山东省济南市历下区2023-2024学年七年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-12-25 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. $- 5$ 的相反数是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $- 5$ C、5 D、 $- \frac{1}{5}$

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2. 在 $- 2 ， + 2.4 ， - \frac{1}{3} ， 0.72 ， - 2 \frac{1}{4} ， 0 ， - 1.8$ 中，负数共有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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3. 杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，为杭州第19届亚运会主会场．座席数为80800个．将数据80800用科学记数法表示为（）

A、 $8.08 \times 1 0^{4}$ B、 $8.8 \times 1 0^{4}$ C、 $8.8 \times 1 0^{5}$ D、 $8.08 \times 1 0^{5}$

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4. 下列四个数中，最小的是（）

A、 $- 3$ B、 $| - 7 |$ C、 $- (- 3)$ D、 $- \frac{1}{3}$

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5. 下列图形中，能够折叠成一个正方体的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 已知有理数 $a$ ， $b$ 在数轴上的位置如图所示，则 $a$ ， $- b$ ， $- a$ ， $b$ 从大到小的顺序为（）

A、 $b > - a > a > - b$ B、 $- a > - b > b > a$ C、 $- b > a > - a > b$ D、 $b > a > - a > - b$

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7. 用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 下列运算正确的是（）

A、 $m^{2} n - 2 m n^{2} = - m n^{2}$ B、 $5 y^{2} - 2 y^{2} = 3$ C、 $7 a + a = 7 a^{2}$ D、 $3 a b + 2 a b = 5 a b$

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9. 某商店出售一种商品，有以下几种方案，调价后价格最低的方案是（）

A、先提价 $10 %$ ，再降价 $10 %$ B、先降价 $10 %$ ，再提价 $10 %$ C、先提价 $15 %$ ，再降价 $15 %$ D、先提价 $20 %$ ，再降价 $20 %$

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10. 如图，将一张长方形的纸对折，可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕．想象一下，如果对折 $n$ 次，可以得到折痕的条数是（）

第一次对折第二次对折第三次对折

A、 $n$ B、 $n - 1$ C、 $2^{n} - 1$ D、 $2^{n - 1} - 1$

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二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

11. 朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这种现象可以用数学知识解释为．

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12. 单项式 $\frac{1}{2} a b^{3}$ 的次数是．

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13. 杭州亚运会于2023年10月顺利落幕，中国队获金牌和奖牌榜双第一，如图是一个正方体的表面展开图，与“亚”字相对面上的汉字是．

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14. 若 $| a + 2 | + (b - 3)^{2} = 0$ ，则 $a^{b}$ 的值为.

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15. 若 $2 x - 3 y + 1 = 0$ ，则代数式 $2 - 4 x + 6 y$ 的值为．

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16. 如图，将两张边长分别为5和4的正方形纸片分别按图①和图②两种方式放置在长方形内（图①和图②中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若长方形中边 $A B$ ， $A D$ 的长度分别为 $m ， n$ ．设图①中阴影部分面积为 $S_{1}$ ，图②中阴影部分面积为 $S_{2}$ ，当 $m - n = 4$ 时， $S_{1} - S_{2}$ 的值为．

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三、解答题（本大题共10个小题，共86分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17.

(1)、 $- 6 + (- 10) - (- 9)$ ；

(2)、 ${(- \frac{1}{2})}^{2} \times (- 8) + 6 \div (- \frac{1}{3})$ ．

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18.

(1)、 $(\frac{2}{3} - \frac{3}{4} + \frac{1}{6}) \div (- \frac{1}{24})$ ；

(2)、 $- 2^{3} + 3 \times {(- 1)}^{2023} - | 3 - 7 |$ ．

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19.
先化简，再求值： $2 (3 x^{2} y - x y^{2}) - 3 (- x y^{2} + 2 x^{2} y)$ ，其中 $x = 1 ， y = - 3$ ．

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20. 如图是由一些相同的小正方体组成的几何体．
从正面看从正面看从左面看从上面看

(1)、请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图；

(2)、在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加个小正方体．

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21. 气候变暖导致全球大部分地区极端强降水事件增多，由此引发的洪涝等灾害风险已倍受各界广泛关注．为揭示气候变暖背景下极端降水的变化规律，查阅山东省气象信息中心1961——2020年降水量资料发现，夏季出现极端降水次数最多．

(1)、若设定100次为标准次数，试完成表1：

(2)、极端降水出现次数最多的地区与最少的地区相差次；

(3)、以上地区出现极端降水的平均次数是多少？

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22. 书籍是人类进步的阶梯！为爱护书本我们一般都会将书本用包书纸包好．现有一本如图所示的数学课本，长为 $26 c m$ 、宽为 $18.5 c m$ 、厚为 $1 c m$ ，小海打算用一张长方形包书纸包好这本数学书．第一步，他将包书纸沿虚线折出折痕，封面和封底各折进去 $x c m$ ；第二步，将阴影部分沿虚线剪掉，请帮助小海解决以下问题：

(1)、小海第一步中所用的长方形包书纸周长是多少厘米？（用含 $x$ 的代数式表示）

(2)、若封面和封底沿虚线各折进去 $2 c m$ ，剪掉阴影部分后，包书纸的面积是多少？

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23. 校运动会，小明负责在一条东西赛道上为同学们拍照，这天他从主席台出发，最后停留在 $A$ 处．规定以向东的方向为正方向，步行记录如下（单位：米）：
$+ 10 ， - 8 ， + 6 ， - 13 ， + 7 ， - 12 ， + 2 ， - 2$

(1)、小明离主席台最远是米；

(2)、以主席台为原点，用1个单位长度表示 $1 m$ ，请在数轴上表示点 $A$ ；

(3)、在主席台东边5米处是仲裁处，小明经过仲裁处次；

(4)、若小明每步行1米消耗0.04卡路里，那么他在拍照过程中步行消耗的卡路里是多少？

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24. 随着生活水平的日益提高，人们的健康意识逐渐增强，越来越多的人把健身作为一种时尚的生活方式，某商家抓住机遇推出促销活动，向客户提供了两种优惠方案：
方案一：买一件运动外套送一件卫衣；
方案二：运动外套和卫衣均在定价的基础上打8折．
运动外套每件定价300元，卫衣每件定价100元．在开展促销活动期间，某俱乐部要到该商场购买运动外套100件，卫衣 $x$ 件（ $x \geq 100$ ）．

(1)、方案一需付款：元，方案二需付款：元；

(2)、当 $x = 150$ 时，请计算并比较这两种方案哪种更划算；

(3)、当 $x = 300$ 时，如果两种方案可以组合使用，你能帮助俱乐部设计一种最省钱的方案吗？请直接写出你的方案．

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25. 【阅读】
$| a - b |$ 可理解为数轴上表示 $a$ 所对应的点与 $b$ 所对应的点之间的距离；
如 $| 6 - 2 |$ 可理解为数轴上表示6所对应的点与2所对应的点之间的距离；
$| 6 + 2 |$ 可以看作 $| 6 - (- 2) |$ ，可理解为数轴上表示6所对应的点与 $- 2$ 所对应的点之间的距离；
【探索】
回答下列问题：

(1)、 $| x + 1 |$ 可理解为数轴上表示 $x$ 所对应的点与所对应的点之间的距离．

(2)、若 $| x - 2 | = 5$ ，则数 $x =$ ．

(3)、若 $| x - 2 | + | x + 1 | = 9$ ，则数 $x =$ ．

(4)、如图所示，在数轴上，若点 $A$ 表示的数记为 $a ， A 、 B$ 两点的距离为8，且点 $B$ 在点 $A$ 的右侧，现有一点 $P$ 以每分钟2个单位长度的速度从点 $A$ 向右出发，点 $Q$ 以每分钟1个单位长度的速度从点 $B$ 向右出发，求 $t$ 分钟后点 $P$ 与点 $Q$ 的距离．（结果用含 $t$ 的代数式表示，并化到最简）

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26. 【概念学习】
定义新运算：求若干个相同的非零有理数的商的运算叫做除方．比如，类比有理数的乘方，我们把 $2 \div 2 \div 2$ 写作 $2^{③}$ ，读作“2的圈3次方”； $(- 3) \div (- 3) \div (- 3) \div (- 3)$ 写作 ${(- 3)}^{④}$ ，读作“ $(- 3)$ 的圈4次方”．一般地，把 $\underset{n 个 a}{\underset{⏟}{a \div a \div a \div \cdot \cdot \cdot \div a}}$ 记作； $a^{ⓝ}$ ，读作“ $a$ 的圈 $n$ 次方”．特别地，规定： $a^{①} = a$ ．

(1)、【初步探究】直接写出计算结果： $2^{②} =$ ， ${(- 3)}^{③} =$ ；

(2)、若 $n$ 为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有；（填写正确的序号）
①任何非零数的圈2次方都等于1；
②任何非零数的圈3次方都等于它的倒数；
③圈 $n$ 次方等于它本身的数是1或 $- 1$ ；
④负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．

(3)、请把有理数 $a (a \neq 0)$ 的圈 $n (n \geq 3)$ 次方写成幂的形式： $a^{ⓝ} =$ ；

(4)、计算： $- 202 3^{②} \times {(- \frac{1}{2})}^{④} - (- 4) \div {(- 2)}^{④}$ ．

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