北师大版数学七年级上册期末冲刺满分攻略6 数轴

试卷更新日期：2023-12-27 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 有理数a、b、c、d在数轴上的对应点如图所示，这四个数中绝对值最小的是（　　）

A、a B、b C、c D、d

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2. 若数轴上线段 $A B = 3$ ，点A表示的数是 $- 1$ ，则点B表示的数是（）

A、2 B、 $- 4$ C、 $- 2$ D、 $- 4$ 或2

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3. 如图，点A ， B在数轴上对应的有理数分别为m ， n ，若点A向右移动x个单位长度后到达B点，则x的值为（）

A、m B、 $n - m$ C、 $m - n$ D、n

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4. 已知a ， b ， c在数轴上对应的点如图所示，则代数式 $| b - a | - | c + b | + | a - c |$ 化简后的结果为（）

A、 $2 b - 2 c$ B、 $2 b + 2 a$ C、2b D、 $- 2 a$

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5. 下列说法正确的有（）
      $①$ 相反数是它本身的数是 $0$ ；

      $②$ 绝对值是它本身的数是正数；

      $③$ 倒数是它本身的数是 $1$ ；

      $④$ 一个有理数不是整数就是分数；

      $⑤$ 数轴上距原点 $3$ 个单位的点表示的数是 $3$ ；

      $⑥$ 绝对值相等的两数互为相反数．

A、 $2$ 个 B、 $3$ 个 C、 $4$ 个 D、 $5$ 个

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6. 四位同学画数轴如下，其中正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是（）

A、﹣2π B、﹣1+π C、﹣1+2π D、﹣π

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8. 已知a，b两数在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

A、a+b>0 B、a-b>0 C、|a|>|b| D、ab<0

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9. 如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点.点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒），若点P在运动过程中，当PB=2时，则运动时间t的值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ 秒或 $\frac{5}{2}$ 秒 B、 $\frac{3}{2}$ 秒或 $\frac{7}{2}$ 秒或 $\frac{13}{2}$ 秒 $\frac{15}{2}$ 秒 C、3秒或7秒或 $\frac{13}{2}$ 或 $\frac{17}{2}$ 秒 D、 $\frac{3}{2}$ 秒或 $\frac{7}{2}$ 秒或 $\frac{13}{2}$ 秒 $\frac{17}{2}$ 秒

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10. 小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据如图的数值，判断墨迹盖住的整数共有个．（）

A、 $11$ B、 $9$ C、 $10$ D、 $8$

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二、填空题

11. 数轴上的点A与表示-3的点相距4个单位长度，则点A表示的数为

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12. 如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第1次将点A向左移动3个单位长度到达点A₁ ，第2次将点A₁向右平移6个单位长度到达点A₂ ，第3次将点A₂向左移动9个单位长度到达点A₃…则第6次移动到点A₆；按照这种规律移动下去，至少移动次后该点到原点的距离不小于41．

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13. 已知数轴上有 $A$ ， $B$ 两点， $A$ ， $B$ 之间的距离为 $2$ ，点 $A$ 与原点 $O$ 的距离为 $3$ ，那么点 $B$ 对应的数是．

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14. 数轴上有一动点 $A$ ，从原点出发沿着数轴移动，第一次点 $A$ 向左移动1个单位长度到达点 $A_{1}$ ，第二次将点 $A_{1}$ 向右移动2个单位长度到达点 $A_{2}$ ，第三次将点 $A_{2}$ 向左移动3个单位长度到达点 $A_{3}$ ，按照这种移动规律移动下去，第 $n$ 次移动到点 $A_{n}$ ，当 $n = 2023$ 时，点 $A$ 与原点的距离是个单位．

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15. 如图，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为24，OC边长为4，将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O'A'B'C'，移动后的长方形O'A'B'C'与原长方形OABC重叠部分的面积为8，则点A'表示的数为．

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16. 在一条可以折叠的数轴上， $A$ ， $B$ 表示的数分别是 $- 9$ ， 4，如图，以点 $C$ 为折点，将此数轴向右对折，若点 $A$ 在点 $B$ 的右边，且 $A B = 1$ ，则点 $C$ 表示的数是．

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三、解答题

17. 有理数 $- \frac{5}{2}$ ， -4，2，0， $3 \frac{1}{2}$

(1)、在如图所示的数轴上表示以上各有理数；

(2)、并用“<"号把它们按从小到大的顺序排列起来；

(3)、若点B对应-4，点D对应2，请找出到点B、点D距离相等的点表示的数．

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18. 已知有理数 $a$ ， b，c在数轴上的位置如图所示，

(1)、用＜，＞，＝填空： $a$ +c0，c−b0，b+ $a$ 0， $a$ bc0；

(2)、化简：| $a$ +c|+|c−b|−|b+ $a$ |．

(3)、已知2≤x≤6，求：|2-x|+|x-6|的值.

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19. 如图：在数轴上A点表示数a ， B点表示数b ， C点表示数c ，且a ， c满足 $| a + 2 | + {(c - 8)}^{2} = 0$ ， $b = 1$ ，

(1)、 $a =$ ， $c =$ ；

(2)、若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则点C与数表示的点重合．

(3)、在（1）（2）的条件下，若点P为数轴上一动点，其对应的数为x ，当代数式 $| x - a | + | x - b | + | x - c |$ 得最小值时，此时，最小值为；

(4)、在（1）（2）的条件下，若在点B处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点C处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看做一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），请表示出甲、乙两小球之间的距离d（用t的代数式表示）．

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20. 某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米2.4元收费．

(1)、若某人乘坐了x（x＞3）千米，则他应支付车费元；（用含有x的代数式表示）

(2)、一出租车公司坐落于东西方向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送4批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：千米）
第1批第2批第3批第4批
+1.6 -9 +2.9 -7

①送完第4批客人后，王师傅在公司的边（填“东”或“西”），距离公司千米的位置；
②在整个过程中，王师傅共收到车费多少钱？
③若王师傅的车平均每千米耗油0.1升，则送完第4批客人后，王师傅的车用了多少升油？

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21. 如图，已知数轴上的点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．

(1)、写出点B表示的数，点P表示的数(用含t的代数式表示)；

(2)、动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，点P运动几秒时追上点R，并求出此时P表示的数；

(3)、若M为AP的中点，N为PB的中点点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，请求出线段MN的长．

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22. 在数轴上，把原点记作点O，表示数1的点记作点A．对于数轴上任意一点P (不与点O，点A重合)，记作 $\hat{P}$ ，即 $\hat{P}$ = $\frac{P O}{P A}$ ，例如：当点P是线段OA的中点时，所以 $\hat{P}$ =1．

(1)、如图，点P₁ ， P₂ ， P₃为数轴上三个点，点P₁表示的数是 $- \frac{1}{4}$ ，点P₂与P₁关于原点对称．
① $\hat{P}$ ₂=
②比较 $\hat{P_{1}}$ ， $\hat{P_{2}}$ ， $\hat{P_{3}}$ 的大小（用“<”连接）

(2)、数轴上的点M满足OM= $\frac{1}{3}$ OA，求 $\hat{M}$ ：

(3)、数轴上的点P表示有理数p，已知 $\hat{P}$ <100且 $\hat{P}$ ，则所有满足条件的p的倒数之和为

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23. 如图，半径为1的小圆与半径为2的大圆上有一点与数轴上原点重合，两圆在数轴上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒π个单位，大圆的运动速度为每秒2π个单位．

(1)、若大圆沿数轴向左滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是；

(2)、若小圆不动，大圆沿数轴来回滚动，规定大圆向右滚动时间记为正数，向左滚动时间记为负数，依次滚动的情况记录如下(单位：秒) ：-1，+2，-4，-2，+3，-8
①第次滚动后，大圆离原点最远？
②当大圆结束运动时，大圆运动的路程为？此时两圆与数轴重合的点之间的距离是？(结果保留π)

(3)、若两圆同时在数轴上各自沿着某一方向连续滚动，滚动一段时间后两圆与数轴重合的点之间相距9π，求此时两圆与数轴重合的点所表示的数．

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24. 如图，已知数轴上两点A、B.点C为数轴上的动点，其表示的数为x.

(1)、若点C到点A、B的距离相等，则点C表示的数x的值为；

(2)、式子|x-3|+|x+1|的最小值是；

(3)、点D也是数轴上的一个动点，已知点C的运动速度为每秒2个单位长度，动点C、D同时分别从点A、B出发开始运动.
①若点C、D相向而行，在表示数 $\frac{3}{5}$ 的点相遇，求点D的运动速度；
②若点D的运动速度是每秒4个单位长度，C、D两点同时向左匀速运动，则当C、D两点之间的距离为2时，两点运动了多长时间?

(4)、若动点C从点A出发，第一次向左运动1个单位长度，第二次向右运动2个单位长度，第三次向左运动3个单位长度，…，按此规律不断在数轴上做往复运动，当点C运动了n次时，直接用含n的代数式表示出点C所表示的有理数.

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第1批	第2批	第3批	第4批
+1.6	-9	+2.9	-7