黑龙江省齐齐哈尔市重点学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
试卷更新日期:2023-12-27 类型:月考试卷
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
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1. 空间四边形中, , , , 则等于( )A、 B、 C、 D、
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2. 数列 ,…的通项公式可能是 ( )A、 B、 C、 D、
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3. 设不同直线 , , 则“”是“”的( )A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
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4. 记 为等差数列 的前n项和.若 , ,则 ( )A、97 B、98 C、99 D、100
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5. 已知平面内的三点 , , , 平面的一个法向量为 , 且与不重合,则( )A、 B、 C、与相交但不垂直 D、以上都不对
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6. 已知是抛物线上的一点,为抛物线的焦点,为坐标原点,当时, , 抛物线的准线方程是( )A、 B、 C、 D、
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7. 设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为( )A、 B、 C、 D、
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8. 已知等差数列和的前项和分别为、 , 若 , 则( )A、 B、 C、 D、
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对得5分,有错选得0分,部分选对得2分.
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9. 已知数列的通项公式为 , 则下列是该数列中的项的是( )A、18 B、12 C、25 D、30
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10. 已知圆 , 则下列说法正确的有( )A、关于点对称 B、关于直线对称 C、关于直线对称 D、关于直线对称
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11. 数列前项的和为 , 则下列说法正确的是( )A、若 , 则数列前5项的和最大 B、设是等差数列的前项和,若 , 则 C、已知 , , 则使得 , , 成等比数列的充要条件为 D、若为等差数列,且 , , 则当时,的最大值为2022
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12. 如图,正方体的棱长为1, , , 分别为 , , 的中点,则( )A、直线与直线垂直 B、直线与平面平行 C、平面截正方体所得的截面面积为 D、点与点到平面的距离相等
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
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13. 已知平行直线 ,则 的距离是
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14. 求过原点且倾斜角为的直线被圆截得的弦长.
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15. 已知椭圆的左焦点为 , , 为椭圆的两个顶点,若到的距离等于 , 则椭圆的离心率为.
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16. 已知圆与圆得公共弦所在直线恒过定点 , 而且点在直线上,则的最小值是.
四、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
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17. 已知直线.(1)、若不经过第三象限,求的取值范围;(2)、求坐标原点到直线距离的最小值,并求此时直线的方程.
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18. 已知等差数列是递减数列,设其前项和为 , 且满足 , .(1)、求的通项公式;(2)、设数列的前项和为 , 求的最大值及相应的的值.
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19. 如图,在四棱锥中,底面为长方形, , , 侧面底面 , 是正三角形,是的中点,是的中点.(1)、求证:平面;(2)、求二面角的正弦值.
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20. 椭圆 和点 ,直线 经过点 且与椭圆交于 两点.(1)、当直线 的斜率为 时,求线段 的长度;(2)、当 点恰好为线段 的中点时,求 的方程.
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21. 已知双曲线:的一个焦点与抛物线的焦点重合.(1)、求抛物线的方程;(2)、直线交抛物线于、两点,为原点,求证:以为直径的圆经过原点.
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22. 如图,椭圆 经过点 ,且离心率为 .(1)、求椭圆E的方程;(2)、若经过点 ,且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P,Q(均异于点A),证明:直线AP与AQ的斜率之和为定值.