山西省太原市2023-2024学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-12-25 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共10个小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将其字母序号填入下表相应位置）

1. 有理数16的算术平方根是（）

A、8 B、±8 C、4 D、±4

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2. 下列各点，位于第三象限的是（）

A、 $(- 3 ， 2)$ B、 $(- 3 ， - 2)$ C、 $(- 3 ， 0)$ D、 $(0 ， - 2)$

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3. 如图，用两个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，则下列关于大正方形边长 $a$ 的说法正确的是（）

A、 $a$ 是整数 B、 $a$ 满足 $a^{2} = 4$ C、 $a$ 是分数 D、 $a$ 是无理数

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4. 现有长度为4cm，5cm，8cm，12cm，13cm的五根细木条，若选择其中的三根首尾顺次相接，恰好能摆成直角三角形的是（）

A、4cm，5cm，8cm B、5cm，8cm，12cm C、5cm，12cm，13cm D、8cm，12cm，13cm

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{5} + \sqrt{2} = \sqrt{7}$ B、 $\sqrt{5} - \sqrt{2} = \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{5} - \sqrt{5} = 2$ D、 $\sqrt{5} \times \sqrt{2} = \sqrt{10}$

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6. 在学习勾股定理时，小明利用如图验证了勾股定理.若图中 $a = 3$ ， $b = 4$ ，则阴影部分直角三角形的面积为（）

A、5 B、25 C、 $\frac{5}{2}$ D、 $\frac{25}{2}$

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7. 将 $\sqrt{125}$ 化成最简二次根式的结果为（）

A、 $5 \sqrt{5}$ B、 $5 \sqrt{25}$ C、 $25 \sqrt{5}$ D、 $\pm 5 \sqrt{5}$

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8. 将所有满足关系式 $y = 2 x + 3$ 的 $x$ ， $y$ 的值作为点的坐标 $(x ， y)$ ，这些点在平面直角坐标系中组成的图形可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图的数轴上，点 $A$ ， $C$ 对应的实数分别为1，3，线段 $A B ⊥ A C$ 于点 $A$ ，且 $A B$ 长为1个单位长度.若以点 $C$ 为圆心， $B C$ 长为半径的弧交数轴于0和1之间的点 $P$ ，则点 $P$ 表示的实数为（）

A、 $3 - \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{5} - 2$ C、 $\sqrt{5} - 1$ D、 $3 - \sqrt{10}$

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10. 若点 $A (- 2 ， y_{1})$ ， $B (3 ， y_{2})$ ， $C (1 ， y_{3})$ 在一次函数 $y = - 3 x + m$ （ $m$ 是常数）的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ C、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ D、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$

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二、填空题（本大题共5个小题.把答案写在题中横线上）

11. 化简 $\sqrt[3]{- 8}$ 的结果是.

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12. 如图是杭州第19届亚运会火炬传递路线示意图.若以“杭州站”为原点建立平面直角坐标系，“金华站”的坐标可表示为 $(- 1 ， - 3)$ ，则“台州站”的坐标可表示为.

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13. 已知正比例函数 $y = k x (k \neq 0)$ 的图象经过点 $P (4 ， 2)$ ，则此正比例函数的表达式为.

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14. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{∘}$ ， $A C = 4$ ， $B C = 3$ ，若 $∠ A B C$ 的平分线交 $A C$ 于点 $D$ ，则 $A D$ 的长为.

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15. 包装纸箱是我们生活中常见的物品.如图1，创意DIY小组的同学将一个 $10 c m \times 30 c m \times 40 c m$ 的长方体纸箱裁去一部分（虚线为裁剪线），得到图2所示的简易书架.若一只蜘蛛从该书架的顶点 $A$ 出发，沿书架内壁爬行到顶点 $B$ 处，则它爬行的最短距离为cm.

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三、解答题（本大题共8个小题.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）

16. 计算下列各题：

(1)、 $3 \sqrt{3} - \sqrt{75} + \sqrt{48}$ ；

(2)、 $\frac{\sqrt{50} \times \sqrt{8}}{2 \sqrt{10}}$ ；

(3)、 ${(2 \sqrt{5} - 1)}^{2} + 4 \sqrt{5}$ ；

(4)、 $\sqrt{\frac{1}{6}} - \sqrt{54} + \sqrt{150}$ .

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17. 在如图所示的平面直角坐标系中，线段 $A B$ 的两个端点 $A$ ， $B$ 的坐标分别为 $(- 3 ， 4)$ ， $(- 5 ， 1)$ ，点 $C$ 在 $x$ 轴负半轴上，且到 $y$ 轴的距离为2个单位长度.
⑴请在图中标出点 $C$ 的位置；
⑵将点 $A$ ， $B$ 的纵坐标分别乘-1，横坐标不变，得到点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ，请在图中画出 $△ A_{1} B_{1} C$ ；
⑶请在图中画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，使它与（2）中得到的 $△ A_{1} B_{1} C$ 关于 $y$ 轴对称.若点 $P_{2} (m ， n)$ 是线段 $A_{2} B_{2}$ 上的任意一点，则点 $P_{2}$ 在 $A_{1} B_{1}$ 上的对应点 $P_{1}$ 的坐标为 .

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18. 北京时间10月2日，在杭州亚运会女子撑杆跳高决赛中，李玲刷新了由个人保持的赛会纪录，以4米63夺冠，实现了个人亚运会三连冠.据研究，撑杆跳高运动员起跳后身体重心提高的高度 $h$ （米）与其起跳速度 $v$ （米/秒）之间满足 $h = \frac{v^{2}}{2 g}$ （其中 $g = 10$ 米/秒）.若某运动员在训练中要使起跳后身体重心提高4米，则其起跳时的速度应为多少?（ $\sqrt{5} \approx 2.24$ ，结果保留整数）

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19. 如图，已知等边 $△ A B C$ 顶点 $A$ ， $B$ 的坐标分别为 $(- 1 ， 0)$ ， $(3 ， 0)$ ，且顶点 $C$ 在第一象限，求点 $C$ 的坐标.

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20. 清德铺位于清徐县徐沟镇正南5公里，该村种植红薯由来已久，据传从清光绪时就开始享誉龙城，2018年获国家农产品地理标志登记保护.红薯丰收时节，某农户启动线上销售，每千克红薯的定价为3元，当销售量不超过10千克时，每笔订单均收取6元的快递费；当销售量超过10千克时，免快递费.设每笔线上红薯订单的销售量为 $x$ 千克，每笔订单的总收款额为 $y$ 元.

(1)、当 $0 < x \leq 10$ 时， $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式为；
当 $x > 10$ 时， $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式为；

(2)、一笔10千克的线上红薯订单，总收款额为多少元？

(3)、若一笔订单的总收款额为108元，求这笔订单的销售量.

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21. 校园内有一处池塘，数学实践小组的同学想利用所学知识测量池塘两端 $A$ ， $B$ 两点之间的距离，他们的操作过程如下：①沿 $A B$ 延长线的方向，在池塘边的空地上选点 $C$ ，使 $B C = 6$ 米；②在 $A C$ 的一侧选点 $D$ ，恰好使 $B D = 8$ 米， $C D = 10$ 米；③测得 $A D = 17$ 米.请根据他们的操作过程，求出 $A$ ， $B$ 两点间的距离.

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22. 阅读下列材料，解答相应的问题：

研究函数的图象一般要研究其形状、位置、图象特征（如对称性）.借助图象我们可以直观地得到函数的性质.例如，在研究正比例函数 $y = 2 x$ 的图象时，通过列表、描点、连线等步骤，得到如下结论：① $y = 2 x$ 的图象是经过原点的一条直线；② $y = 2 x$ 的图象经过坐标系的第一、三象限.小文借鉴研究正比例函数 $y = 2 x$ 的经验，对新函数 $y = | 2 x |$ 的图象展开探究，过程如下.

①根据函数表达式列表：

$x$	...	-3	-2	-1	0	1	2	3	...
$y = \| 2 x \|$	...				0	2	4	6	...

②在如图所示的坐标系中描点、连线，画出函数的图象.

(1)、请你将小文列表、描点、连线的过程补充完整；

(2)、请从A，B两题中任选一题作答.我选择题.

A.根据小文的探索过程，类比研究 $y = 2 x$ 图象时得到的结论，写出函数 $y = | 2 x |$ 图象的两个结论.

B.小文类比探索函数 $y = | 2 x |$ 图象的过程，借助下面的平面直角坐标系，进一步研究函数 $y = | k x |$ （ $k$ 为常数，且 $k \neq 0$ ）的图象.他从特殊到一般选取 $k = 3$ ， $k = - 2$ ， $k = \frac{1}{2}$ ， …等具体情况，通过列表、描点、连线等步骤，画出它们的图象，并归纳出函数 $y = | k x |$ 图象的一般结论，请你帮他总结得到的结论.（写出任意两条即可）

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23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = - \frac{1}{2} x + 3$ 的图象分别与 $x$ 轴、 $y$ 轴交于点 $A$ ， $B$ ，点 $C$ 是线段 $O A$ 上的一个动点（不与点 $O$ ，点 $A$ 重合），过点 $C$ 作 $x$ 轴的垂线交直线 $A B$ 于点 $D$ ，在射线 $C D$ 上取点 $E$ ，使 $C E = 2 O C$ .设点 $C$ 的横坐标为 $m$ .

(1)、求 $A$ ， $B$ 两点的坐标；

(2)、若点 $E$ 落在直线 $A B$ 上，求 $m$ 的值；

(3)、请从A，B两题中任选一题作答.我选择题.
$A$ .若线段 $D E$ 的长等于 $O B$ 的一半时，求 $m$ 的值.
$B$ .若 $△ A B E$ 的面积等于 $△ A O B$ 面积的一半，求 $m$ 的值.

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