江西省赣州市经开区2023-2024学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期:2023-12-28 类型:期中考试

一、选择题(本大题有6小题,每小题3分,共计18分,每小题只有一个正确答案)

  • 1. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行,亚运精神提倡奋力拼搏、健康向上,下面与运动相关的图形中是轴对称图形的是(    )
    A、 B、 C、 D、
  • 2. 如图所示,盖房子时,在窗框未安装好之前,木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,使其窗框不变形,这样做的数学依据是(    )

    A、两点确定一条直线 B、两点之间线段最短 C、三角形具有稳定性 D、垂线段最短.
  • 3. 以下列各组线段为边,能组成三角形的是(    )
    A、1,2,4 B、2,3,5 C、4,6,8 D、5,6,12
  • 4. 用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图,能得出A'O'B'=AOB的依据是(    )

    A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS
  • 5. 如图,在四边形ABDC中,A=80°B=26°C=35° , 则BDC的度数为( )

    A、135° B、150° C、141° D、110°
  • 6. 把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角,打开后得到一个正多边形,则这个正多边形不可能是(    )

    A、正方形 B、正六边形 C、正八边形 D、正十二边形

二、填空题(本大题有6小题,每小题3分,共计18分)

  • 7. 若点P(25)关于x轴对称的点是P' , 则点P'坐标是.
  • 8. 如图,ABCDECACB=90°DCB=20° , 则BCE的度数为.

  • 9. 如图,如图,四边形ABCD中,已知AD//BC , 要使ABCCDA , 只需添加一个条件,这个条件可以是.

  • 10. 如图,在ABC中,点OABC角平分线的交点,若A=70°BOC=

  • 11. 如图,在ABC中,点EAC的中点,点FBE的中点,且SABC=6cm2 , 则阴影部分的面积为.

  • 12. 在平面直角坐标系中,点A(30)B(06) , 作BOC , 使BOCABO全等,则点C坐标为.

三、解答题(本大题有5小题,每题6分,共计30分)

  • 13.
    (1)、求正十边形的每个内角的度数;
    (2)、一个多边形的内角和是外角和的一半,它是几边形?
  • 14. 如图,已知点DE分别在ABAC上,B=CDC=BE.求证:ABEACD.

  • 15. 如图,已知点ADBF在一条直线上,AD=BFBC=DE , 且BC//DE.

    (1)、求证:ABCFDE
    (2)、直接写出线段AC和线段EF的关系:.
  • 16. 如图,ABC的顶点ABC都在方格纸的格点上,试在方格纸上按下列要求作图:

    (1)、在图1中作出一个以BC为公共边且与ABC面积相等的三角形(三角形的顶点在格点上);
    (2)、在图2中作出与DEF关于直线l对称的三角形ABC , 并用直角三角尺作出ABCAB边的高CM.
  • 17. 如图,在ABC中,AB>AC.

    (1)、用直尺和圆规作BC的垂直平分线,交AB于点D(要求保留作图痕迹);
    (2)、连接CD , 若AB=8AC=4 , 求ACD的周长.

四、解答题(本题有3小题,每题8分,共计24分)

  • 18. 求证:如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形.

    几何命题的证明共有5个步骤:①画图:根据题目中的题设和结论画出图形;②审题:根据题目中的文字语言找出题设和结论;③分析:找到证明的思路和方法;④写已知和求证:用数学符号语言写出已知和求证;⑤证明:写出证明过程.

    (1)、请你写出正确的排序:     ▲
    (2)、请你完善图形后用符号语言写出已知并加以证明.

    已知:     ▲  

    求证:ABC是直角三角形.

    证明:

  • 19. 如图,ADABC的角平分线,DEABDFAC , 垂足分别是EF , 连接EFEFAD相交于点G.

    (1)、求证:ADEF的垂直平分线;
    (2)、若ABC的面积为8,AB=3DF=2 , 求AC的长.
  • 20. 安安同学遇到这样一个问题:如图,ABC中,AB=6AC=4AD是中线,求AD的取值范围.

    宁宁提示她可以延长ADE , 使DE=AD , 连接BE , 证明BEDCAD , 经过推理和计算使问题得到解决.请解答:

    (1)、BDECAD全等吗?请说明理由;
    (2)、求出AD的取值范围.

五、解答题(本题有2小题,每题9分,共计18分)

  • 21. 如图,六边形ABCDEF的内角都相等,且1=60°.

    (1)、求ADC的度数;
    (2)、嘉嘉在判断“ABED的位置关系”时,给出了如下的思路和结论:

    思路:由六边形ABCDEF的内角都相等,知道六边形ABCDEF是正六边形,根据正六边形性质可求得结果.

    结论:AB//DE.

    嘉嘉的思路     ▲     ,结论     ▲  (均选填“正确”或“错误”),请你完整给出本题的解题过程.

  • 22. 在ABC中,BAC=90° , 点DBC上一点,将ABD沿AD翻折后得到AED , 边AE交射线BC于点F.

    (1)、如图①,当AEBC时,求证:DE//AC
    (2)、若C=2BBAD=x°(0<x<60)

    ①如图②,当DEBC时,求x的值;

    ②当DEF是等腰三角形时,直接写出x的值.

六、解答题(本题12分)

  • 23. 通过对下面数学模型的研究学习,解决下列问题:

    (1)、【模型呈现】

    如图1,BAD=90°AB=AD , 过点BBCAC于点C , 过点DDEAC的延长线于点E.由BAC+DAE=DAE+D=90° , 得BAC=D.又ACB=AED=90°AB=AD , 可以推理得到ABCDAE , 进而得到AC=BC=.(请完成填空)我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型.

    (2)、【模型应用】

    ①如图2,BAD=CAE=90°AB=ADAC=AE , 连接BCDE , 且BCAH于点HDE与直线AH交于点G , 求证:点GDE的中点;

    ②如图3,在平面直角坐标系xOy中,点A为平面内任一点,点B的坐标为(51) , 若AOB是以OB为斜边的等腰直角三角形,请直接写出点A的坐标.