广东省汕头市潮南区2023-2024学年八年级第一学期数学期中试卷

试卷更新日期：2023-12-26 类型：期中考试

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一、选择题（10个题，每题3分，共30分）

1. 下列实数 $- \sqrt{5} ， \frac{2}{7} ， π + 1 ， 0 ， - 1$ 中，无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 在平面直角坐标系中，点A（2，-3）位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 下列各组数中，是勾股数的是（）

A、6，8，12 B、 $0.6 ， 0.8$ ， 1 C、8，15，16 D、9，12，15

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4. 下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（）

A、 $y = - 0.1 x$ B、 $y = \frac{2}{x}$ C、 $y = 2 x^{2}$ D、 $y^{2} = 4 x$

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5. 图中字母所代表的正方形面积为175的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列二次根式中，最简二次根式是（）

A、 $- \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{5}}$ D、 $\frac{1}{\sqrt{2}}$

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7. 点P₁（1，-6）和P₂（-1，-6）的位置关系是（）

A、关于x轴对称 B、关于y轴对称 C、关于原点对称 D、P₁P₂∥y轴

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8. 人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐被遗忘（如图），这就是有名的艾宾浩斯遗忘曲线，分析图象得到下列结论（）

A、记忆后的1小时之内，遗忘速度最慢 B、记忆保持量是自变量 C、点A表示记忆15小时后记忆保持量约为36% D、记忆12小时后，记忆保持量保持不变

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9. 课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说：“如果我的位置用（0，1）表示，小军的位置用（2，2）表示，那么你的位置可以表示成（）”

A、（5，4） B、（4，5） C、（4，4） D、（4，3）

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10. 如图，直线l过等腰直角三角形 $A B C$ 顶点B ，其中点A到直线l的距离是2，AC长 $\sqrt{26}$ ，则点C到直线l的距离是（）

A、 $\sqrt{13}$ B、 $\sqrt{17}$ C、 $\sqrt{22}$ D、3

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二、填空题（5个题，每题3分，共15分）

11. 4的平方根是

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12. 有一棵树苗，刚栽下去时树高为1.9米，以后每年长0.3米，则树高y（米）与年数x（年）之间的关系式为．

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13. 已知 $A$ 点的坐标为 $(3 ， a + 3)$ ， $B$ 点的坐标为 $(a ， a - 4)$ ， $A B / / y$ 轴，则线段 $A B$ 的长为．

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14. 已知直角三角形的两边长分别为3cm和4cm，则第三边长为．

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15. 在平面直角坐标系中，已知 $A$ 、 $B$ 两点的坐标分别为 $(2 ， 4)$ ， $(6 ， 0)$ ，点 $P$ 是 $x$ 轴上一点，且 $Δ A B P$ 的面积为6，则点 $P$ 的坐标为．

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三、解答题（一）（3个题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分）

16.

(1)、计算： $\frac{\sqrt{24} + \sqrt{6}}{\sqrt{3}} - \sqrt{18}$ ；

(2)、先化简再求值： $（ \sqrt{\frac{1}{a}} + \sqrt{b} ） \cdot \sqrt{a b}$ ，其中a=12，b=3.

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17. 如图，是某电信公司计算每个月手机话费y（元）与通话时间x（分钟）的示意图：

(1)、根据示意图填表：
x/min
100
300
y/元
70

(2)、写出y与x之间的关系式和x的取值范围

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18. 一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出2尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽6尺，求竹竿长？

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四、解答题（二）（3个题，每题9分，共27分）

19. 在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中画出如图所示的一条数轴.

(1)、实践与操作：在数轴上找出 $\sqrt{10}$ 对应的点（不写作法，保留画图痕迹）；

(2)、比较 $\frac{\sqrt{10} - 2}{3}$ 与 $\frac{1}{3}$ 的大小，并说明理由.

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20. 综合与实践：测雕塑

(1)、如图，雕塑底座正面是四边形ABCD ，现提供一足够长的卷尺，请你设计一个方法检测雕塑底座正面的边AB是否垂直于底边BC？并说明理由.

(2)、若雕塑底座是个长方体，量得边BC长50cm，边CD长40cm，边DE长30cm，一只蚂蚁从底部点B沿雕塑的表面爬到顶部的点E ，蚂蚁爬行的最短路程是多少？

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21. 在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O和△ABC的顶点都在格点上.

(1)、在图中画出△DEF ，使得△DEF与△ABC关于x轴对称，其中点A、B、C的对应点分别为D、E、F；

(2)、写出点D的坐标为，点E的坐标为，点F的坐标为；

(3)、求△DEF的面积.

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五、解答题（三）（2个题，每题12分，共24分）

22. 综合运用：细心观察图形，认真分析各式，然后解答下列问题：
$O A_{2}^{2} = (\sqrt{1})^{2} + 1 = 2$ ， $S_{1} = \frac{\sqrt{1}}{2}$ （S₁是Rt△A₁A₂O的面积）； $O A_{3}^{2} = (\sqrt{2})^{2} + 1 = 3$ ， $S_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ （S₂是Rt△A₂A₃O的面积）； $O A_{4}^{2} = (\sqrt{3})^{2} + 1 = 4$ ， $S_{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ （S₃是Rt△A₃A₄O的面积）；…

(1)、请你直接写出 $O {A_{8}}^{2} =$ ， S₈＝；

(2)、请用含有n（n为正整数）的式子填空： $O A_{n}^{2} =$ ， S_n＝；

(3)、在线段OA₁、OA₂、OA₃、……、OA₂₀₂₃中，长度为正整数的线段共有条；

(4)、我们已经知道 $(\sqrt{13} + 3) (\sqrt{13} - 3) = 4$ ，因此将 $\frac{8}{\sqrt{13} - 3}$ 分子、分母同时乘以 $(\sqrt{13} + 3)$ ，分母就变成了4，请仿照这种方法求 $\frac{1}{S_{1} + S_{2}} + \frac{1}{S_{2} + S_{3}} + \frac{1}{S_{3} + S_{4}} + \dots + \frac{1}{S_{2022} + S_{2023}}$ 的值．

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23. 综合探究
如图，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=10cm，在边CD上取一点E ，将△ADE折叠后点D恰好落在BC边上的点F ，点P是线段AE上的一个动点.

(1)、求CE的长；

(2)、当△APF是直角三角形时，求AP的长；

(3)、连接PF ，设AP=x ， PF=y ，求y关于x的函数解析式.

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x/min	100		300
y/元		70

广东省汕头市潮南区2023-2024学年八年级第一学期数学期中试卷

一、选择题（10个题，每题3分，共30分）

二、填空题（5个题，每题3分，共15分）

三、 解答题（一）（3个题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分）

四、 解答题（二）（3个题，每题9分，共27分）

五、解答题（三）（2个题，每题12分，共24分）

三、解答题（一）（3个题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分）

四、解答题（二）（3个题，每题9分，共27分）