山西省阳泉市盂县2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2023-12-28 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1. $- 2$ 的相反数是

A、2 B、 $- 2$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 下列运算中，其中正确的是（）

A、 $3 a^{3} - a^{3} = 2$ B、 $3 a^{2} b - 4 b a^{2} = - a^{2} b$ C、 $3 a + 2 b = 5 a b$ D、 $5 a b^{2} - 2 a^{2} b = 3 a b^{2}$

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3. 在 $- 4$ ， $- (- 2)$ ， 0， $- | - 2.5 |$ ， $+ 3$ 中，数最小的是（）

A、0 B、 $- | - 2.5 |$ C、 $- 4$ D、 $- (- 2)$

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4. 下列各组数中，数值相等的是（）

A、 $- 2^{2}$ 和 ${(- 2)}^{2}$ B、 $2^{3}$ 和 $3^{2}$ C、 $- 3^{3}$ 和 ${(- 3)}^{3}$ D、 ${(- 3 \times 2)}^{2}$ 和 $- 3^{2} \times 2^{2}$

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5. 下列说法中，正确的是（）

A、正数和负数统称为有理数 B、相反数等于它本身的数是0 C、0的倒数是0 D、数轴上离原点越近的点表示的数越小

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6. 已知多项式 $2 x^{| k |} + (2 - k) x - 3$ 是关于x的二次三项式，则k的值为（）

A、2 B、 $- 2$ C、 $\pm 2$ D、无法确定

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7. 9月24日第19届亚洲运动会在杭州市开幕，这是党的二十大胜利召开后，我国举办的规模最大、水平最高的国际综合性体育赛事．“绿色”是杭州亚运会的办赛理念之一，也是此次亚运会的主色调，杭州亚运会所有场馆及办公场地将全部使用绿电．自绿电交易开展以来累计交易电量约6.21亿千瓦时，相当于节约标煤76320.9吨．近似数6.21亿精确到（）

A、亿位 B、千万位 C、百分位 D、百万位

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8. 数轴是我们学习和研究有理数的重要工具，所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，体现的数学思想是（）

A、整体 B、转化 C、分类讨论 D、数形结合

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9. 已知当 $x = 2$ 时， $a x^{3} + b x$ 的值为12，则当 $x = - 2$ 时， $a x^{3} + b x + 10$ 的值为（）

A、22 B、 $- 4$ C、20 D、 $- 2$

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10. 对于不同的两个数a ， b规定如下运算： $a * b = a b + b$ ，则 $[(- 4) * (- 1)] * (+ 2)$ 的值为（）

A、8 B、 $- 2$ C、 $- 6$ D、 $- 1$

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二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11. 绿色植物是氧气的生产者和二氧化碳的消耗者，把生产的氧气用正数表示，消耗的二氧化碳用负数表示，一公顷阔叶林一天生产 $730$ 千克氧气可记作 $+ 730$ 千克，那么一天消耗 $1000$ 千克二氧化碳应记作．

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12. 在数轴上，点A表示数﹣1，距A点2个单位长度的点表示的数是．

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13. $2023$ 年国庆假日期间，民众出游热情高涨，文旅市场火爆．有消息显示，9月 $29$ 日至 $10$ 月6日太原市主要景区、公园、夜间文化等共接待市民游客 $609.5$ 万人次，收入 $11403.75$ 万元． $609.5$ 万用科学记数法表示为．

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14. “八月十五月儿圆，家家户户盼团圆．”中秋之夜吃月饼是我国的传统习俗，月饼象征着平安和团圆．某品牌月饼进价为a元/盒，商店将进价提高 $20 %$ 作为标价后又打九折促销，则这种品牌月饼的利润为元/盒．

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15. 如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成 1 的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有根小棒．

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三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16. 计算：

(1)、 $(- 9) - (- 5) + (- 11) + (+ 4)$ ．

(2)、 $- 1^{2} - \frac{1}{5} \times [{(- 2)}^{3} \div 4]$ ．

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17. 先化简再求值： $7 m^{2} - [4 m n - 3 (\frac{2}{3} m n - 1) + 5 m^{2}]$ ，其中 $m = - \frac{1}{2}$ ， $n = 2$ ．

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18. 已知a ， b互为相反数，c ， d互为倒数， $y^{2} = 4$ ，且 $x = - a + c d - b$ ，求 $3 x y - 2 y^{2}$ 的值．

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19. 有理数a ， b ， c在数轴上的对应点的位置如图所示．

(1)、比较大小： $a + b$ 0； $- b$ c ．（填“＞”、“＜”或“＝”）

(2)、化简： $| - a | - | a + b | + | c - b |$ ．

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20. 某水果批发市场的苹果的售价为 $4.5$ 元/千克，如果一次性购买 $50$ 千克以上超出部分可享受售价为4元/千克的优惠．

(1)、请直接写出购买 $x (x > 50)$ 千克苹果所需费用．

(2)、学校食堂分两次共购买 $100$ 千克苹果，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，且第一次购买的数量为a千克，问学校食堂两次购买苹果共需付多少元？（用含a的式子表示，并简化）

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21. 数学活动课上，小明同学发现了一组有趣的数字组合．这组数字中任意相邻有序的三个数a ， b ， c总满足 $c = a + b - a b$ ，小明把满足这种关系的数字组合称为“完美组合”．

(1)、判断：数字组合“ $- 5$ ， 1，1”“完美组合”（填“是”或“不是”）．

(2)、如果组合“ $2 m - 1 ， 3 ， δ$ ”是“完美组合”，那么 $δ =$ ．

(3)、请写出一组由三个不同的整数组成的“完美组合”．

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22. 当前，新一轮科技革命和产业变革加速演进，新一代信息技术与机器人技术深度融合，机器人产业迎来升级换代、跨越发展的窗口期．今年，一种由我国自主研发的巡逻机器人备受关注，为安保工作提供了强有力的支持．某天，小方发现一个巡逻机器人正准备在一条东西方向的公路上执行治安巡逻，规定向东为正，它从出发到结束巡逻所走的路程（单位：千米）如下： $+ 1.5$ ， $- 1$ ， $- 2$ ， $+ 0.5$ ， $- 4.5$ ， $+ 2.5$ ．

(1)、机器人结束巡逻后是否回到出发点？如果没有，请描述巡逻机器人最后的位置．

(2)、求此巡逻机器人这次巡逻离出发点最远的位置．

(3)、已知这次巡逻机器人的平均速度为3千米/时，请求出巡逻机器人的巡逻时间．

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23. 数轴上点A表示数a ，点B表示数b ，且a ， b满足 $| a + 1 | + {(b - 5)}^{2} = 0$ ．一只蚂蚁从点A出发沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右爬行，爬行时间为t秒．

(1)、求出a ， b的值．

(2)、若蚂蚁爬行t秒，正好到达点C ，则点C所表示的数为．（用含t的式子表示）．

(3)、若蚂蚁爬行到点D时，到点A ， B的距离相等，则爬行时间t=秒．

(4)、若蚂蚁从点A出发时，恰好有一只甲壳虫同时从点B出发沿数轴以每秒1个单位长度的速度向右爬行，经过一段时间后，蚂蚁和甲壳虫相距2个单位长度，请求出爬行时间t的值．

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