江西省赣州市经开区2023-2024学年八年级上学期数学期中考试试卷
试卷更新日期:2023-12-28 类型:期中考试
一、选择题(本大题有6小题,每小题3分,共计18分,每小题只有一个正确答案)
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1. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行,亚运精神提倡奋力拼搏、健康向上,下面与运动相关的图形中是轴对称图形的是( )A、 B、 C、 D、2. 如图所示,盖房子时,在窗框未安装好之前,木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,使其窗框不变形,这样做的数学依据是( )A、两点确定一条直线 B、两点之间线段最短 C、三角形具有稳定性 D、垂线段最短.3. 以下列各组线段为边,能组成三角形的是( )A、1,2,4 B、2,3,5 C、4,6,8 D、5,6,124. 用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图,能得出的依据是( )A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS5. 如图,在四边形ABDC中, , , , 则的度数为( )A、135° B、150° C、141° D、110°6. 把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角,打开后得到一个正多边形,则这个正多边形不可能是( )A、正方形 B、正六边形 C、正八边形 D、正十二边形
二、填空题(本大题有6小题,每小题3分,共计18分)
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7. 若点关于x轴对称的点是 , 则点坐标是.8. 如图, , , , 则的度数为.9. 如图,如图,四边形ABCD中,已知 , 要使 , 只需添加一个条件,这个条件可以是.10. 如图,在中,点是角平分线的交点,若 , .11. 如图,在中,点E是AC的中点,点F是BE的中点,且 , 则阴影部分的面积为.12. 在平面直角坐标系中,点 , , 作 , 使与全等,则点C坐标为.
三、解答题(本大题有5小题,每题6分,共计30分)
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13.(1)、求正十边形的每个内角的度数;(2)、一个多边形的内角和是外角和的一半,它是几边形?14. 如图,已知点D , E分别在AB , AC上, , .求证:.15. 如图,已知点A , D , B , F在一条直线上, , , 且.(1)、求证:;(2)、直接写出线段AC和线段EF的关系:.16. 如图,的顶点A , B , C都在方格纸的格点上,试在方格纸上按下列要求作图:(1)、在图1中作出一个以BC为公共边且与面积相等的三角形(三角形的顶点在格点上);(2)、在图2中作出与关于直线l对称的三角形 , 并用直角三角尺作出中AB边的高CM.17. 如图,在中,.(1)、用直尺和圆规作BC的垂直平分线,交AB于点D(要求保留作图痕迹);(2)、连接CD , 若 , , 求的周长.
四、解答题(本题有3小题,每题8分,共计24分)
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18. 求证:如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形.
几何命题的证明共有5个步骤:①画图:根据题目中的题设和结论画出图形;②审题:根据题目中的文字语言找出题设和结论;③分析:找到证明的思路和方法;④写已知和求证:用数学符号语言写出已知和求证;⑤证明:写出证明过程.
(1)、请你写出正确的排序: ▲;(2)、请你完善图形后用符号语言写出已知并加以证明.已知: ▲ ;
求证:是直角三角形.
证明:
19. 如图,AD是的角平分线, , , 垂足分别是E、F , 连接EF , EF与AD相交于点G.(1)、求证:AD是EF的垂直平分线;(2)、若的面积为8, , , 求AC的长.20. 安安同学遇到这样一个问题:如图,中, , , AD是中线,求AD的取值范围.宁宁提示她可以延长AD到E , 使 , 连接BE , 证明 , 经过推理和计算使问题得到解决.请解答:
(1)、和全等吗?请说明理由;(2)、求出AD的取值范围.五、解答题(本题有2小题,每题9分,共计18分)
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21. 如图,六边形ABCDEF的内角都相等,且.(1)、求的度数;(2)、嘉嘉在判断“AB与ED的位置关系”时,给出了如下的思路和结论:
思路:由六边形ABCDEF的内角都相等,知道六边形ABCDEF是正六边形,根据正六边形性质可求得结果.
结论:.
嘉嘉的思路 ▲ ,结论 ▲ (均选填“正确”或“错误”),请你完整给出本题的解题过程.
22. 在中, , 点D是BC上一点,将沿AD翻折后得到 , 边AE交射线BC于点F.(1)、如图①,当时,求证:;(2)、若 , ;①如图②,当时,求x的值;
②当是等腰三角形时,直接写出x的值.
六、解答题(本题12分)
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23. 通过对下面数学模型的研究学习,解决下列问题:(1)、【模型呈现】
如图1, , , 过点B作于点C , 过点D作的延长线于点E.由 , 得.又 , , 可以推理得到 , 进而得到AC= , BC=.(请完成填空)我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型.
(2)、【模型应用】①如图2, , , , 连接BC、DE , 且于点H , DE与直线AH交于点G , 求证:点G是DE的中点;
②如图3,在平面直角坐标系xOy中,点A为平面内任一点,点B的坐标为 , 若是以OB为斜边的等腰直角三角形,请直接写出点A的坐标.