山西省忻州地区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

试卷更新日期:2023-12-28 类型:期中考试

一、选择题(本大题有10个小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将正确答案的字母标号填入下表相应的空格内。)

  • 1. 下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  )
    A、 戴口罩讲卫生 B、 勤洗手勤通风 C、 有症状早就医 D、 少出门少聚集
  • 2. 已知点A与点B关于原点对称,若点A的坐标为(23) , 则点B的坐标是( )
    A、(32) B、(23) C、(32) D、(23)
  • 3. 如图,将ABC绕点A顺时针旋转60°得到AED , 若线段AB=4 , 则BE的长为( )

    A、3 B、4 C、5 D、6
  • 4. 用配方法解方程x2+8x+7=0,则配方正确的是(    )
    A、(x+4)2=9 B、(x4)2=9 C、(x8)2=16 D、(x+8)2=57
  • 5. 若关于x的一元二次方程x2+2m=4有两个不相等的实数根,则m的取值范围是( )
    A、m<2 B、m2 C、m0 D、m<0
  • 6. 下列抛物线中,与抛物线y=x22x+4具有相同对称轴的是(    )
    A、y=4x2+2x+1 B、y=x24x C、y=2x2x+4 D、y=2x2+4x
  • 7. 下表是二次函数y=ax2+bx+c的几组对应值:

    x

    6.17

    6.18

    6.19

    6.20

    y=ax2+bx+c

    0.03

    0.01

    0.02

    0.06

    根据表中数据判断,方程ax2+bx+c=0的一个解x的范围是( )

    A、6<x<6.17 B、6.17<x<6.18 C、6.18<x<6.19 D、6.19<x<6.20
  • 8. 在长为30m , 宽为20m的长方形田地中开辟三条入口宽度相等的道路,已知剩余田地的面积为468m2 , 求道路的宽度设道路的宽度为x(m) , 则可列方程( )

    A、(302x)(20x)=468 B、(202x)(30x)=468 C、30×20230x20x=468 D、(30x)(20x)=468
  • 9. 如图,在正方形网格中,线段A'B'是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的,点A'与点A对应,则角α等于( )

    A、45° B、60° C、90° D、120°
  • 10. 我国古代数学家研究过一元二次方程的正数解的几何解法.以方程x2+5x14=0 , 即x(x+5)=14为例说明,方图注中记载的方法是:构造如图中大正方形的面积是(x+x+5)2同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积,即4×14+52 , 因此x=2.小明用此方法解关于x的方程x2+mxn=0时,构造出同样的图形,已知大正方形的面积为14 , 小正方形的面积为4 , 则(    )

    A、m=2n=3 B、m=142n=2 C、m=52n=2 D、m=2n=52

二、填空题(每小题3分,共15分)

  • 11. 若m是方程x2x1=0的一个根,则m2m+2022的值为
  • 12. 经文化和旅游部数据中心测算,2023年春节期间全国国内旅游出游3.08亿人次,国内多个热门景区再现游客“爆满”的景象,据统计,某景区的游客人数在春节假期第一天为4万人,第三天为5.76万人.设平均每天的增长率为x , 则可列方程为
  • 13. 某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离S()关于滑行的时间t()的函数解析式是S=0.25t2+8t , 无人机着陆后滑行秒才能停下来.
  • 14. 如图,在ABC中,BAC=108 , 将ABC绕点A按逆时针方向旋转得到AB'C' . 若点B'恰好落在BC边上,且AB'=CB' , 则C'的度数为

  • 15. 定义:在平面直角坐标系中,对于点P(x1y1) , 当点Q(x2y2)满足2(x1+x2)=y1+y2时,称点Q(x2y2)是点P(x1y1)的“倍增点”.已知点P1(10) , 则正确的结论有 . (填写序号)

    ①点Q1(38)Q2(22)都是点P1的“倍增点”;

    ②若直线y=x+2上的点A是点P1的“倍增点”,则点A的坐标为(24)

    ③抛物线y=x22x3上存在两个点是点P1的“倍增点”;

三、解答题(本大题共8个小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

  • 16. 解下列一元二次方程:
    (1)、x2+10x+16=0;
    (2)、x(x+4)=8x+12.
  • 17. 下面是小颖同学解一元二次方程的过程,请认真阅读并完成相应任务.

    解方程:2x23x5=0

    解:第一步x232x=52

    x232x+(34)2=52+(34)2 , 第二步

    (x34)2=4916 , 第三步

    x34=±74 , 第四步

    x34=74x34=74 , 第五步

    x1=1x=52 . 第六步

    (1)、任务一:小颖解方程的方法是(填字母);

    A.直接开平方法        B.因式分解法        C.配方法        D.公式法

    (2)、解方程过程中,第二步变形的依据是
    (3)、请你用“公式法”解该方程.
  • 18. 如图,ABC三个顶点坐标分别为A(11)B(42)C(34)

    (1)、请画出ABC关于原点O成中心对称的图形A1B1C1 , 并写出点A1B1C1的坐标;
    (2)、在x轴上找一点P , 使得PA+PB的值最小,直接写出点P的坐标.
  • 19. 列方程(组)解应用题:某驻村工作队,为带动群众增收致富,巩固脱贫攻坚成效,决定在该村山脚下,围一块面积为600m2的矩形试验茶园,便于成功后大面积推广.如图所示,茶园一面靠墙,墙长35m,另外三面用69m长的篱笆围成,其中一边开有一扇1m宽的门(不包括篱笆).求这个茶园的长和宽.

  • 20. 如图,在ABC中,BAC=65° , 将ABC绕点A逆时针旋转α得到ADE , 其中点B的对应点是D , 连接CE , 当CEAB时,求旋转角α的度数.

  • 21. 在2023年1月初新冠肺炎疫情大爆发期间,某中学响应政府有“停课不停学”的号召,充分利用网络资源进行网上学习,九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时,彼此关怀,全班每两个同学都通过一次电话,互相勉励,共同提高,如果该班共有48名同学,若每两名同学之间仅通过一次电话,那么全班同学共通过多少次电话呢?我们可以用下面的方式来解决问题.

    用点A1A2A3A48分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学,把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图模型表示:

    (1)、填写上图中第四个图中y的值为 , 第五个图中y的值为
    (2)、通过探索发现,通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为 , 当x=48时,对应的y=
    (3)、若九年级1班全体女生相互之间共通话190次,问:该班共有多少名女生?
  • 22. 阅读与思考:

    根据上述材料,结合你所学的知识,完成下列问题:

    (1)、材料理解:若一元二次方程2x23x1=0的两个实数根分别为x1x2 , 则x1+x2=x1x2=
    (2)、类比应用:已知一元二次方程2x23x1=0的两个实数根分别为mn , 求m2n+mn2的值.
    (3)、思维拓展:已知实数mn满足2m23m1=02n23n1=0 , 且mn , 求1m+1n的值.
  • 23. 综合与探究:

    如图,抛物线y=ax2+x+c经过坐标轴上ABC三点,直线y=x+4过点B和点C

    (1)、求抛物线的解析式;
    (2)、E是直线BC上方抛物线上一动点,连接BECE , 求BCE面积的最大值及此时点E的坐标;
    (3)、Q是抛物线对称轴上的动点,在抛物线上是否存在点P , 使得以PQBC为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出所有满足条形的点P坐标;若不存在,请说明理由.