山西省朔州市右玉县2023-2024学年七年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-12-25 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1. $- 3$ 的相反数是 $($ $)$

A、3 B、 $- 3$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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2. 下列各组运算中，其值最小的是（）

A、 $- {(- 3 - 2)}^{2}$ B、 $(- 3) \times (- 2)$ C、 ${(- 3)}^{2} \div {(- 2)}^{2}$ D、 ${(- 3)}^{2} \times (- 2)$

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3. 多项式xy²+xy+1是（　　）

A、二次二项式 B、二次三项式 C、三次二项式 D、三次三项式

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4. 第19届亚运会于2023年9月23日在杭州举行，其体育场及田径比赛场地——杭州奥体中心体育场，俗称“大莲花”，总建筑面积约216000平方米，将数据216000用科学记数法表示为（）

A、216×10³ B、21.6×10⁴ C、2.16×10⁵ D、0.216×10⁶

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5. 若 $3 x^{m - 5} y^{2}$ 与 $x^{3} y^{n}$ 的和是单项式，则 $m^{n}$ 的值为（）

A、 $- 4$ B、64 C、 $- \frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{4}$

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6. 对圆周率 $π = 3.1415926 ⋯$ 取近似值3.14，是精确到（）

A、十分位 B、百分位 C、千分位 D、个位

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7. 已知有理数a ， b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）

A、 $b > a$ B、 $a b > 0$ C、 $b - a > 0$ D、 $a + b > 0$

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8. 若 ${(1 - m)}^{2} + | n - 2 | = 0$ ，则 $m + n$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、3 C、 $- 3$ D、2

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9. 已知 $P = a^{3} - 2 a b + b^{3}$ ， $Q = a^{3} - 3 a b + b^{3}$ ，则当 $a = - 5$ ， $b = \frac{2}{5}$ 时，P ， Q的关系为（）

A、 $P = Q$ B、 $P > Q$ C、 $P \geq Q$ D、 $P < Q$

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10. 观察下列图形，第一个图形中有2个圆点，第二个图形中有6个圆点，第三个图形中有11个圆点，第四个图形中有17个圆点…，以此规律，第八个图形中圆点的个数为（）
第一个图形第二个图形第三个图形第四个图形

A、32 B、41 C、51 D、62

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二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11. 高出海平面5000米记作+5000米，那么低于海平面3000米记作米。

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12. 比较两数的大小： $- \frac{5}{6}$ $- \frac{7}{8}$ （选填“<”、“>”或“=”）.

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13. 若多项式 $2 x^{2} + 3 x + 7$ 的值为10，则多项式 $6 x^{2} + 9 x - 7$ 的值为.

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14. 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）：

长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒
2a
2.5b
3c
做这两个纸盒共用料平方厘米.

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15. 牛顿在《普遍的算术》一书中写道：“要解答一个含有数量间的抽象关系的问题，只要把题目由日常语言译成代数语言就行了."请阅读下表，并填写表中空白.

日常语言	代数语言
连云港到南京的城际列车在连云港站出发时，车上有一些乘客	x
到灌云站时无人下车，有10人上车	$x + 10$
到淮南站时有1人下车后，又有车上人数的 $\frac{1}{9}$ 人上车

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三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16. 下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的圈中，指出其中各单项式的系数；多项式中哪个次数最高？次数是多少？
$- 15 a^{2} b$ ， $\frac{3 x^{2}}{π}$ ， $2 x - 3 y$ ， $4 a^{2} b^{2} - 4 a b + b^{2}$ ， $- a$ ， $x^{3} + 2 y - x$ .

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17. 计算：

(1)、 $(- \frac{1}{6} + \frac{3}{2} - \frac{5}{12}) \div (- \frac{1}{48})$ ；

(2)、 $- 2^{2} + | 5 - 8 | + 24 \div (- 3) \times \frac{1}{3}$ .

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18. 先化简，再求值：
$2 x^{2} - [3 (- \frac{1}{3} x^{2} + \frac{2}{3} x y) - 2 y^{2}] - 2 (x^{2} - 2 x y + 2 y^{2})$ ，其中 $x = \frac{1}{2}$ ， $y = - 1$ .

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19. 如图是两种长方形铝合金窗框，已知窗框的长都是y米，宽都是x米，若一用户需①型的窗框2个，②型的窗框2个.

(1)、该用户共需铝合金的长度为多少米？（用含x ， y的式子表示）

(2)、若1米铝合金的平均费用为100元，求当 $x = 1.2$ ， $y = 1.5$ 时，该用户所需铝合金的总费用为多少元？

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20. 阅读下题中的计算方法，解决问题.

(1)、 $- 5 \frac{5}{6} + (- 9 \frac{2}{3}) + 17 \frac{3}{4} + (- 3 \frac{1}{2})$
解：原式 $= [(- 5) + (- \frac{5}{6})] + [(- 9) + (- \frac{2}{3})] + [(+ 17) + (+ \frac{3}{4})] + [(- 3) + (- \frac{1}{2})]$
$= [(- 5) + (- 9) + (+ 17) + (- 3)] + [(- \frac{5}{6}) + (- \frac{2}{3}) + (+ \frac{3}{4}) + (- \frac{1}{2})]$
$= 0 + (- 1 \frac{1}{4})$
$= - 1 \frac{1}{4}$
上面这种方法叫拆项法.
仿照上面的拆项法可将6.25拆为， $- 2.236$ 拆为.

(2)、类比上述计算方法计算：
$- 2023 \frac{1}{4} - 2024 \frac{2}{5} + 4045 \frac{2}{5} - 1 \frac{1}{2}$ .

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21. 一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（ $9 < x < 26$ ，单位：km）
第一次
第二次
第三次
第四次
x
$- \frac{1}{2} x$
$x - 5$
$2 (9 - x)$

(1)、说出这辆出租车每次行驶的方向；

(2)、这辆出租车一共行驶了多少路程？

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22. 记 $a_{1} = - 2$ ， $a_{2} = (- 2) \times (- 2)$ ， $a_{3} = (- 2) \times (- 2) \times (- 2)$ ， ……， $a_{n} = n$ 个 $- 2$ 相乘.

(1)、填空： $a_{4} =$ ， $a_{23}$ 是一个数（选填“正”或“负”）；

(2)、计算： $a_{5} + a_{6}$ ；

(3)、求 $2022 a_{n} + 1010 a_{n + 1}$ 的值.

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23. 某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元. “国庆节”期间商场决定开展促销活动，在活动期间向客户提供两种优惠方案.
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款.
现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（ $x > 20$ ）.

(1)、请分别求出该客户按方案一、方案二购买，各需付款多少元？（结果用含x的式子表示）

(2)、若 $x = 35$ ，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

(3)、当 $x = 35$ 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请直接写出你的购买方案，并算出此时共花多少钱？

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第一次	第二次	第三次	第四次
x	$- \frac{1}{2} x$	$x - 5$	$2 (9 - x)$

	长	宽	高
小纸盒	a	b	c
大纸盒	2a	2.5b	3c