广东省广州市天河区2023-2024学年七年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2023-12-26 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）

1. ﹣6的相反数是（　　）

A、﹣6 B、﹣ $\frac{1}{6}$ C、6 D、 $\frac{1}{6}$

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2. 下列说法中，正确的是（）

A、整数和分数统称有理数 B、有理数a一定是正数 C、有理数分为正数和负数 D、自然数就是正整数

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3. 如图，在单位长度为1的数轴上，点 $A$ 、 $B$ 表示的两个数互为相反数，那么点 $A$ 表示的数是（）

A、1 B、-1 C、2 D、-2

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4. 下列说法正确的是（）

A、 $- 2$ 是单项式 B、单项式 $- \frac{x^{2} y}{3}$ 的系数是 $- 3$ C、单项式 $3 a^{5} b$ 的次数是5 D、多项式 $2 π r^{2} + 1$ 是三次二项式

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5. 下列说法正确的是（）

A、近似数 $0.010$ 精确到百分位 B、近似数 $4.3$ 万精确到千位 C、近似数 $2.8$ 与 $2.80$ 表示的意义相同 D、近似数 $43.0$ 精确到个位

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6. 下列计算正确的是（）

A、 $3 a b - 2 a b = a b$ B、 $6 y^{2} - 2 y^{2} = 4$ C、 $5 a + a = 5 a^{2}$ D、 $m^{2} n - 3 m n^{2} = - 2 m n^{2}$

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7. 已知去年苹果的价格是每千克 $a$ 元，今年苹果的价格比去年便宜了 $20 %$ ，则今年每千克的价格是（）

A、 $\frac{a}{20 %}$ 元 B、 $(1 - 20 %) a$ 元 C、 $20 % a$ 元 D、 $\frac{a}{1 - 20 %}$ 元

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8. 两个数的和是正数，那么这两个数（）

A、都是正数 B、一正一负 C、都是负数 D、至少有一个是正数

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9. 如果式子 $3 a - 2 b$ 的值为10，则 $6 a - 4 b + 2$ 的值为（）

A、20 B、22 C、26 D、36

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10. 下列说法：①若 $\frac{a}{b} = - 1$ ，则a、b互为相反数；②若 $\frac{b}{a} > 0$ ，且 $a + b < 0$ ，则 $| a | + | b | = - a - b$ ；③一个数的立方是它本身，则这个数为0或1或 $- 1$ ；④若 $- 1 < a < 0$ ，则 $a$ 的倒数小于 $- 1$ ．其中正确的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）

11. 比较大小： $- \frac{1}{2}$ $- \frac{1}{3}$ ．

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12. 过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少 $10 %$ 的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳 $4280000$ 吨．用科学记数法表示 $4280000$ 为．

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13. 若 $x^{m} y^{2}$ 与 $4 x^{3} y^{n}$ 是同类项，则 $m - n =$ ．

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14. 定义一种运算“ $△$ ”，对于两个有理数 $a$ 和 $b$ ，有 $a △ b = a b + (a + b)$ ，例如： $- 2 △ 3 = - 2 \times 3 + (- 2 + 3) = - 6 + 1 = - 5$ ，则 $(- 1) △ (m + 1) =$ ．

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15. 已知a ， b都是有理数，且满足 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} = 0$ ，那么 $| a b | + a b =$ ．

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16. 观察下列数据： $2 ， - \frac{5}{2} ， \frac{10}{3} ， - \frac{17}{4} ， \frac{26}{5} ， ⋯$ 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个数据是．

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三、解答题：（本大题共9小题，满分52分）

17. 计算：

(1)、 $- 20 + (- 14) - (- 12)$ ；

(2)、 $(- 2 \frac{1}{3}) \times \frac{4}{7} \div (- \frac{2}{9})$ ．

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18. 化简：

(1)、 $3 x^{2} - 4 y^{2} + 4 y^{2} - 2 x^{2}$ ；

(2)、 $a^{2} - 4 a + 6 - 3 (2 a - 1)$ ．

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19. 把下列各数在数轴上表示出来，然后按从小到大的顺序用“ $<$ ”号将它们连接起来：
$- 1 \frac{1}{2}$ ， 0， $2.5$ ， $- 2$

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20. 某同学家中的窗户是如图所示的长方形，窗帘（图中的阴影部分）是由半径为a的两个四分之一圆组成的．

(1)、用含a ， b的式子表示窗户中能射进阳光的部分的面积 $S =$ ；

(2)、当 $b = 3$ 米， $a = 1$ 米时，求S的值（ $π$ 取值为 $3.14$ ，结果精确到 $0.1$ ）．

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21. 先化简，再求值： $x^{2} y - 2 x y^{2} - [- 5 x y^{2} + 2 (x y + \frac{1}{2} x^{2} y)]$ ，其中 $x = 2$ ， $y = - \frac{1}{3}$ ．

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22. 计算： $(\frac{7}{9} - \frac{11}{12}) \div (- \frac{1}{36}) + \frac{15}{49} \div (- 2^{2}) + 0.25 \times (- 1 \frac{1}{7})^{2}$

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23. 如图，小李在某运动 $A P P$ 中设定了每天的步数目标为8000步，该 $A P P$ 用目标线上方或下方的柱状图表示每天超过或少于目标数的步数，如9月3日，小李少于目标数的步数500步．

(1)、从9月2日到9月5日这四天中，步数最多的是9月日，步数最少的是9月日，求它们步数相差多少？

(2)、小李这四天平均每天走的步数是多少？

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24. 图1是一个三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到 $3 \times 3$ 的方格中得到的，其每横行、每竖列、每条对角线上的三个数之和相等．

(1)、请将6、4、2、0、 $- 2$ 、 $- 4$ 、 $- 6$ 、 $- 8$ 、 $- 10$ 这九个数填入图2的方格中，使其每一横行，每一竖列以及每条对角线上的三个数字之和都相等；

(2)、如图3所示的三阶幻方中，其每一横行，每一竖列以及每条对角线上的三个数字之和都相等，若 $A = 2 a$ ， $B = 7 a + 5$ ， $C = 6 a - 2$ ， $E = 5 a + 1$ ，求整式D ．

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25. 阅读：如图，已知数轴上有 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三个点，它们表示的数分别是 $- 18$ ， $- 8$ ， $+ 8$ ． $A$ 到 $C$ 的距离可以用 $A C$ 表示，计算方法： $A C = | (+ 8) - (- 18) | = 26$ ，或 $A C = | (- 18) - (+ 8) | = 26$ ．根据阅读完成下列问题：

(1)、填空： $A B =$ ， $B C =$ ．

(2)、若点 $A$ 以每秒 $1$ 个单位长度的速度向左运动，同时，点 $B$ 和点 $C$ 分别以每秒 $4$ 个单位长度和 $9$ 个单位长度的速度向右运动，试探索： $B$ 到 $C$ 的距离与 $A$ 到 $B$ 的距离的差（即 $B C - A B$ ）的值是否随着时间 $t$ 的变化而改变？请说明理由．

(3)、现有动点 $P$ 、 $Q$ 都从 $A$ 点出发，点 $P$ 以每秒 $1$ 个单位长度的速度向右移动，当点 $P$ 移动 $6$ 秒时，点 $Q$ 才从 $A$ 点出发，并以每秒 $2$ 个单位长度的速度向右移动．设点 $P$ 移动的时间为 $t$ 秒（ $0 \leq t \leq 19$ ），直接写出 $P$ 、 $Q$ 两点间的距离 $P Q$ （用含 $t$ 的代数式表示）．

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