北师大版数学七年级上册期末冲刺满分攻略7 绝对值

试卷更新日期：2023-12-27 类型：复习试卷

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一、选择题

1. -4的绝对值是（）

A、 $- \frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $4$ D、 $- 4$

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2. 有理数a ， b在数轴上如图所示，则化简 $| 2 a | - | b | + | 2 a - 5 |$ 的结果是（）.

A、 $4 a + b - 5$ B、 $4 a - b - 5$ C、 $b + 5$ D、 $- b - 5$

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3. 如果a＞0，b＜0，|a|＜|b|，b ， ﹣a ， ﹣b的大小关系是（）

A、﹣b＞a＞﹣a＞b B、a＞b＞﹣a＞﹣b C、﹣b＞a＞b＞﹣a D、b＞a＞﹣b＞﹣a

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4. 规定a△b＝a+b﹣|﹣3|，则（﹣4）△2的值为（）

A、﹣5 B、1 C、9 D、﹣3

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5. 手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：dBm），则下列信号最强的是（）

A、﹣50 B、﹣60 C、﹣70 D、﹣80

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6. 若|-m|=|- $\frac{1}{2}$ |，则m的值为（）

A、±2 B、± $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、- $\frac{1}{2}$

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7. 下列计算错误的是（　　）

A、-3÷（- $\frac{1}{3}$ ）＝9 B、（ $\frac{5}{6}$ ）+（- $\frac{3}{6}$ ）＝ $\frac{1}{3}$ C、-（-2）³＝8 D、|-2-（-3）|＝5

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8. 下列说法正确的有（）
      $①$ 相反数是它本身的数是 $0$ ；

      $②$ 绝对值是它本身的数是正数；

      $③$ 倒数是它本身的数是 $1$ ；

      $④$ 一个有理数不是整数就是分数；

      $⑤$ 数轴上距原点 $3$ 个单位的点表示的数是 $3$ ；

      $⑥$ 绝对值相等的两数互为相反数．

A、 $2$ 个 B、 $3$ 个 C、 $4$ 个 D、 $5$ 个

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9. 代数式 $\frac{a}{| a |} + \frac{b}{| b |} + \frac{a b}{| a b |}$ 的所有可能的值有（）

A、 $2$ 个 B、 $3$ 个 C、 $4$ 个 D、无数个

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10. 若 $| a |$ ＝ $a$ ，则有理数 $a$ 一定满足（）

A、 $a \geq 0$ B、 $a \leq 0$ C、 $a > 0$ D、 $a < 0$

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二、填空题

11. 若 | x | = 5，则x的值为．

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12. 若 $a$ ， $b$ 互为倒数， $m$ ， $n$ 互为相反数， $x$ 的绝对值为3，则 $a b + 2023 m + x^{2} +$ $2023 n =$ ．

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13. $- m$ 的相反数是， $- m$ 的绝对值数是， $- \frac{5}{4}$ 倒数数是．

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14. 小颖同学做这样一道题”计算 | -5+△|”，其中”△”是被墨水污染看不清的一个数，她翻开后面的答案，得知该题的计算结果是3，那么”△”表示的数是

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15. 已知有理数a，b，c满足abc<0，a+b+c=0．则式子 $\frac{a - b - c}{| a |} + \frac{b - c - a}{| b |} + \frac{c - a - b}{| c |}$ 的值为

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16. 已知 $x_{1} ， x_{2} ， x_{3} ， ⋯ ， x_{20}$ 都是非零有理数，若 $y_{1} = \frac{| x_{1} |}{x_{1}}$ ，则 $y_{1}$ 等于1或 $- 1$ ；若 $y_{2} = \frac{| x_{1} |}{x_{1}} + \frac{| x_{2} |}{x_{2}}$ ，则 $y_{2}$ 等于2或 $- 2$ 或0；若 $y_{20} = \frac{| x_{1} |}{x_{1}} + \frac{| x_{2} |}{x_{2}} + \frac{| x_{3} |}{x_{3}} + ⋯ + \frac{| x_{20} |}{x_{20}}$ ，则 $y_{20}$ 所有可能等于的值的绝对值之和等于．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、8－（－15）＋（－9）

(2)、|－ $\frac{4}{5}$ |＋|＋ $\frac{4}{5}$ |＋|－ $\frac{2}{5}$ |

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18. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=4，则：

(1)、a+b= ． cd= ． m= ．

(2)、求 $\frac{a + b}{3}$ +m²-5cd的值．

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19. 请你做评委：在一堂数学活动课上，同在一合作学习小组的小明、小亮、小丁、小彭对刚学过的知识发表了自己的一些感受：
小明说：“绝对值不大于4的整数有7个．”
小丁说：“若|a|=3，|b|=2，则a+b的值为5或1．”
小亮说：“﹣ $\frac{1}{3}$ ＜﹣ $\frac{1}{4}$ ，因为两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．”
小彭说：“代数式a²+b²表示的意义是a与b的和的平方”
依次判断四位同学的说法是否正确，如不正确，请帮他们修正，写出正确的说法．

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20. 一辆小货车从货站出发，沿着一条笔直的东西走向的路按要求的时间给几个部门送货，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，小货车行驶的路程(单位：km)依次为：＋3，－5，＋12，－10，－8，＋6，＋2.回答下列问题：

(1)、最后小货车到达哪里？在这次行程中，小货车曾到达的距离货站最远的地方是哪里？

(2)、在行驶过程中，如果每千米耗油0.3L，那么小货车一共耗油多少升？

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21. 有一台单一功能的计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x₁ ，只显示不运算，接着再输入整数x₂后则显示|x₁﹣x₂|的结果，比如依次输入1，2，则输出的结果是|1﹣2|=1．此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．

(1)、若小明依次输入3，4，5，则最后输出的结果是．

(2)、若小明将1到2014这2014个整数随意地一个一个地输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m，则m的最大值为．

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22. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
数轴上表示 $4$ 和 $1$ 的两点之间的距离是 $3$ ，而 $| 4 - 1 | = 3$ ；表示 $- 3$ 和 $2$ 两点之间的距离是 $5$ ，而 $| - 3 - 2 | = 5$ ；表示 $- 4$ 和 $- 7$ 两点之间的距离是 $3$ ，而 $| - 4 - (- 7) | = 3$ ．
一般地，数轴上表示数 $m$ 和数 $n$ 的两点之间的距离公式为 $| m - n |$ ．

(1)、数轴上表示数 $- 5$ 的点与表示 $- 2$ 的点之间的距离为；

(2)、数轴上表示数 $a$ 的点与表示 $- 4$ 的点之间的距离表示为；若数轴上 $a$ 位于 $- 4$ 与 $2$ 之间，求 $| a + 4 | + | a - 2 |$ 的值；

(3)、如果表示数 $a$ 和 $3$ 的两点之间的距离是 $7$ ，则可记为： $| a - 3 | = 7$ ，求 $a$ 的值．

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23. 阅读下面的材料，然后回答问题．
点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离用|AB|表示．当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1所示，|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|．当A，B两点都不在原点时，
①如图2所示，点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；
②如图3所示，点A，B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；
③如图4所示，点A，B分别在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|．
综上可知，数轴上任意两点A，B之间的距离可表示为：|AB|=|a﹣b|．

(1)、数轴上表示﹣2和﹣5两点之间的距离是　，数轴上表示2和﹣5两点之间的距离是

(2)、数轴上表示x和2两点A和B之间的距离是；如果|AB|=3，那么x=

(3)、当代数式|x+2|+|x﹣3|取最小值时，x的取值范围是

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24. 综合运用
同学们，我们在教材中学习过绝对值的概念：在数轴上，一个数a所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作 $| a |$ ．如 $| - 3 |$ 指数轴上点 $- 3$ 到原点的距离， $| - 3 |$ 也可以写成 $| - 3 - 0 |$ ；数轴上表示数 $- 3$ 的点与表示数2的点的距离可记作 $| - 3 - 2 |$ ，值为5．也就是说，在数轴上，如果A点表示的数记为a ， B点表示的数记为b ，则A、B两点间的距离就可记作 $| a - b |$ ．利用数形结合思想回答下列问题：

(1)、数轴上表示2和7的两点之间的距离的值是；数轴上表示x与 $- 2$ 的两点之间的距离可记作，如果这两点之间的距离为3，那么 $x =$ ；

(2)、利用数轴，找出所有符合条件的整数x ，使 $| x - 2 | + | x + 1 | = 3$ ；

(3)、若x表示有理数，直接写出： $| x - 1 | + | x - 2 | + | x - 3 | + | x - 4 | + \cdot \cdot \cdot + | x - 2022 | + | x - 2023 |$ 的最小值．

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