北师大版数学七年级上册期末冲刺满分攻略11 有理数的混合运算

试卷更新日期：2023-12-29 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 现规定一种运算： $a * b = a b - a - b$ ，其中 $a ， b$ 为有理数，则 $2 * (- 1) =$ （）

A、 $- 6$ B、 $- 3$ C、5 D、11

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2. 某测绘小组的技术员要测量A，B两处的高度差（A，B两处无法直接测量），他们首先选择了D，E，F，G四个中间点，并测得它们的高度差如下表：
h_A-h_D
h_E-h_D
h_F-h_E
h_G-h_F
h_B-h_G
4.5
-1.7
-0.8
1.9
3.6
根据以上数据，可以判断A，B之间的高度关系为（）

A、A处比B处高 B、B处比A处高 C、A，B两处一样高 D、无法确定

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3. 为了求1+2+2²+2³+…+2²⁰²²的值，可令S＝1+2+2²+2³+…+2²⁰²² ，则2S＝2+2²+2³+…+2²⁰²³ ，因此2S-S＝2²⁰²³-1，所以1+2+2²+2³+…+2²⁰²²＝2²⁰²³-1．仿照以上推理计算出1+5+5²+5³+…+5²⁰²²的值是（　　）

A、5²⁰²²-1 B、5²⁰²³-1 C、 $\frac{5^{2022} - 1}{4}$ D、 $\frac{5^{2023} - 1}{4}$

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4. 下列各式子中，不正确的是（）

A、 $- 6 - 2 = - 8$ B、 $- 7.4 + 2.6 = - 4.8$ C、 $3 \times (- \frac{1}{3}) = - 1$ D、 $(- \frac{1}{6}) \times (- \frac{3}{2}) = - \frac{1}{4}$

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5. 大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，…若m³分裂后，其中有一个奇数是2015，则m的值是（）

A、43 B、44 C、45 D、46

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6. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于2，则 $\frac{a + b}{m}$ +m﹣c×d的值是（）

A、1 或3 B、﹣1或3 C、1或﹣3 D、﹣1或﹣3

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7. 用计算器进行计算，按下列按键顺序输入：则它表达的算式正确的是（）

A、﹣3²﹣ $\frac{5}{6}$ B、（﹣3）²﹣ $\frac{5}{6}$ C、﹣3²﹣ $\frac{6}{5}$ D、（﹣3）²﹣5×6

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8. 有两根铁丝，第一根用去 $\frac{2}{5}$ 米，第二根用去 $\frac{2}{5}$ ，剩下的一样长，两根铁丝原来相比（）

A、第一根长 B、第二根长 C、一样长 D、无法确定

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9. 已知a、b为有理数，下列式子：①|ab|＞ab；② $\frac{a}{b}$ ＜0；③ $|\frac{a}{b}| = - \frac{a}{b}$ ；④a³+b³=0．其中一定能够表示a、b异号的有（　　）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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10.
如图是一个数值运算的程序，若输出的y值为3，则输入的x值为（　　）

A、3.5 B、-3.5 C、7 D、-7

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二、填空题

11. 用四舍五入法取近似数，1.806≈（精确到0.01）

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12. 若规定运算： $| \begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - b c$ ，则 $| \begin{array}{l} - 1 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} | =$ .

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13. 厂家检测10个足球的质量，每个足球的标准质量为265克，将每个足球超过克数记为正数，不足克数记为负数，这10个足球称重后的记录为：+1，+1，-1.3，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.2，+1.4，+1.1．这十个足球的质量共是克．

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14. 定义一种新运算： $a * b = a^{2} - b + a b .$ 例如： $(- 1) * 3 = (- 1)^{2} - 3 + (- 1) \times 3 = - 5$ ，则 $4 * [2 * (- 3)] =$ ．

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15. 有4张扑克牌：红桃6、草花3、草花4，黑桃10．李老师拿出这4张牌给同学们算“24”．竞赛规则：牌面中黑色数字为正数，红色数字为负数，每张牌只用一次．注意点：限制在加、减、乘、除四则运算法则内．算式是．（列出三式，有一式给一分．）

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16. 某商场把进价为40元的衬衫加价25%后进行出售，在3•15消费者权益日，商场推出购物优惠策略，全场商品一律9折销售，那么在此优惠期间，商家出售衬衫每件元．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、6.8-（-4.2）+（-4）×（-3）；

(2)、-1²+|-11|-（-8）；

(3)、 $- 1^{4} - \frac{1}{3} \times [3 - {(- 3)}^{2}]$ ；

(4)、 $- 3^{2} + \frac{2}{3} \times [2 + {(- 2)}^{2}] - 3 \div (- \frac{1}{4})$ ．

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18. 使用计算器计算各式：6×7=　42　，66×67=　4422　，666×667=　444222　，6 666×6 667=　44442222　．
（1）根据以上结果，你发现了什么规律？
（2）依照你发现的规律，不用计算器，你能直接写出666 666×666 667的结果吗？请你试一试．

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19. “疫情无情人有情，爱心捐助传真情”，疫情期间某食品加工厂为了贡献自己的一份爱心，工人们克服一切困难坚持工作，下表是该工厂原料仓库某一天的原料进出记录情况（运进用正数表示，运出用负数表示）：
进出数量（单位：吨） -4 6 -2 1 -3
进出次数 2 1 3 3 2

(1)、这天仓库的原料比原来增加了还是减少了？增加（减少）了多少吨？

(2)、根据实际情况，运进每吨原料费用是 $4$ 元，运出每吨原料费用是7元．问这天共需运费多少元？

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20. 近年来，全球的新能源汽车发展迅猛，我国新能源汽车产销量大幅增加．小王家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程，如表所示．以50km为标准，多于50km的记为“+”，刚好50km的记为“0”．

第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程（km）
-8
-12
-16
0
+22
+31
+33

(1)、这7天里路程最多的一天比最少的一天多走km；

(2)、小王家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？

(3)、已知汽油车每行驶100km需用汽油5.5升，汽油价格为8.4元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.5元，小王家换成新能源汽车后的这7天行驶费用比原来节省多少钱？

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21. 某果农把自家果园的柑橘包装后放到了网上销售．原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况．（超额记为正，不足记为负，单位：箱）
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
$+ 4$
$- 3$
$- 5$
$+ 7$
$- 8$
$+ 21$
$- 6$

(1)、根据记录的数据可知前五天共卖出多少箱？

(2)、本周实际销售总量是否达到了计划数量？

(3)、若每箱柑橘售价为80元，同时需要支出运费7元/箱，那么该果农本周总共收入多少元？

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22. 某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；
方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款．
某校计划添置100张课桌和x把椅子．

(1)、若x=100，请计算哪种方案划算：

(2)、若x>100，请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来：

(3)、若x=300，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案．

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23. 阅读下面材料：
在计算 $2 + 5 + 8 + 11 + 14 + 17 + 20 + 23 + 26 + 29$ 时，我们发现，从第一个数开始，后面的每个数与它的前面一个数的差都是一个相等的常数，具有这种规律的一列数，除了直接相加外我们还可以用下面的分式来计算，设它的和为 $S$ ，则 $S = \frac{n \cdot (a_{1} + a_{n})}{2}$ （其中 $n$ 表示数的个数， $a_{1}$ 表示第一个数， $a_{n}$ 表示最后一个数），那么 $2 + 5 + 8 + 11 + 14 + 17 + 20 + 23 + 26 + 29 = \frac{10 \times (2 + 29)}{2} = 155$ .
用上面的知识解答下面的问题
某集团公司决定将下属的一个分公司对外招商，有符合条件的两家企业 $A$ 、 $B$ 分别拟定上缴利润方案如下：
$A$ ：每年结算一次上缴利润，第一年上缴利润 $1$ 万元，以后每年比前一年增加 $1$ 万元.
$B$ ：每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴 $0.3$ 万元，以后每半年比前半年增加 $0.3$ 万元.

(1)、如果承包 $4$ 年，你认为应该由哪家企业承包，总公司获利多？

(2)、如果承包 $n$ 年，请用含 $n$ 的式子分别表示两家企业上缴的总金额（单位：万元）.

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24. 阅读下列材料：
① $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ $⋯$
② $\frac{1}{1 \times 3} = \frac{1}{2} \times (1 - \frac{1}{3})$ ， $\frac{1}{3 \times 5} = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{3} - \frac{1}{5})$ ， $\frac{1}{5 \times 7} = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{5} - \frac{1}{7})$ $⋯$
③ $\frac{1}{1 \times 4} = \frac{1}{3} \times (1 - \frac{1}{4})$ ， $\frac{1}{4 \times 7} = \frac{1}{3} \times (\frac{1}{4} - \frac{1}{7})$ ， $\frac{1}{7 \times 10} = \frac{1}{3} \times (\frac{1}{7} - \frac{1}{10})$ $⋯$

(1)、写出①组中的第6个等式：，第n个等式：；

(2)、写出②组的第n个等式：；

(3)、利用由①②③组中你发现的等式规律计算：
$\frac{2}{1 \times 5} + \frac{2}{5 \times 9} + \frac{2}{9 \times 13} + ⋯ + \frac{2}{405 \times 401}$ ．

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	第一天	第二天	第三天	第四天	第五天	第六天	第七天
路程（km）	-8	-12	-16	0	+22	+31	+33

星期	一	二	三	四	五	六	日
与计划量的差值	$+ 4$	$- 3$	$- 5$	$+ 7$	$- 8$	$+ 21$	$- 6$

h_A-h_D	h_E-h_D	h_F-h_E	h_G-h_F	h_B-h_G
4.5	-1.7	-0.8	1.9	3.6

进出数量（单位：吨）	-4	6	-2	1	-3
进出次数	2	1	3	3	2