浙江省桐乡市2020学年九年级上学期数学文理基础调研试卷（12月）

试卷更新日期：2023-12-26 类型：月考试卷

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一、选择题(每小题有4个选项,其中有且只有一个正确,请把正确选项的编码填入答题卷的相应空格,每小题2分,共18分)

1. 已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（）

A、点P在⊙O内 B、点P在⊙O上 C、点P在⊙O外 D、无法判断

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2. 下列计算中，正确的是（）

A、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ B、 $a^{3} \div a^{2} = 1$ C、 $4 a - 3 a = a$ D、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$

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3. 关于 $x$ 的不等式 $(m - 2) x ⩾ 3 (m - 2)$ ，解在数轴上表示如图所示，则 $m$ 值可以是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. 小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数为608000，这个数用科学记数法表示为（）

A、60.8×10⁴ B、6.08×10⁵ C、0.608×10⁶ D、6.08×10⁷

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5. 如图，已知点 $O$ 是 $△ A B C$ 的重心，过点 $O$ 作 $E F / / B C$ ，分别交AB，AC于点E，F.若 $△ A B C$ 的面积等于18，则 $△ A E F$ 的面积等于（）

A、12 B、9 C、8 D、6

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6. 一个袋子中装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球.从布袋里摸1个球，记下颜色放回后摇匀，再摸出1个球.两次摸出的球颜色相同的概率为（）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{2}{9}$ C、 $\frac{4}{9}$ D、 $\frac{5}{9}$

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7. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ ，图象与 $x$ 轴有两个交点 $A (x_{1} ， 0) ， B (x_{2} ， 0)$ 且 $x_{1} < x_{2}$ ，点 $P (m ， n)$ 是图象上一点.下列结论正确的是（）

A、当 $a > 0 ， n > 0$ 时， $x_{1} < m < x_{2}$ B、当 $a > 0 ， n < 0$ 时， $x_{1} < m < x_{2}$ C、当 $a < 0 ， n > 0$ 时， $m < x_{1}$ 或 $m > x_{2}$ D、当 $a < 0 ， n < 0$ 时， $x_{1} < m < x_{2}$

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8. 等边 $△ A B C$ 内接于圆 $O$ ，点 $D$ 在劣弧AC上（不包括端点A，C），连结AD，BD，CD.当 $A D = \frac{7}{3} C D$ 时，BD：CD的值为（）

A、 $\frac{8}{3}$ B、 $\frac{11}{4}$ C、3 D、 $\frac{10}{3}$

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9. 如图，小红准备给长8m，宽6m的长方形栽种花卉和草坪，甲、乙、丙三个区域分别栽种三种花卉，其余区域栽种草坪.甲、丙均为正方形，且各有两边与长方形边重合；乙为矩形，且各边与长方形边平行.若矩形乙满足 $A B ： A C = 3 ： 2$ ，则矩形乙的栽种面积为（） $m^{2}$ .

A、30. B、24. C、12. D、6.

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二、填空题(每小题3分,共15分)

10. 将抛物线 $y = 3 x^{2}$ 向右平移4个单位，那么所得抛物线的函数关系式是.

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11. 若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{2 m}{x - 1} + \frac{1}{1 - x} = m$ 无解，则 $m =$ .

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12. 若锐角三角形的三边长分别为 $3 ， 4 ， x$ ，则 $x$ 的取值范围是.

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13. 如图，直线AB分别 $x$ 轴， $y$ 轴交于A，B两点，交反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象于C，D两点，连结OC，OD.若 $C D = 2 A D ，$ $S_{△ O C D} = 8$ ，则 $k$ 的值为.

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14. 如图，等腰三角形 $A B C ， ∠ B A C = 12 0^{°} ， A B = A C = 6$ .点 $D$ 在BC上，AC沿AD翻折交BC于点 $E$ ，点 $F$ 在AB上，EB沿EF翻折，使得 $B^{^{'}} ， A ， E ， C^{^{'}}$ 在一条直线上.若 $△ A C E ~ △ F B^{'} A$ ，则CE的值为.

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三、解答题（本题有4小题，共27分）

15. 化简并求值： $\frac{a - 1}{a + 2} \cdot \frac{a^{2} - 4}{a^{2} - 2 a + 1} \div \frac{1}{a^{2} - 1}$ ，其中 $a = \sqrt{2}$ .

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16. 在学校组织的“垃圾分类”知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分和70分．学校王老师将901班和902班的成绩进行整理并绘制成如下的统计图：

(1)、在本次竞赛中，902班C级及以上的人数有多少？

(2)、请你将下面的表格补充完整：
平均数（分）中位数（分）众数（分） B级及以上人数
901班 86 90 ▲ 16
902班 86 ▲ 100 ▲

(3)、请你对901班和902班在本次竞赛中的成绩进行比较.

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17. 在一次数学研究性学习中，小亮将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使A，B，E，D在一条直线上，点 $B$ 与点 $E$ 重合(如图1)，其中 $∠ A C B = ∠ D F E = 9 0^{°}$ ， $A C = D F = 5 c m ， B C = B F = 10 c m$ ，并进行如下研究活动.

(1)、活动一：将图1中的纸片DEF沿BA方向平移，连结CE，BF（如图2），当点E与点 $A$ 重合时停止平移.
【发现1】图2中的 $△ C E B ≅ △ F B E$ ，请说明理由.
【发现2】当纸片DEF平移到某一位置时，小亮发现 $∠ C E F$ 为直角(如图3).求AE的长.

(2)、活动二：当点 $E$ 与 $A$ 重合后，再将纸片DEF绕点 $A$ 逆时针方向旋转 $α$ 度 $(0 \leq α \leq 90)$ ，使得EF与AC在一条直线上，ED与BC交于点 $G$ ，在AB上取点 $M$ ，连结CM交DE与点 $N$ ，连结BN并延长BN交AC于点 $K$ .
【探究】当 $C M ⊥ A B$ (如图4)时，探究CK与AK的数量关系，并说明理由.

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18. 某公司生产某种皮衣，每件成本为200元.据公司往年数据分析预测，今年12月份的日销售量s（件）与时间t（天）的关系如图.前20天每天的价格m₁（元/件）与时间t（天）的函数关系式m₁=2.5t+250(1≤t≤20且t为整数)，第21天到月底每天的价格m₂（元/件）与时间t（天）的函数关系式m₂=-5t+400(21≤t≤31且t为整数).

(1)、求 $s$ 与 $t$ 之间的函数关系式；

(2)、求预测12月份中哪一天的日销售利润最大，最大利润是多少?

(3)、根据疫情情况，在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件衣服就捐赠10a元 $(a < 4)$ 给红十字会.公司要求在前20天中，每天扣除捐款后的日销售利润随时间 $t$ (天)的增大而增大，问第10天时，日销售利润能不能超过3600元，请说明理由.

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	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）	B级及以上人数
901班	86	90	▲	16
902班	86	▲	100	▲