江西省赣州市经开区2023-2024学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-12-28 类型：期中考试

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一、选择题（本大题有6小题，每小题3分，共计18分，每小题只有一个正确答案）

  • 1. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，亚运精神提倡奋力拼搏、健康向上，下面与运动相关的图形中是轴对称图形的是（    ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 2. 如图所示，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其窗框不变形，这样做的数学依据是（    ）

    A、两点确定一条直线 B、两点之间线段最短 C、三角形具有稳定性 D、垂线段最短.

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  • 3. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（    ）
    A、1，2，4 B、2，3，5 C、4，6，8 D、5，6，12

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  • 4. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A'O'B'=∠AOB的依据是（    ）

    A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS

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  • 5. 如图，在四边形ABDC中，∠A=80° ， ∠B=26° ， ∠C=35° ， 则∠BDC的度数为（ ）

    A、135° B、150° C、141° D、110°

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  • 6. 把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，打开后得到一个正多边形，则这个正多边形不可能是（    ）

    A、正方形 B、正六边形 C、正八边形 D、正十二边形

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二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共计18分）

  • 7. 若点P(−2 ， 5)关于x轴对称的点是P' ， 则点P'坐标是.

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  • 8. 如图，△ABC≅△DEC ， ∠ACB=90° ， ∠DCB=20° ， 则∠BCE的度数为.

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  • 9. 如图，如图，四边形ABCD中，已知AD//BC ， 要使△ABC≅△CDA ， 只需添加一个条件，这个条件可以是.

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  • 10. 如图，在△ABC中，点O是△ABC角平分线的交点，若∠A=70° ， ∠BOC= ．

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  • 11. 如图，在△ABC中，点E是AC的中点，点F是BE的中点，且S△ABC=6cm2 ， 则阴影部分的面积为.

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  • 12. 在平面直角坐标系中，点A(3 ， 0) ， B(0 ， 6) ， 作△BOC ， 使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为.

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三、解答题（本大题有5小题，每题6分，共计30分）

  • 13.
    (1)、求正十边形的每个内角的度数；
    (2)、一个多边形的内角和是外角和的一半，它是几边形?

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  • 14. 如图，已知点D ， E分别在AB ， AC上，∠B=∠C ， DC=BE.求证：△ABE≅△ACD.

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  • 15. 如图，已知点A ， D ， B ， F在一条直线上，AD=BF ， BC=DE ， 且BC//DE.

    (1)、求证：△ABC≅△FDE；
    (2)、直接写出线段AC和线段EF的关系：.

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  • 16. 如图，△ABC的顶点A ， B ， C都在方格纸的格点上，试在方格纸上按下列要求作图：

    (1)、在图1中作出一个以BC为公共边且与△ABC面积相等的三角形（三角形的顶点在格点上）；
    (2)、在图2中作出与△DEF关于直线l对称的三角形△ABC ， 并用直角三角尺作出△ABC中AB边的高CM.

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  • 17. 如图，在△ABC中，AB>AC.

    (1)、用直尺和圆规作BC的垂直平分线，交AB于点D（要求保留作图痕迹）；
    (2)、连接CD ， 若AB=8 ， AC=4 ， 求△ACD的周长.

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四、解答题（本题有3小题，每题8分，共计24分）

  • 18. 求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.

    几何命题的证明共有5个步骤：①画图：根据题目中的题设和结论画出图形；②审题：根据题目中的文字语言找出题设和结论；③分析：找到证明的思路和方法；④写已知和求证：用数学符号语言写出已知和求证；⑤证明：写出证明过程.

    (1)、请你写出正确的排序：     ▲；
    (2)、请你完善图形后用符号语言写出已知并加以证明.

    已知：     ▲  ；

    求证：△ABC是直角三角形.

    证明：

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  • 19. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB ， DF⊥AC ， 垂足分别是E、F ， 连接EF ， EF与AD相交于点G.

    (1)、求证：AD是EF的垂直平分线；
    (2)、若△ABC的面积为8，AB=3 ， DF=2 ， 求AC的长.

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  • 20. 安安同学遇到这样一个问题：如图，△ABC中，AB=6 ， AC=4 ， AD是中线，求AD的取值范围.

    宁宁提示她可以延长AD到E ， 使DE=AD ， 连接BE ， 证明△BED≅△CAD ， 经过推理和计算使问题得到解决.请解答：

    (1)、△BDE和△CAD全等吗？请说明理由；
    (2)、求出AD的取值范围.

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五、解答题（本题有2小题，每题9分，共计18分）

  • 21. 如图，六边形ABCDEF的内角都相等，且∠1=60°.

    (1)、求∠ADC的度数；
    (2)、嘉嘉在判断“AB与ED的位置关系”时，给出了如下的思路和结论：

    思路：由六边形ABCDEF的内角都相等，知道六边形ABCDEF是正六边形，根据正六边形性质可求得结果.

    结论：AB//DE.

    嘉嘉的思路     ▲     ，结论     ▲  （均选填“正确”或“错误”），请你完整给出本题的解题过程.

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  • 22. 在△ABC中，∠BAC=90° ， 点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED ， 边AE交射线BC于点F.

    (1)、如图①，当AE⊥BC时，求证：DE//AC；
    (2)、若∠C=2∠B ， ∠BAD=x°(0<x<60)；

    ①如图②，当DE⊥BC时，求x的值；

    ②当△DEF是等腰三角形时，直接写出x的值.

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六、解答题（本题12分）

  • 23. 通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：

    (1)、【模型呈现】

    如图1，∠BAD=90° ， AB=AD ， 过点B作BC⊥AC于点C ， 过点D作DE⊥AC的延长线于点E.由∠BAC+∠DAE=∠DAE+∠D=90° ， 得∠BAC=∠D.又∠ACB=∠AED=90° ， AB=AD ， 可以推理得到△ABC≅△DAE ， 进而得到AC= ， BC=.（请完成填空）我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型.

    (2)、【模型应用】

    ①如图2，∠BAD=∠CAE=90° ， AB=AD ， AC=AE ， 连接BC、DE ， 且BC⊥AH于点H ， DE与直线AH交于点G ， 求证：点G是DE的中点；

    ②如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A为平面内任一点，点B的坐标为(5 ， 1) ， 若△AOB是以OB为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点A的坐标.

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