C O E + ∠ B O F = 180 °$ ．其中正确结论的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 学校、书店、邮局在平面图上的标点分别是A、B、C，书店在学校的正东方向，邮局在学校的南偏西25°，那么平面图上的∠CAB等于（　　）

A、25° B、65° C、115° D、155°

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7.
一艘海上搜救船借助雷达探测仪寻找到事故船的位置，雷达示意图如图所示，搜救船位于图中圆心O处，事故船位于距O点40海里的A处，雷达操作员要用方位角把事故船相对于搜救船的位置汇报给船长，以便调整航向，下列四种表述方式中正确的为（　　）

A、事故船在搜救船的北偏东60°方向 B、事故船在搜救船的北偏东30°方向 C、事故船在搜救船的北偏西60°方向 D、事故船在搜救船的南偏东30°方向

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8.
如图，在A、B 两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48°，A，B两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路AB长8千米，另一条公路BC长是6千米，且BC的走向是北偏西42°，则A地到公路BC的距离是（　　）

A、6千米 B、8千米 C、10千米 D、14千米

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9. 如图，已知∠AOB：∠BOC＝2：3，∠AOC＝75°，那么∠AOB＝（）

A、20° B、30° C、35° D、45°

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10.
如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为（　　）

A、60° B、45° C、30° D、15°

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二、填空题

11. 钟表上显示8：30，时针与分针的夹角为。

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12. 一货船沿北偏西62°方向航行，后因避礁先向右拐28°，再向左拐28°，这时货船沿着方向前进．

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13. 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1：2：3，这三个圆心角中最大的圆心角度数为．

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14. 如图，三角形纸片 $A B C$ 中，点 $D$ 、 $E$ 、 $F$ 分别在边 $A B$ 、 $A C$ 、 $B C$ 上， $∠ B A C = 60 °$ ．将这张纸片沿直线 $D E$ 翻折，点 $A$ 与点 $F$ 重合．若 $∠ E F C$ 比 $∠ D F B$ 大 $38 °$ ，则 $∠ D F B =$ $°$ ．

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15.
如图，点O表示学校，点A表示小明的家，点B表示小红的家，其中∠AOB=90°，小明的家在学校的北偏东40°的方向上，那么小红的家在学校的的方向上．

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16. 以点O为端点引3条射线时，共有个角，引4条射线时，共有个角，以点O为端点引n条射线时，共有个角（用含n的字母表示）．

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三、解答题

17. 计算：
（1）13°29’+78°37‘ （2）62°5’-21°39‘ (3)22°16′×5 （4）42°15′÷5

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18. 如图，已知直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $O$ ， $O E$ 平分 $∠ B O D$ ， $O F$ 平分 $∠ C O B$ ， $∠ B O E = 36 °$ ，求 $∠ A O F$ 的度数．

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19. 李老师到数学王国去散步，刚走到“角”的家门，就听到∠A、∠B、∠C在吵架，∠A说：“我是37°18′，我应该最大!”∠B说：“我是37.2°，我应该最大!”．∠C也不甘示弱：“我是37.18°，我应该和∠A一样大!”听到这里，李老师对它们说：“别吵了，你们谁大谁小，由我来作评判!”，你知道李老师是怎样评判的吗？

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20. 已知点O是直线AB上的一点，∠COE=90°，OF是∠AOE的平分线．

(1)、当点C．E.F在直线AB的同侧（如图1所示）
①若∠COF=25°，求∠BOE的度数

②若∠COF=α°，则∠BOE是多少度．

(2)、当点C与点E.F在直线AB的两旁（如图2所示）时，（1）中第②式的结论是否仍然成立？请给出你的结论并说明理由．

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21. 如图， $O M$ 是 $∠ A O C$ 的平分线， $O N$ 是 $∠ B O C$ 的平分线．

(1)、如图1，当 $∠ A O B$ 是直角， $∠ B O C = 60 °$ 时，求 $∠ M O N$ 的度数；

(2)、如图2，当 $∠ A O B = α$ ， $∠ B O C = 60 °$ 时，猜想 $∠ M O N$ 与 $α$ 的数量关系；

(3)、如图3，当 $∠ A O B = α$ ， $∠ B O C = β$ 时，请直接写出 $∠ M O N$ 与 $α$ ， $β$ 的数量关系：

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22. 如图1，点O为直线 $A B$ 上一点，过点O作射线 $O C$ ，使 $∠ B O C = 120 °$ ，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边 $O M$ 在射线 $O B$ 上，另一边 $O N$ 在直线 $A B$ 的下方．

(1)、将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使点N在 $O C$ 的反向延长线上，请直接写出图中 $∠ M O B$ 的度数；

(2)、将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使一边 $O M$ 在 $∠ B O C$ 的内部，且恰好平分 $∠ B O C$ ，求 $∠ C O N$ 的度数；

(3)、将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图4，使 $O N$ 在 $∠ A O C$ 内部，请探究 $∠ A O M$ 与 $∠ N O C$ 之间的数量关系，并说明理由．

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23.
如图，已知同一平面内，∠AOB=90゜，∠AOC=60゜．
（1）填空：∠COB 等于多少；
（2）如OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接写出∠DOE的度数为多少；
（3）试问在（2）的条件下，如果将题目中∠AOC=60゜改成∠AOC=2α（α＜45゜），其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．

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24. 如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：2．

(1)、求∠AOC，∠BOC的度数；

(2)、作射线OM平分∠AOC，在∠BOC内作射线ON，使得∠CON：∠BON＝1：3，求∠MON的度数；

(3)、过点O作射线OD，若2∠AOD＝3∠BOD，求∠COD的度数．

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