黑龙江省哈尔滨市呼兰区2023-2024学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2023-12-26 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、选择题（每题3分，计30分，每题只有一个正确的答案）

1. 如图是“光盘行动”的宣传海报（部分），图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（）

A、相交 B、相切 C、相离 D、平行

查看试题解析
2. 二次函数 $y = x^{2} + 5 x + 6$ 与y轴的交点坐标是（）

A、 $(- 2 ， 0)$ B、 $(- 3 ， 0)$ C、 $(6 ， 0)$ D、 $(0 ， 6)$

查看试题解析
3. 中国“二十四节气”己被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 对于二次函数 $y = - 2 {(x + 3)}^{2}$ 的图象，下列说法正确的是（）

A、开口向上 B、对称轴是直线 $x = - 3$ C、当 $x > - 4$ 时，y随x的增大而减小 D、点 $(- 2 ， 2)$ 在此函数图象上

查看试题解析
5. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，点D为 $⊙ O$ 上一点，连接AC ， BC ， CD ， BD ， $∠ D = 50 °$ ，则 $∠ A B C$ 的度数是（）

A、 $60 °$ B、 $50 °$ C、 $40 °$ D、 $25 °$

查看试题解析
6. 二次函数 $y = (x - 3) (x + 5)$ 的图象的对称轴是（）

A、直线 $x = 3$ B、直线 $x = 5$ C、直线 $x = - 1$ D、直线 $x = 1$

查看试题解析
7. 如图，已知 $⊙ O$ 上三点A ， B ， C ， $∠ A B C = 32 °$ ，切线PA交OC的延长线于点P ，则 $∠ P$ 的度数为（）

A、 $32 °$ B、 $26 °$ C、 $38 °$ D、 $28 °$

查看试题解析
8. 如图， $△ A D E$ 是由 $△ A B C$ 绕 $A$ 点旋转得到的，若 $∠ B A C = 40 °$ ， $∠ B = 90 °$ ， $∠ C A D = 10 °$ ，则旋转角的度数为（）

A、80° B、50° C、40° D、10°

查看试题解析
9. 定义运算： $m ☆ n = n^{2} - m n - 1$ ，例如： $5 ☆ 3 = 3^{2} - 5 \times 3 - 1 = - 7$ ，则方程 $2 ☆ x = 6$ 的根的情况为（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、无实数根 D、只有一个实数根

查看试题解析
10. 在 $△ A B C$ 中，边BC的长与BC边上的高的和为8，当 $△ A B C$ 面积最大时，则BC的长为（）

A、4 B、8 C、2 D、无法确定

查看试题解析

二、填空题（每小题3分，共计30分）

11. 如图，已知 $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的内切圆，切点分别是D、E、F ，若 $C D = 5$ ，则CE的长为．

查看试题解析
12. 函数 $y = \frac{x}{3 x + 2}$ 中，自变量x的取值范围是．

查看试题解析
13. 方程 $x^{2} - 14 x + 48 = 0$ 的两个根是．

查看试题解析
14. 如图，四边形ABCD内接于 $⊙ O$ ，若四边形OBCD为平行四边形，则 $∠ A$ 的度数是．

查看试题解析
15. 如图，正六边形ABCDEF内接于 $⊙ O$ ， $⊙ O$ 的半径是1，则正六边形ABCDEF的周长是．

查看试题解析
16. 将二次函数 $y = - 3 x^{2}$ 向右平移2个单位长度得到的解析式为．

查看试题解析
17. 若扇形的半径为2，圆心角为 $90 °$ 则这个扇形的面积为．

查看试题解析
18. 抛物线 $y = x^{2} - 9$ 的顶点坐标是

查看试题解析
19. 在 $⊙ O$ 中，弦 $A B = 8$ ，过点O的直线垂直于AB于点D ，交 $⊙ O$ 于点E ， $O D = 3$ ，则DE的长为．

查看试题解析
20. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $B C = 4 \sqrt{3}$ ，点D为BC中点，连接AD ，以AD为边向左侧作等边 $△ A D E$ ，连接CE ，则 $C E =$ ．

查看试题解析

三、解答题：（共60分）

21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ，以AB为直径的 $⊙ O$ 与AC交于点D ，过D作 $D F ⊥ B C$ ，交AB的延长线于E ，垂足为F ．求证：DE为 $⊙ O$ 的切线；

查看试题解析
22. 在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，三颗棋子A ， O ， B的位置如图，它们的坐标分别是 $(- 1 ， 1)$ ， $(0 ， 0)$ 和 $(1 ， 0)$ ．

(1)、在图1中添加一颗棋子C ，画出以A ， O ， B ， C四颗棋子为顶点的四边形，使其是轴对称图形，但不是中心对称图形；

(2)、在图2中添加一颗棋子P ，画出以A ， O ， B ， P四颗棋子为顶点的四边形，使其是中心对称图形，但不是轴对称图形，并直接写出棋子P的坐标．

查看试题解析
23. 如图，某养殖场在养殖面积扩建中，准备将总长为 $78$ 米的篱笆围成矩形 $A B C D$ 形状的鸡舍，其中 $A D$ 一边利用现有的一段足够长的围墙，其余三边用篱笆，且在与墙平行的一边 $B C$ 上开一个 $2$ 米宽的门 $P Q$ ．设 $A B$ 边长为 $x$ 米，鸡舍面积为 $y$ 平方米．

(1)、求出 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；（不需写自变量的取值范围）．

(2)、当鸡舍的面积为 $800$ 平方米时，求出鸡舍的一边 $A B$ 的长．

查看试题解析
24. 如图1，将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG ，点B与点E对应，点E恰好落在AD边上， $B H ⊥ C E$ 交于点H ．

(1)、求证： $C D = B H$ ；

(2)、如图2，连接AH并延长交CD于点M ，交CG于点N ，点K在CD的延长线上，连接EK ，若 $∠ E A H + ∠ K E D = 45 °$ ，在不添加任何辅助线和字母的条件下，直接写出图中所有的等腰三角形．

查看试题解析
25. 在“哈尔滨工程大学”校庆中，1000架无人机“舞动苍穹，逐梦深蓝”形成了一道靓丽的风景线．某无人机公司统计发现：公司今年2月份生产A型无人机2000架，4月份生产A型无人机达到12500架．

(1)、求该公司生产A型无人机每月产量的平均增长率；

(2)、该公司还生产B型无人机，已知生产1架A型无人机的成本200元，生产1架B型无人机的成本是300元，若生产A、B两种型号无人机共100架，预算投入生产的成本不高于22500元，问最多能生产B型无人机多少架？

查看试题解析
26. 如图1，四边形ABCD内接于 $⊙ O$ ， $A B = B C$ ．

(1)、连接BD ，求证：BD平分 $∠ A D C$ ；

(2)、如图2，若 $∠ A B C = 60 °$ ，等边 $△ E F G$ 的顶点G ， E ， F分别在AB ， BC ， CD上， $B H = B G$ ，连接GH、FH ，求证： $B E = F H$ ；

(3)、在（2）的条件下，如图3，若点G为AB的中点， $B E = 3 C E$ ，连接BF ， $B F = \sqrt{19}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

查看试题解析
27. 如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 $y = a x^{2} + b x - 6$ 与x轴交于点 $A (2 ， 0)$ ， $B (- 6 ， 0)$ 两点，交y轴于点C ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图2，连接BC ，点P为BC下方抛物线上一点，连接PB ， PC ，若设 $△ P B C$ 的面积为S ，点P的横坐标为t ，求s与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；

(3)、在（2）的条件下，如图3，点Q为BC上一点，连接PQ并延长交x轴于点E ，延长PB至点D ，连接QD交x轴于点M ， $B D = Q E$ ，点M为QD中点，连接AC ，点F在AC上，连接EF ， $K F ⊥ E F$ 交BC于点K ，连接EK ， EH平分 $∠ F E K$ 交FK于点H ， $H T ∥ E K$ 交EF于点T ， $T G ⊥ E K$ 于点G ，若 $T H + E G = A E$ ， $∠ E F A = ∠ P B E$ ，求点P的坐标．

查看试题解析