陕西省西安市长安区2023-2024学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2023-12-26 类型：期中考试

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一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。每小题只有一个选项是符合题意的）

1. 下列四个实数中，是无理数的是（）

A、 $0.35$ B、 $\frac{\sqrt{9}}{3}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\frac{22}{7}$

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2. 下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）

A、1，2，3 B、1， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ C、4，5，6 D、12，15，20

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 2$ B、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ D、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{6}$

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4. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $(2 ， - 5)$ ，则点A到x轴距离为（）

A、 $- 2$ B、5 C、 $- 5$ D、2

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5. 已知正比例函数 $y = k x (k \neq 0)$ 的图象经过点 $(- 3 ， 1)$ ，则正比例函数的解析式为（）

A、 $y = 3 x$ B、 $y = - 3 x$ C、 $y = \frac{1}{3} x$ D、 $y = - \frac{1}{3} x$

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6. 在平面直角坐标系中，点 $A (m ， 2)$ 与点 $B (3 ， n)$ 关于 $x$ 轴对称，则（）

A、 $m = 3$ ， $n = 2$ B、 $m = - 3$ ， $n = 2$ C、 $m = 3$ ， $n = - 2$ D、 $m = - 3$ ， $n = - 2$

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7. 已知函数 $y = k x - 6$ 和 $y = - 2 x + a$ ，且 $k > 0$ ， $a < - 6$ ，则这两个一次函数图象的交点在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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8. 若点 $P (x_{1} ， y_{1})$ ， $Q (x_{2} ， y_{2})$ 在正比例函数 $y = m x$ 的图象上，且 $x_{1} < x_{2}$ 时 $y_{1} > y_{2}$ ，则m的值可以是（）

A、2 B、0 C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\sqrt{3} - 2$

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9. 如图，长为 $24 c m$ 的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B ，然后把中点C向上拉升 $16 c m$ 至D点，则橡皮筋被拉长了（）

A、 $10 c m$ B、 $12 c m$ C、 $16 c m$ D、 $20 c m$

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10. 如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（）

A、 $\frac{10}{13} \sqrt{13}$ B、 $\frac{9}{13} \sqrt{13}$ C、 $\frac{8}{13} \sqrt{13}$ D、 $\frac{7}{13} \sqrt{13}$

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二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分）

11. 化简： $3 \sqrt{9} - \sqrt[3]{27} =$ 。

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12. 比较大小：5 $3 \sqrt{3}$ 。（填“ $>$ ”“ $<$ ”“ $=$ ”）

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13. 若y关于x的函数y＝﹣7x＋2＋m是正比例函数，则m＝.

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14. 已知点 $(- 3 ， y_{1})$ 、 $(1 ， 3)$ 、 $(2 ， y_{2})$ 在一次函数 $y = k x + 5$ 的图象上，请用“ $>$ ”连接 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 、 $y_{3}$ 。

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15. 已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B坐标为。

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16. 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地 $A B = 2.5$ 米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开.一个身高1.6米的学生 $C D$ 正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（ $B C = 1.2$ 米），感应门自动打开，则 $A D =$ 米.

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17. 若点 $P (m ， n)$ 在函数 $y = \frac{1}{5} x + 1$ 的图象上，则代数式 $10 n - 2 m + 1$ 的值为。

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18. 如图，清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形 $A B C D$ 的方法证明了勾股定理．连结 $C E$ ，若 $C E = 5$ ， $B E = 4$ ，则正方形 $A B C D$ 的面积为。

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三、解答题（共6小题，计46分。解答应写出过程）

19. 计算：

(1)、 $6 - \sqrt[3]{216}$ ；

(2)、 $\sqrt{8} + \sqrt{32}$

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20. 计算：

(1)、 $\frac{\sqrt{3} \times \sqrt{8}}{\sqrt{6}} + \frac{2}{\sqrt{2}}$

(2)、 ${(3 - 2 \sqrt{5})}^{2} - (2 + \sqrt{5}) \times (2 - \sqrt{5})$ ．

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21. 如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝4，BC＝3，CD＝ $\frac{12}{5}$

(1)、求AD的长；

(2)、求证：△ABC是直角三角形。

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22. 如图，已知平面直角坐标系中的 $△ A B C$ ，点 $A (- 1 ， 3)$ 、 $B (2 ， 0)$ 、 $C (- 3 ， - 1)$ 。

(1)、画出 $△ A B C$ 关于x轴的对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 。

(2)、写出点A的对应点 $A_{1}$ 的坐标；

(3)、若对应的线段 $A C$ 和 $A_{1} C_{1}$ 交于一点，则交点的坐标为；

(4)、求 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积。

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23. 中国羽毛球队在杭州亚运会上，取得了多项冠军，激励着千万中国人们．某校为了增强学生体质，将在甲、乙两家体育用品商店为学生购买部分羽毛球拍和羽毛球．甲、乙两家体育用品商店出售相同品牌的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球每个定价3.5元，羽毛球拍每副定价85元．现两家商店都搞促销活动：甲店每买一副球拍赠3个羽毛球；乙店都按九折优惠．学校需购球拍56副，羽毛球x个（一副球拍要配备3个或以上羽毛球）。

(1)、若在甲店购买付款 $y_{1}$ （元），在乙店购买付款 $y_{2}$ （元），分别写出 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 与x的函数关系式；

(2)、若学校购买球拍56副，要求购买1000个羽毛球时，在哪家商店购买合算？

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24. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 20$ ， $B C = 15$ ，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA往A运动，当运动到点A时停止。设点D运动的时间为t秒，速度为每秒2个单位长度。

(1)、当t为多少秒时， $△ C B D$ 是直角三角形？

(2)、当t为多少秒时， $△ C B D$ 是等腰三角形？

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