北师大版数学七年级上册期末冲刺满分攻略15 线的认识与线段长短比较

试卷更新日期：2024-01-02 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 如图，小亮为将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释他这样操作的原因，应该是（）

A、过一点有无数条直线 B、两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 C、经过两点有且只有一条直线 D、两点之间，线段最短

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2. 在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要（　　）枚钉子．

A、1 B、2 C、3 D、随便多少枚

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3. 下列说法正确的是（　　）

A、两点之间的连线中，直线最短 B、若P是线段AB的中点，则AP=BP C、若AP=BP，则P是线段AB的中点 D、两点之间的线段叫做这两点之间的距离

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4. 下列四个语句中，正确的是（）
①如果线段AB＝BC，则B是线段AC的中点；

②两点之间，直线最短；

③射线AB与射线BA表示同一条射线；

④如图，∠ABD也可用∠B表示．

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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5. 下列各种图形中，可以比较大小的是（）

A、两条射线 B、两条直线 C、直线与射线 D、两条线段

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6. 由盘锦到沈阳的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：盘锦﹣西柳﹣海城﹣鞍山﹣辽阳﹣沈阳，那么要为这次列车制作的火车票有（）

A、6种 B、12种 C、15种 D、30种

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7. 已知线段AB及一点P，如果PA+PB=AB，那么正确的是（）

A、P为AB的中点 B、P在线段AB上 C、P在线段AB外 D、P在线段MN上

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8. 如图所示四幅图中，符合“射线PA与射线PB是同一条射线”的图为（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图， $B C = 9$ cm， $D$ 为 $A C$ 的中点， $D C = 13$ cm，则AB的长是（）

A、22cm B、17cm C、26cm D、4cm

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10. 如图所示，某同学的家在 $P$ 处，他想尽快赶到附近 $C$ 处搭顺风车．他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是（）

A、两点确定一条直线 B、两点之间，线段最短 C、垂线段最短 D、经过一点有无数条直线

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二、填空题

11. 在数轴上点A、B表示的数分别是-3和5，则线段AB长是。

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12. 如图，已知线段 $A B = 12 c m$ ，点C在线段 $A B$ 上， $A C = 2 B C$ ，则 $B C =$ $c m$ ．

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13. 工人师傅在用方砖铺地时，常常打两个木桩，然后沿着拉紧的线铺砖，这样地砖就铺得整齐，这个事实说明的原理是

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14. 如图，C、D为线段AB上的任意两点，那么图中共有条线段．

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15. 平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线，平面内不同的六个点最多可确定条直线．

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16. 在一张零件图中，如图，已知 $A D = 35 m m$ ， $B D = 32 m m$ ， $C D = 9 m m$ ，则 $A B =$ $m m$ ， $B C =$ $m m$ ．

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三、解答题

17. 如图，点C是线段 $A B$ 外一点，用尺规作图作出下列图形（不写作法，但要保留作图痕迹）；
（ 1 ）作射线 $C B$ ；
（ 2 ）作直线 $A C$ ；
（ 3 ）延长线段 $A B$ 到D点，使 $A D = A B + B C$ ；
（ 4 ）在线段 $A B$ 上找一点E，使 $A E = A C$ ．

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18. 在数轴上，如果A点表示的数记为a ，点B表示的数记为b ，则A、B两点间的距离可以记作|a-b|或|b-a|，我们把数轴上两点的距离，用两点的大写字母表示，如：点A与点B之间的距离表示为AB ．如图，在数轴上，点A ， O ， B表示的数为-10，0，12.

(1)、直接写出结果，OA＝， AB＝．

(2)、设点P在数轴上对应的数为x ．
①若点P为线段AB的中点，则x＝．
②若点P为线段AB上的一个动点，则|x+10|+|x-12|的化简结果是．

(3)、动点M从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A ， B之间向右运动，同时动点N从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴在A ， B之间往返运动，当点M运动到B时，M和N两点停止运动．设运动时间为t秒，是否存在t值，使得OM=ON？若存在，请直接写出t值；若不存在，请说明理由.

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19. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
数轴上表示 $4$ 和 $1$ 的两点之间的距离是 $3$ ，而 $| 4 - 1 | = 3$ ；表示 $- 3$ 和 $2$ 两点之间的距离是 $5$ ，而 $| - 3 - 2 | = 5$ ；表示 $- 4$ 和 $- 7$ 两点之间的距离是 $3$ ，而 $| - 4 - (- 7) | = 3$ ．
一般地，数轴上表示数 $m$ 和数 $n$ 的两点之间的距离公式为 $| m - n |$ ．

(1)、数轴上表示数 $- 5$ 的点与表示 $- 2$ 的点之间的距离为；

(2)、数轴上表示数 $a$ 的点与表示 $- 4$ 的点之间的距离表示为；若数轴上 $a$ 位于 $- 4$ 与 $2$ 之间，求 $| a + 4 | + | a - 2 |$ 的值；

(3)、如果表示数 $a$ 和 $3$ 的两点之间的距离是 $7$ ，则可记为： $| a - 3 | = 7$ ，求 $a$ 的值．

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20. 如图，已知数轴上的点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．

(1)、写出点B表示的数，点P表示的数(用含t的代数式表示)；

(2)、动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，点P运动几秒时追上点R，并求出此时P表示的数；

(3)、若M为AP的中点，N为PB的中点点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，请求出线段MN的长．

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21. 线段AB上有一点M，在三条线段AB、AM和BM中，若有一条线段的长度是另一条线段长度的三分之一，则称点M是线段AB的“奇异点”．

(1)、如图1，线段 $A B = 24$ 厘米，若点 $M$ 是线段 $A B$ 的“奇异点”，求AM的长．

(2)、如图2，线段 $A B = 36$ 厘米，一个动点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒3厘米的速度沿射线 $A B$ 匀速运动．当点 $P$ 运动几秒时，点 $B$ 恰好是线段 $A P$ 的“奇异点”？请说明理由．

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22. 在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴．上的对应点到原点的距离．而|5|=|5-0|，即|5-0|也可理解为5、0在数轴．上对应的两点之间的距离．类似的，|5-3|表示5与3之差的绝对值，也可理解为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示数x的点之间的距离，一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a-b|．

请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：

(1)、数轴上表示2和3的两点之间的距离是；数轴上表示 $\frac{5}{6}$ 和-5的两点之间的距离是

(2)、数轴上点P表示的数是2，P、Q两点的距离为3，则点Q表示的数是

(3)、|x+ $\frac{4}{3}$ |的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示x的点之间的距离；

(4)、若|m-3|+|m+2|=7，则m=

(5)、数轴上有一个点表示数a，则|a+1|+|a-3|+|a+8|的最小值为

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23. 阅读下面材料：
①在数轴上，有理数5与-2对应两点间的距离为|5-（-2）|＝7；
②在数轴上，有理数-2与3对应两点之间的距离为|-2-3|＝5；
③在数轴上，有理数-8与-5对应两点之间的距离为|-8-（-5）|＝3；
④在数轴上点A、B分别表示数a，b，则A、B两点之间的距离AB=|a-b|；
回答下列问题：

(1)、①在数轴上表示-2与-5两点间的距离为是，
②在数轴上表示x与3两点间的距离为距离是；
③在数轴上表示x与两点之间的距离为|x+1|

(2)、下面对式子|x+1|+|x-3|进行探究：
①当表示数x的点在-1与3之间移动时，|x+1|+|x-3|的值总是一个固定的值为：。
②要使|x+1|+|x-3|=8，数轴上表示的数x=.

(3)、|x-3|+|x-2|+|x+1|+|x+2|的最小值：.

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24. 已知点A在数轴上对应的数为a ，点B在数轴上对应的数为b，且|a+3|+|b-2|=0，A、B之间的距离记为|AB|=|a-b|或|b-a|，请回答问题：

(1)、直接写出a ， b，|AB|的值，a= ， b= ， |AB|=

(2)、设点P在数轴上对应的数为x ，若|x-3|=5，则x=

(3)、如图，点M.N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为-1，动点P表示的数为x.
①若点P在点M、N之间，则|x+1|+|x-4|= ▲
②若|x+1|+|x-4|=10，则x= ▲
③若点P表示的数是-5，现在有一蚂蚁从点P出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8？

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