北师大版数学七年级上册期末冲刺满分攻略10 有理数的乘方与科学记数法

试卷更新日期：2023-12-28 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 下列各式中，不相等的是（　　）

A、（﹣3）²和﹣3² B、（﹣3）²和3² C、（﹣2）³和﹣2³ D、|﹣2|³和|﹣2³|

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2. $- 4^{3}$ 的意义是（）．

A、3个 $- 4$ 相乘 B、3个 $- 4$ 相加 C、 $- 4$ 乘以3 D、3个4相乘的相反数

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $- 3^{2} = - 6$ B、 $(- 2) \div (- \frac{1}{2}) = 1$ C、 $- 3^{2} = 9$ D、 $- 5 - (- 2) = - 3$

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4. 若|a-2|+(b+1)²=0，那么a+b=（）

A、-1 B、3 C、1 D、-3

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5. 观察下列算式：3¹＝3；3²＝9；3³＝27；3⁴＝81；3⁵＝243；3⁶＝729；3⁷＝2187；3⁸＝6561；……．用你发现的规律，得出3²⁰²³的末位数字是（）

A、3 B、9 C、7 D、1

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6. 下列各式中相等的是（）

A、 $2^{3}$ 和 $2 \times 3$ B、 $- (- 2)^{2}$ 与 $(- 2)^{2}$ C、 $- 3^{2}$ 和 $3^{2}$ D、 $- 2^{3}$ 和 $(- 2)^{3}$

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7. 下列选项正确的是（）

A、（﹣6）³的底数是﹣6 B、﹣3ab²的次数是2 C、单项式a²b与3ab²是同类项 D、﹣3ab²的系数是3

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8. 庆祝新中国成立70周年，国庆假期期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点赞”装置共收集约6390000个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为（）

A、6.39×10⁶ B、0.639×10⁶ C、0.639×10⁵ D、6.39×10⁵

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9. 下列计算正确的是（）

A、 $- 2 - 2 = 0$ B、 $8 a^{4} - 6 a^{2} = 2 a^{2}$ C、 $3 (b - 2 a) = 3 b - 2 a$ D、 $- 3^{2} = - 9$

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10. 计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制，只需将该数写为若干个2ⁿ的数字之和，依次写出1或0的系数即可，如十进制数字19可以写为二进制数字10011，因为19=16+2+1=1×2⁴+0×2³+0×2²+1×2¹+1×2⁰ ， 32可以写为二进制数字100000，因为32＝32＝1×2⁵+0×2⁴+0×2³+0×2²+0×2¹+0×2⁰ ，则十进制数字70是二进制下的（）

A、4位数 B、5位数 C、6位数 D、7位数

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二、填空题

11. 习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”．“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有5450000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法表示为．

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12. 一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是；

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13. 如果 ${(a - 3)}^{2} + | b + 4 | = 0$ ，则 ${(a + b)}^{7} =$ ．

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14. 一根1米长的木棒，第1次截去一半，第二次截去剩下部分的一半，如此截下去，第8次后剩下的木棒的长度是.

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15. 有一张厚度是0.2毫米的纸，如果将它连续对折6次，则折叠6次后的厚度为毫米．

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16. 某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过多长时间？

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三、解答题

17. 已知|2x-1|+（y+2）²=0，求(xy)²⁰¹⁶

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18. 阅读下列各式：(a·b)²=a²b² ， (a·b)³=a³b³ ， (a·b)⁴=a⁴b⁴ ， ……
请回答下列问题：

(1)、计算：(2× $\frac{1}{2}$ )¹⁰⁰= ， 2¹⁰⁰×( $\frac{1}{2}$ )¹⁰⁰= ．

(2)、通过上述规律，归纳得出：(a·b)ⁿ=；(a·b·c)ⁿ=

(3)、请应用上述性质计算：(-0.125)²⁰²³×2²⁰²²×4²⁰²¹

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19.
化简或求值（本小题5题， 4+4+5+5+5="23" ）
（1） $4 (m^{2} + n) + 2 (n - 2 m^{2})$
（2） $5 a b^{2} - [a^{2} b + 2 (a^{2} b - 3 a b^{2})]$
( 3 ) 若A= $x^{2} - 3 x - 6$ ， B= $2 x^{2} - 4 x + 6$ ，求：当x= -1时，3A-2B的值.
( 4 ) 根据右边的数值转换器，当输入的满足 $| x + 1 | + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = 0$ 时，
请列式求出输出的结果.

（5）如果代数式(2x²+ax－y+6)－(2bx²－3x+5y－1)的值与字母x所取的值无关，试求代数式 $\frac{1}{3} a^{3} - 2 b^{2} - (\frac{1}{4} a^{3} - 3 b^{2})$ 的值

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20. 已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+5|+（b﹣1）²=0，规定A、B两点之间的距离记作|AB|=|a﹣b|．
（1）求A、B两点之间的距离|AB|；
（2）设点P在线段AB之间且在数轴上对应的数为x，当|PA|﹣|PB|=2时，求x的值；
（3）若点P在线段AB之外，N、M分别是PA、PB的中点．对于①|PN|+|PM|的值，②||PN|﹣|PM||的值．探究①②中值的结果，判断哪个结果的值一定是一个常数，说明理由并求出这个常数．

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21. 小明在初三复习归纳时发现初中阶段学习了三个非负数，分别是：①a²；② $\sqrt{a}$ ；③|a|（a是任意实数）．于是他结合所学习的三个非负数的知识，自己编了一道题：已知（x+2）²+|x+y﹣1|=0，求x^y的值．请你利用三个非负数的知识解答这个问题

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22. 古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，为表示对大臣的感谢，国王答应满足大臣一个要求. 大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧，第一格放1粒米，第二格放2粒米，第三格放4粒米，然后是 8 粒米，16 粒米，…… 直到第64格。” “你真傻就要这么一点米？”国王哈哈大笑，大臣说： “就怕你的国库里没有这么多米？”你知道第64格中能放多少米吗? 请你帮忙计算出来.

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23. 小泽学了有理数的乘方，知道2³=8，2⁵=32，他问老师，有没有2⁰ ， 2^﹣2 ，如果有，等于多少？老师耐心提示他：2⁵÷2³=4，2⁵^﹣3=4，即2⁵÷2³=2⁵^﹣3=4．小泽，你现在知道2⁰ ， 2^﹣2等于多少了吗？小泽说，我想一想．亲爱的同学，你想出来了吗？请仿照老师的方法，推算出2⁰ ， 2^﹣2的值．

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24. 阅读理解．
阅读下列材料：
老师提倡同学们自己出题，下面是王海同学出的两道题及解答过程：
题目1：已知（a﹣3）²+|b﹣1|=0，求a，b的值．
解：∵（a﹣3）²+|b﹣1|=0，
∴a﹣3=0，b﹣1=0．
∴a=3，b=1．
题目2：已知（a﹣3）²+|b﹣1|=1，求a，b的值．
解：∵（a﹣3）²+|b﹣1|=1，
∴（a﹣3）²=0，|b﹣1|=1或（a﹣3）²=1，|b﹣1|=0．
∴a=3，b=0；a=3，b=2；a=4，b=1；a=2，b=1．
老师说：“题目1的解答过程跳步了．题目2在编制时应该再添加已知条件”．
请阅读以上材料，解答下列问题：
（1）补全题目1的解答过程；
（2）依据题目2的解答过程，题目2中应添加的已知条件．

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