四川省四川大学附中2023-2024学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-12-28 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

1. 下列各数中，为无理数的是（）

A、 $- \frac{32}{7}$ B、0 C、 $\sqrt{3}$ D、3.5

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2. 下列方程组是二元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x - y = 2 \\ y + z = 3 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 1 \\ x y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 2 \\ x - y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 2 \\ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 3 \end{array}$

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3. 估计 $\sqrt{5}$ 的值在（）

A、1和2之间 B、2和3之间 C、3和4之间 D、4和5之间

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4. 下列各组数不能作为直角三角形的三边长的是（　　）

A、6，8，12 B、1，2， $\sqrt{5}$ C、9，12，15 D、7，24，25

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5. 下列图象中，是一次函数y＝kx+b（其中k＞0，b＜0）的图象的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2），则“兵”位于点（　　）

A、（﹣1，1） B、（﹣2，1） C、（﹣3，1） D、（﹣2，﹣1）

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7. 如图，直线l₁：y＝x+2与直线l₂：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组 ${\begin{array}{l} y = x + 2 \\ y = k x + b \end{array}$ 的解是（　　）

A、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 0 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 0 \\ y = 4 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 4 \end{array}$

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8. 如图，正方形ABCD的边长为15，AG＝CH＝12，BG＝DH＝9，连接GH ，则线段GH的长为（　　）

A、 $\frac{8 \sqrt{3}}{3}$ B、12﹣3 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{14}{5}$ D、3 $\sqrt{2}$

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9. 计算： $\sqrt[3]{- \frac{1}{b}}$ ＝．

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10. 平面直角坐标系中，若点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为．

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11. 在平面直角坐标系xOy中，点P（5，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是．

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12. 如图，圆柱的高为8cm ，底面圆的周长为12cm ，一只蚂蚁从下底面的点A处沿圆柱侧面爬到上底面与点A相对的点B处觅食，则蚂蚁爬行的最短路程为 cm ．

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13. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，观察尺规作图的痕迹，若BE＝2，则BC的长是．

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二、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14.

(1)、计算： $\sqrt{3} \times \sqrt{6} - \sqrt{\frac{1}{2}} + (\sqrt{2})^{2}$

(2)、解方程组： ${\begin{array}{l} x - 2 y = - 3 \\ 2 x + y = 9 \end{array} .$

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15. 已知 $x = \frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ ， $y = \frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ ，求x²+xy+y²的值．

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16. 如图，平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上．

(1)、画△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁；

(2)、试判断△ABC的形状，说明理由；

(3)、在y轴上求作一点P ，使得PA+PB最小，并求出这个最小值．

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17. 如图所示，在平面直角坐标系中，过点B（3，0）的直线y₁与直线OA： $y_{2} = \frac{1}{2} x$ 交于点A ， ∠CBO＝45°．

(1)、求直线y₁的表达式；

(2)、在y轴上找一点P ，使S_AOP＝2S_AOB ，求P点的坐标．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（a ， 0）、B（0，b）分别在坐标轴的正半轴上．

(1)、如图1．若a、b满足（a﹣4）+ $\sqrt{b - 3}$ ＝0，以A为直角顶点，AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC ，则点C的坐标是；

(2)、如图2，若a＝b ，点D是OA的延长线上一点，以D为直角顶点，BD为直角边在第一象限作等腰直角△BDE ，连接AE ，求证：∠ABD＝AED；

(3)、如图3，设AB＝c ， ∠ABO的平分线过点D（3，﹣3），请问a﹣b+c的值是否为定值，请说明理由．

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三、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

19. 若式子 $\sqrt{k - 1} + (k - 2)^{0}$ 有意义，则k的取值范围是．

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20. 已知a²=16， $\sqrt[3]{b}$ =2，且ab＜0，则 $\sqrt{a + b}$ = ．

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21. 已知：如图，化简代数式 $\sqrt{{(a + 2)}^{2}} - \sqrt{{(b - 2)}^{2}} + \sqrt{{(a - b)}^{2}}$ ＝．

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22. 对于平面直角坐标系xOy中的点P与图形M ， N给出如下定义：点P到图形M上的各点的最小距离为m ，点P到图形N上各点的最小距离为n ，当m＝n时，称点P为图形M与图形N的“等长点”．如：点E（﹣2，0），O（0，0），F（2，0）中，点O就是点E与点F的“等长点”，已知点A（2，0），B（2，2），C（2，﹣2），连接BC ，若点P既是点O与点A的“等长点”，也是线段OA与线段BC的“等长点”，则点P的坐标为．

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23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，12），点B为x轴上一动点，以AB为边在直线AB的右侧作等边三角形ABC ．若点P为OA的中点，连接PC ，则PC的长的最小值为．

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四、解答题（本大题共3个小题，共30分）

24. M ， N两地相距160km ，甲、乙两人沿同一条路从M地到N地．OA与BC分别表示甲、乙两人离开M地的距离y（km）与时间x（h）之间的关系，根据图象解答下列问题：

(1)、分别求出甲、乙两人离开M地的距离y与时间x之间的函数关系式；

(2)、当1≤x≤3时，求两人相距20km时的时间．

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25. 如图，在△ABC中，已知AD是BC边上的高，过点B作BE⊥AC于点E ，交AD于点F ，且AD＝ $6 \sqrt{5}$ ， BD＝ $2 \sqrt{5}$ ， CD＝ $3 \sqrt{5}$ ．

(1)、求BE的长；

(2)、求证：AF＝BC；

(3)、如图2，在（2）的条件下，在ED的延长线上取一点G ，使BG＝BE ，请猜想DG与DE的数量关系，并说明理由．

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26. 已知，如图1，直线AB：y＝kx﹣k﹣4，分别交平面直角坐标系于A ， B两点，直线CD：y＝﹣2x+2与坐标轴交于C ， D两点，两直线交于点E（a ， ﹣a）；

(1)、求点E的坐标和k的值；

(2)、如图2，点M是y轴上一动点，连接ME ，将△AEM沿ME翻折，当A点对应点刚好落在x轴上时，求ME所在直线解析式；

(3)、在直线AB上是否存在点P ，使得∠ECP＝45°，若存在，请求出P点坐标，若不存在请说明理由．

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