陕西省西安三中2023-2024学年八年级上册数学期中试卷

试卷更新日期：2023-12-26 类型：期中考试

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一、选择题（每小题3分，共24分）

1. 如图，一个圆柱形花瓶上下底面圆上有相对的A，B两点，现要用一根金色铁丝装饰花瓶，金色铁丝沿侧面缠绕花瓶一圈，并且经过A，B两点．若花瓶高16cm，底面圆的周长为24cm，则需要金色铁丝的长度最少为（）

A、20cm B、 $8 \sqrt{13} c m$ C、 $16 \sqrt{13} c m$ D、40cm

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2. 若一次函数y=（4﹣3m）x﹣2的图象经过点A（x₁ ， y₁）和点B（x₂ ， y₂），当x₁＜x₂时，y₁＞y₂则m的取值范围是（）

A、m＜ $\frac{3}{4}$ B、m＞ $\frac{3}{4}$ C、m＜ $\frac{4}{3}$ D、m＞ $\frac{4}{3}$

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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

3. 若二次根式 $\sqrt{2 x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是．

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4. 如图，正方形ODBC中，OC＝1，OA＝OB，则数轴上点A表示的数是．

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5. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简 $| a | - \sqrt{b^{2}} + \sqrt{（ a + b ）^{2}}$ 结果为．

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6. 如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为(2， $90 °$ )，目标B 的位置为(4， $30 °$ )，现有一个目标C的位置为(3， $m °$ )，且与目标B的距离为5，则目标C的位置为．

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7. 已知如图，点A（-2，0）、B（4，0）、D（-5，9），设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒 $\sqrt{2}$ 个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是时，点M在整个运动过程中用时最少．

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三、解答题（本大题共11小题，共81分）

8. 如图，
在△ABC中，AB＝13，BC＝10，AD为BC边上的中线，且AD＝12，过点D作DE⊥AC于点E．

(1)、求证：AD⊥BC；

(2)、求DE的长．

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9. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．

(1)、△ABC和△A₁B₁C₁关于y轴对称，请在坐标系中画出△A₁B₁C₁；

(2)、求△ABC的面积；

(3)、若P点是x轴上一动点，直接写出PB+PC长度的最小值为．

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10. 某校八年级某班的小明和小亮学习了“勾股定理”后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：
①测得水平距离BD的长为12米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为20米；
③牵线放风筝的小明的身高为1.7米．

(1)、求风筝的垂直高度CE；

(2)、如果小明想风筝沿CD方向下降7米，则他应该往回收线多少米？

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11. 已知，直线l₁：y＝-3x+12与x轴和y轴分别相交于A、B两点，直线y＝ $\frac{1}{2}$ x的图象向下平移2个单位长度得到直线l₂：y＝kx+b（k≠0）且与y轴交于C点．

(1)、求直线l₂的解析式；

(2)、证明：直线l₁和直线l₂相交于一点A；

(3)、求△ABC的面积．

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12. 已知 $a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ ，求2a²-8a+1的值．小明是这样分析与解答的：
∴ $a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{（ 2 + \sqrt{3} ）（ 2 - \sqrt{3} ）} = 2 - \sqrt{3}$ ，
∴ $a - 2 = - \sqrt{3}$ ，
∴（a-2）²＝3，即a²-4a+4＝3．
∴a²-4a＝-1
∴2a²-8a+1＝2（a²-4a）+1＝2×（-1）+1＝-1．
青你根据小明的分析过程，解决下列问题：

(1)、化简： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1}$ ＝；

(2)、计算： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + ⋯ + \frac{1}{\sqrt{2023} + \sqrt{2022}}$ ；

(3)、若 $\frac{1}{3 + 2 \sqrt{2}}$ ，求3a²-18a+1的值．

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13. 如图所示，
在平面直角坐标系中，直线y＝x+1与 $y = \frac{3}{4} x + 3$ 分别交x轴于点B和点C，点A是直线 $y = \frac{3}{4} x + 3$ 与y轴的交点．

(1)、求点A、B、C的坐标；

(2)、在直线y＝x+1上是否存在点P，使得S_△BCP＝5S_△AOC ，若存在，请求出点P坐标，若不存在，请说明理由．

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14. 阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点P₁（x₁ ， y₁），P₂（x₂ ， y₂），其两点间的距离P₁P₂＝ $\sqrt{（ x_{1} - x_{2} ）^{2} + （ y_{1} - y_{2} ）^{2}}$ ．同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x₂-x₁|或|y₂-y₁|．

(1)、已知A（-2，3），B（4，-5），试求A、B两点间的距离；

(2)、已知一个三角形各顶点坐标为A（-1，3）、B（0，1）、C（2，2），请判定此三角形的形状，并说明理由．

(3)、已知A（2，1），在x轴上是否存在一点P，使△OAP为等腰三角形，若存在请直接写出点P的坐标；若不存在请说明理由．

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15. 如图，长方形纸片ABCD，AB＝6，BC＝8，点E、F分别是边AB、BC上的点，将△BEF沿着EF翻折得到△B′EF．

(1)、如图1，点B′落在边AD上，若AE＝2，则AB′＝， FB′＝；

(2)、如图2，若BE＝2，F是BC边中点，连接B′D、FD，求△B′DF的面积；

(3)、如图3，点F是边BC上一动点，作EF⊥DF，将△BEF沿着EF翻折得到△B′EF，连接DB′，当△DB′F是以DF为腰的等腰三角形时，请直接写出CF的长．

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