浙江省金华市东阳市横店八校联考试卷2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-12-26 类型：期中考试

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一、选择题（本题共30分，每小题3分）

1. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在下列长度的四根木棒中，不能与3cm，5cm长的两根木棒组成一个三角形的是（）

A、2cm B、3cm C、4cm D、6cm

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3. 若 $x < y$ ，则下列结论成立的是（）

A、 $x + 2 > y + 2$ B、 $- 2 x < - 2 y$ C、 $3 x > 3 y$ D、 $3 - x > 3 - y$

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4. 给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（）

A、 $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 1 ： 2 ： 3$ B、 $∠ A - ∠ C = ∠ B$ C、 $∠ A = ∠ B = 2 ∠ C$ D、 $∠ A = ∠ B = \frac{1}{2} ∠ C$

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5. 如图，在△ABC中，已知BD：CD=2：1，点E是AB的中点，且△ABC的面积为12cm² ，则△ADE的面积为（）

A、2cm² B、3cm² C、4cm² D、6cm²

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6. 如图，AD，AE分别为△ABC的高线和角平分线，DF⊥AE于点F，当∠ADF=68°，∠C=65°时，∠B的度数为（）

A、21° B、23° C、25° D、30°

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7. 如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点F、G，若FG=1，ED=3.5，则DB+EC的值为（）

A、3.5 B、3 C、2.5 D、2

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8. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否>95”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是（）

A、x>23 B、23<x≤47 C、11≤x<23 D、x≤47

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9. 八年级某小组同学去植树，若每人平均植树7棵，则还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学有植树但植树棵数不到3棵．则同学人数为（）

A、8人 B、9人 C、10人 D、11人

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10. 如图， $R t △ A B C$ 的两条直角边 $B C = 6 ， A C = 8$ ．分别以 $R t △ A B C$ 的三边为边作三个正方形．若四个阴影部分面积分别为 $S_{1} ， S_{2} ， S_{3} ， S_{4}$ ，则 $S_{2} + S_{3} - S_{1}$ 的值为（）

A、4 B、3 C、2 D、0

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二、填空题（本题共24分，每小题4分）

11. $3 x - 5 < 1$ 的正整数解为．

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12. 命题“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题是.

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13. 如图，已知∠1=∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需加一个条件，可以添加的条件是.

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14. 已知一个等腰三角形的一个内角为 $40 °$ ，则它的顶角等于．

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15. 如图所示，在△ABC中，AC=CB，∠ACB=90°．延长AB到D，使得CD=AB，则∠BCD= ．

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16. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝14cm，点P从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点，点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点，点P和Q分别以2cm/s和3cm/s的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．设运动时间为t秒，要使以点P，E，C为顶点的三角形与以点Q，F，C为顶点的三角形全等，则t的值为．

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三、解答题（本题共66分）

17. 解不等式：

(1)、 $x + 1 > 2 x - 3$ ；

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x - 1 > x \\ \frac{x + 5}{2} - x \geq 1 \end{array}$ ．

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18. 如图，在 $8 \times 8$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点 $△ A B C$ （即三角形的顶点都在格点上）．
⑴在图中作出 $△ A B C$ 关于直线l对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
（要求：A与 $A_{1} ， B$ 与 $B_{1} ， C$ 与 $C_{1}$ 相对应）
⑵若有一格点P到点A、B的距离相等，则网格中满足条件的点P共有 ▲ 个；
⑶在直线l上找一点Q，使 $Q B + Q C$ 的值最小．

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19. 已知：关于x，y的方程组 ${\begin{cases} x - y = 2 m + 7 \\ x + y = 4 m - 3 \end{cases}$ 的解为负数，求m的最大负整数值．

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20. 如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF．

(1)、求证：AD平分∠BAC；

(2)、若AC=6，BE=1，求AB的长．

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21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，AC=3cm，动点P从B出发沿射线BC以1cm/s的速度运动，设运动时间为t(s)．

(1)、求BC边的长．

(2)、当△ABP为等腰三角形时，求t的值．

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22. 某校计划为足球兴趣小组重新购买A、B两种足球．经调研得知：购买1个A型足球和2个B型足球共需800元，购买3个A型足球和2个B型足球共需1200元．

(1)、求每个A型足球和B型足球各多少元；

(2)、若该学校准备购买A、B两种足球共20个(每种至少买一个)；要求总费用不超过5000元，则对购买A型足球在数量上有什么要求？说明理由．

(3)、在(2)的条件下，若甲、乙两商店以同样价格出售这两种足球，同时又各自推出不同的优惠方案：在甲店购买A型足球按原价80%收费，B型足球不优惠；在乙店购买A型足球不优惠，但购买B型足球按原价80%收费；则学校到哪家商店购买足球花费少？

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23. 新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程 $x - 1 = 3$ 的解为 $x = 4$ ，而不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 > 1 \\ x - 2 < 3 \end{array}$ 的解集为 $2 < x < 5$ ，不难发现 $x = 4$ 在 $2 < x < 5$ 的范围内，所以方程 $x - 1 = 3$ 是不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 > 1 \\ x - 2 < 3 \end{array}$ 的“关联方程”．

(1)、在方程① $2 (x + 1) - x = - 3$ ；② $\frac{x + 1}{3} - 1 = x$ ；③ $2 x - 7 = 0$ 中，不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 1 > x - 3 \\ 3 (x - 2) - x \leq 2 \end{array}$ 的“关联方程”是；（填序号）

(2)、关于x的方程 $2 x - k = 6$ 是不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x - 3}{2} \geq x \\ \frac{2 x + 5}{2} > \frac{1}{2} x \end{array}$ 的“关联方程”，求k的取值范围；

(3)、若关于x的方程 $\frac{x + 5}{2} - 3 m = 0$ 是关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x + 2 m}{2} > m \\ x - m \leq 2 m + 1 \end{array}$ 的“关联方程”，且此时不等式组有3个整数解，试求m的取值范围．

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24. 如图①，正方形ABCD中，AB=3，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．
(注：正方形的四条边都相等，四个角都是直角)

(1)、求证：DP=DQ；

(2)、如图②，作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，试探究PE和QE的数量关系；

(3)、如图③，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E，连接PE，若AB：AP=3：4，请求出△DEP的面积．

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