广东省中山市小榄镇2023-2024学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2023-12-26 类型：期中考试

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一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列每组数分别表示3根小木棒的长度（单位： $c m)$ ，其中能搭成一个三角形的是（）

A、5，7，12 B、7，7，15 C、6，9，16 D、6，8，12

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2. 在下列图形中，（）一定是轴对称图形．

A、平行四边形 B、梯形 C、圆 D、三角形

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3. 在 $Δ A B C$ 中， $∠ A = 20 °$ ， $∠ C = 90 °$ ，则 $∠ B$ 的度数是（）

A、 $50 °$ B、 $60 °$ C、 $70 °$ D、 $80 °$

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4. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为（）

A、9 B、12 C、9或12 D、5

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5. 在平面直角坐标系中，点 $P (2 ， - 3)$ 关于 $x$ 轴对称的点的坐标是（）

A、 $(2 ， 3)$ B、 $(2 ， - 3)$ C、 $(- 2 ， 3)$ D、 $(- 2 ， - 3)$

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6. 如图，已知 $A B = A D$ ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 $Δ A B C ≅ Δ A D C$ 的是（）

A、 $C B = C D$ B、 $∠ B A C = ∠ D A C$ C、 $∠ B = ∠ D = 90 °$ D、 $∠ B C A = ∠ D C A$

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7. 如图， $A D$ ， $A E$ ， $A F$ 分别是 $Δ A B C$ 的中线、角平分线、高线，下列结论中错误的是（）

A、 $C D = \frac{1}{2} B C$ B、 $2 ∠ B A E = ∠ B A C$ C、 $∠ C + ∠ C A F = 90 °$ D、 $A E = A C$

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8. 如图， $Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，沿 $C D$ 折叠 $Δ C B D$ ，使点 $B$ 恰好落在 $A C$ 边上的点 $E$ 处，若 $∠ A = 22 °$ ，则 $∠ D E A$ 等于（）

A、 $22 °$ B、 $158 °$ C、 $68 °$ D、 $112 °$

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9. 如图， $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 8$ ， $∠ B = 30 °$ ，点 $P$ 是 $B C$ 边上的动点，则 $A P$ 长不可能是（）

A、3.5 B、4.2 C、5.8 D、7.3

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10. 如图，已知 $B P$ 是 $∠ A B C$ 的平分线， $A P ⊥ B P$ ，若 $S_{△BPC} = 12 c m^{2}$ ，则△ABC的面积等于（）

A、 $24 c m^{2}$ B、 $30 c m^{2}$ C、 $36 c m^{2}$ D、不能确定

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二、填空题（每小题3分，共18分）

11. 如图， $Δ A B C$ 与△ $A^{'} B^{'} C^{'}$ 关于直线 $l$ 对称，则 $∠ B$ 的度数为．

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12. 如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是.

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13. 已知三角形的三边长分别是8、10、x，则x的取值范围是.

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14. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交BC，AB于D，E两点，若 $A E = 3 c m$ ， △ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是.

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15. 如图，是一个3×3的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4=。

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16. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 6$ ， $B C = 8$ ， $A B = 10$ ， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线．若 $P$ ， $Q$ 分别是 $A D$ 和 $A C$ 上的动点，则 $P C + P Q$ 的最小值是．

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三、解答题（每小题6分，共24分）

17. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．

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18. 已知如图，五边形 $A B C D E$ 中， $A B / / C D$ ，求图中 $∠ A E D$ 的值．

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19. 如图，已知 $A C = A D$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，求证： $Δ A C B ≅ Δ A D B$ ．

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20. 如图，已知 $Δ A B C$ ，利用尺规作图法求作 $A C$ 边的中线 $B D$ ．（不写作法，保留作图痕迹）

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四、解答题（每小题7分，共21分）

21. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $A (- 3 ， 4)$ ， $B (- 4 ， 1)$ ， $C (- 1 ， 1)$ ．

(1)、点 $A$ 关于 $y$ 轴的对称点的坐标为；

(2)、请画出 $Δ A B C$ 关于 $x$ 轴对称的图形△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(3)、将 $Δ A B C$ 向右平移2个单位，向下平移1个单位，得到△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请直接写出△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ 的顶点坐标．

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22. 如图，在 $Δ A B C$ 中，点 $D$ 为 $A C$ 边上一点，连结 $B D$ 并延长到点 $E$ ，过点 $E$ 作 $E F / / B C$ 交 $A C$ 于点 $F$ ，交 $A B$ 于点 $G$ ．

(1)、若 $B D = D E$ ，求证： $C D = D F$ ；

(2)、若 $B G = G E$ ， $∠ A C B = 70 °$ ， $∠ E = 25 °$ ，求 $∠ A$ 的度数．

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23. 如图， $Δ A B C$ 是等边三角形， $B D$ 是中线，延长 $B C$ 至 $E$ ，使 $C E = C D$ ， $D F ⊥ B E$ ，垂足为点 $F$ ．

(1)、求证： $D B = D E$ ；

(2)、若 $C F = 4$ ，求 $Δ A B C$ 的周长．

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五、解答题（每小题9分，共27分）

24. 已知：在 $Δ A B C$ 中， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $C D$ 平分 $∠ A C B$ ．

(1)、如图1，若 $∠ A B C = 60 °$ ， $∠ A C B = 40 °$ ，求 $∠ B D C$ 的度数．

(2)、如图2，连接 $A D$ ，作 $D E ⊥ A B$ ， $D E = 1$ ， $A C = 4$ ，求 $Δ A D C$ 的面积．

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25. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 60 °$ ， $A C = 4$ ， $C D$ 平分 $∠ A C B$ ，交边 $A B$ 于点 $D$ ，点 $E$ 是边 $A B$ 的中点．点 $P$ 为边 $C B$ 上的一个动点．

(1)、 $A E =$ ， $∠ A C D =$ 度；

(2)、当四边形 $A C P D$ 为轴对称图形时，求 $C P$ 的长；

(3)、若 $Δ C P D$ 是等腰三角形，求 $∠ C P D$ 的度数；

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26. 如图， $∠ B A D = ∠ C A E = 90 °$ ， $A B = A D$ ， $A E = A C$ ， $A F ⊥ C B$ ，垂足为 $F$ ．

(1)、求证： $Δ A B C ≅ Δ A D E$ ；

(2)、求 $∠ F A E$ 的度数；

(3)、求证： $C D = 2 B F + D E$ ．

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