黑龙江省双鸭山市重点中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

试卷更新日期：2023-12-27 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设集合 $M = {2 ， 4 ， 6 ， 8 ， 10} ， N = {x ∣ y = l n (6 - x)}$ ，则 $M \cap N =$ （）

A、 ${2 ， 4}$ B、 ${2 ， 4 ， 6}$ C、 ${2 ， 4 ， 6 ， 8}$ D、 ${2 ， 4 ， 6 ， 8 ， 10}$

查看试题解析
2. 已知幂函数 $f (x) = (m^{2} + m - 1) x^{m}$ 的图像与坐标轴没有公共点，则 $f (2) =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $2 \sqrt{2}$

查看试题解析
3. 已知函数 $f (x) = a^{x} (a > 0 ， a \neq 1)$ 的图象过点 $P (2 ， 9)$ ，则 $f (- 1) =$ （）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、3 D、-3

查看试题解析
4. 在平面直角坐标系中，若角 $α$ 的终边经过点 $P (s i n \frac{5 π}{3} ， c o s \frac{5 π}{3})$ ，则 $s i n (π + α) =$ （）

A、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

查看试题解析
5. 设 $a = l o g_{\frac{1}{2}} 3$ ， $b = {(\frac{1}{3})}^{0.9}$ ， $c = 2^{\frac{1}{8}}$ ，则（）

A、 $a < b < c$ B、 $a < c < b$ C、 $c < a < b$ D、 $b < a < c$

查看试题解析
6. 函数 $f (x) = x^{2} l o g_{4} \frac{2 + x}{2 - x}$ 的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
7. 血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数.人体的血氧饱和度正常范围是 $95 % ~ 100 %$ ，当血氧饱和度低于 $90 %$ 时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型： $S (t) = S_{0} e^{K t}$ 描述血氧饱和度 $S (t)$ 随给氧时间t（单位：时）的变化规律，其中 $S_{0}$ 为初始血氧饱和度，K为参数.已知 $S_{0} = 60 %$ ，给氧1小时后，血氧饱和度为 $80 %$ .若使得血氧饱和度达到 $90 %$ ，则至少还需要给氧时间（单位：时）为（）（精确到0.1，参考数据： $l n 2 \approx 0 ． 69 ， l n 3 \approx 1 ． 10$ ）

A、0.3 B、0.5 C、0.7 D、0.9

查看试题解析
8. 已知函数 $f (x) = l g (a x - 3)$ 的图象经过定点 $(2 ， 0)$ ，那么使得不等式 $2 f (x) > l g (k x^{2})$ 在区间 $[3 ， 4]$ 上有解的 $k$ 取值范围是（）

A、 $(0 ， + ∞)$ B、 $(- \infty ， \frac{25}{16})$ C、 $(0 ， 1)$ D、 $(0 ， \frac{25}{16})$

查看试题解析

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“ $=$ ”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特引入“ $<$ ”和“ $>$ ”符号，对不等式的发展影响深远.下列说法正确的是（）

A、若 $a < b$ ，则 $a^{2} < b^{2}$ B、若 $a c > b c$ ，则 $a > b$ C、若 $a > b > 0$ ，则 $\frac{a + b}{2} > \sqrt{a b}$ D、若 $a > b$ ， $c < 0$ ，则 $a + c > b + c$

查看试题解析
10. 下列说法正确的有（）

A、若 $θ$ 是锐角，则 $θ$ 是第一象限角 B、 $1 ° = \frac{π}{180} r a d$ C、若 $s i n θ > 0$ ，则 $θ$ 为第一或第二象限角 D、若 $θ$ 为第二象限角，则 $\frac{θ}{2}$ 为第一或第三象限角

查看试题解析
11. 关于函数 $f (x) = x^{3} - 2 x + 1$ 的零点，下列选项说法正确的是（　　）

A、 $(1 ， 0)$ 是 $f (x)$ 的一个零点 B、 $f (x)$ 在区间 $(- 2 ， - 1)$ 内存在零点 C、 $f (x)$ 至少有2零点 D、 $f (x)$ 的零点个数与 $x^{3} - 2 x + 1 = 0$ 的解的个数相等

查看试题解析
12. 有一种附中精神叫“平民本色，精英气质”.若函数 $f (x)$ 满足对任意 $x_{1} ， x_{2} \in (0 ， + \infty)$ ，都有 $f (x_{1} + x_{2}) < f (x_{1}) + f (x_{2})$ ，则称 $f (x)$ 为“精英”函数.下列选项正确的是（）

A、 $f (x) = l n (1 + x)$ ， $x > 0$ 为“精英”函数 B、若 $f (x)$ 为“精英”函数，则 $f (n) < n f (1)$ ，其中 $n \in N^{*}$ 且 $n \geq 2$ C、若 $f (x)$ 为“精英”函数，则 $\forall x_{1} ， x_{2} \in (0 ， + \infty)$ 且 $x_{1} \neq x_{2}$ ，有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > 0$ D、 $\forall x_{1} > x_{2} > 0$ ， $x_{2} f (x_{1}) < x_{1} f (x_{2})$ ，则 $f (x)$ 为“精英”函数

查看试题解析

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 如果 $s i n α = - \frac{2}{3}$ ， $α$ 为第三象限角，则 $s i n (\frac{3 π}{2} - α) =$ ．

查看试题解析
14. 函数 $y = \frac{1}{\sqrt{l o g_{\frac{1}{2}} (2 x + 1)}}$ 的定义域为．

查看试题解析
15. 已知函数 $y = x^{α}$ 的图象恒过定点 $A$ ，若点 $A$ 在一次函数 $y = m x + n$ 的图象上，其中 $m > 0$ ， $n > 0$ ，则 $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$ 的最小值为.

查看试题解析
16. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} | l o g_{3} x | ， 0 < x \leq 3 \\ \frac{1}{3} x^{2} - \frac{10}{3} x + 8 ， x > 3 \end{array}$ ，若方程 $f (x) = m$ 有四个不同的实根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ， $x_{4}$ ，则m的取值范围是；若满足 $x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4}$ ，则 $\frac{(x_{3} - 3) (x_{4} - 3)}{x_{1} x_{2}}$ 的取值范围是.

查看试题解析

四、解答题：本题共6小题，共70分请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 计算下列各式：

(1)、 $\sqrt{{(3 - π)}^{2}} + 8^{\frac{1}{3}} + {(\frac{8}{27})}^{- \frac{2}{3}} - 0 . 5^{2} + {(\sqrt{3} - 1)}^{0}$

(2)、 $4^{l o g_{2} 3} + l o g_{\frac{1}{2}} 8 - l g \frac{5}{16} + l g 25 + l g {(\frac{1}{2})}^{3} - l n \sqrt{e^{3}}$

查看试题解析
18. 已知 $α$ 是第三象限角，且 $f (α) = \frac{s i n (π - α) c o s (2 π - α) t a n (α + π)}{t a n (- α - π) s i n (- α - π)}$ .

(1)、若 $c o s (\frac{3 π}{2} - α) = \frac{1}{5}$ ，求 $f (α)$ 的值；

(2)、若 $α = - 1860 °$ ，求 $f (α)$ 的值.

查看试题解析
19. 已知函数 $f (x) = 4^{x} - 2 \cdot 2^{x + 1} + a$ ，其中 $x \in [0 ， 3] .$

(1)、若 $f (x)$ 的最小值为 $1$ ，求 $a$ 的值；

(2)、若存在 $x \in [0 ， 3]$ ，使 $f (x) \geq 33$ 成立，求 $a$ 的取值范围．

查看试题解析
20. 已知 $θ \in (\frac{π}{4} ， \frac{π}{2})$ 且满足 $t a n^{2} θ - 3 t a n θ + 2 = 0$ .

(1)、求 $\frac{s i n θ - c o s θ}{s i n θ + c o s θ}$ 的值；

(2)、 $s i n^{2} θ + s i n θ c o s θ + 2$ 的值.

查看试题解析
21. 已知函数 $f (x) = (l o g_{2} x - 2) \cdot (l o g_{8} x + \frac{1}{3})$

(1)、若 $x \in [1 ， 4]$ 时，求该函数的值域；

(2)、若 $f (x) \leq m l o g_{2} x$ 对 $x \in [4 ， 16]$ 恒成立，求 $m$ 的取值范围.

查看试题解析
22. 已知函数 $f (x) = \frac{a \cdot 4^{x} - 1}{4^{x} + 1}$ 是定义在R上的奇函数.

(1)、求a的值；

(2)、判断并证明函数 $f (x)$ 的单调性，并利用结论解不等式： $f (x^{2} - 2 x) + f (3 x - 2) < 0$ ；

(3)、是否存在实数k，使得函数 $f (x)$ 在区间 $[m ， n]$ 上的取值范围是 $[\frac{k}{4^{m}} ， \frac{k}{4^{n}}]$ ？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由.

查看试题解析

黑龙江省双鸭山市重点中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

二、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

四、解答题：本题共6小题，共70分请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．